Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus Beserta Contoh Soal – Kita tentu sudah tidak asing lagi dengan aturan sinus dan cosinus dalam materi trigonometri. Materi tentang sinus dan cosinus ini dapat anda pelajari dengan mudah menggunakan tabel trigonometri yang ada. Apakah anda tahu apa yang dimaksud aturan sinus? Apa yang dimaksud aturan cosinus?
Pengertian aturan sinus adalah persamaan yang berasal dari perbandingan panjang sisi dalam segitiga dengan sudut sudut sinusnya. Sedangkan aturan cosinus adalah aturan yang berisi hubungan kuadrat panjang sisi segitiga dengan nilai cosinus pada salah satu sudut segitiganya. Apakah anda tahu bentuk rumus perkalian sinus dan cosinus itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal perkalian sinus dan cosinus?
Seperti yang kita tahu bahwa fungsi fungsi trigonometri dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Misalnya saja fungsi sin, fungsi cos dan fungsi tan. Ketiga fungsi ini saling berkaitan satu sama lain hingga membentuk rumus. Contohnya saja rumus sinus dan cosinus, baik dalam operasi penjumlahan, perkalian dan sebagainya. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus perkalian sinus dan cosinus beserta contoh soal perkalian sinus dan cosinus. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contents
Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus Beserta Contoh Soal
Apa yang dimaksud trigonometri? Trigonometri adalah cabang Matematika yang berkaitan dengan sudut sudut dalam segitiga seperti sinus, tangen dan cosinus. Selain itu adapula fungsi trigonometri lainnya yaitu secan, cosecan dan cotangen.
Bagaimana rumus perkalian sinus dan cosinus? Bagaimana contoh soal perkalian sinus dan cosinus? Aturan sinus berguna untuk mengetahui perlawanan sisi sisi dalam segitiga dengan sudut sudutnya. Sedangkan aturan cosinus berisi hubungan antara ketiga sisi menuju satu sudut. Aturan tersebut berguna untuk menghubungkan nilai cosinus dengan kuadrat panjang sisi ada salah satu sudut segitiga.
Biasanya kita dapat menggunakan aturan sinus dalam soal soal segitiga jika terdapat beberapa komponen yang diketahui. Biasanya akan ada minimal tiga komponen segitiga yang harus diketahui seperti sudut sudut sisi, sudut sisi sisi dan sudut sisi sudut.
Baca juga : Pembuktian Rumus ABC dan Contoh Soalnya
Rumus Sin α × Sin β
Hal pertama yang akan saya bahas adalah rumus perkalian sinus α dan sinus β. Perkalian sinus dengan sinus ini dapat dibuktikan dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut. Perkalian sin dikali sin pada sudut α dan sudut β dapat dirumuskan dengan bentuk seperti di bawah ini:
-2sinα sinβ = cos(α + β) – cos(α – β)
Penjabaran rumus perkalian sinus dan cosinus ini dapat dibuktikan dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada fungsi trigonometri. Di bawah ini terdapat pembuktian rumus sinus dengan sinus yaitu:
cos(α + β) = cosα . cosβ – sinα . sinβ
cos(α – β) = cosα . cosβ + sinα . sinβ –
cos(α + β) – cos(α – β) = -2sinα sinβ
Pengurangan dua persamaan di atas menghasilkan rumus -2sinα sinβ = cos(α + β) – cos(α – β) (Terbukti).
Agar anda lebih paham mengenai perkalian aturan sinus tersebut. Maka saya akan membagikan contoh soal perkalian sinus dan cosinus yang dijabarkan yaitu sebagai berikut:
Contoh Soal
Tentukan nilai sin α × sin β jika diketahui besar sudut α = 45° dan sudut β = 15°?
Pembahasan.
‒2 × sin α × sin β = cos (α + β) ‒ cos (α ‒ β)
‒2 × sin α × sin β = cos ( 45° + 15°) ‒ cos ( 45° ‒ 15°)
‒2 × sin α × sin β = cos 60° ‒ cos 30°
‒2 × sin α × sin β = 1/2 ‒ 1/2 √3
sin α × sin β = (1/2 ‒ 1/2 √3) : ‒2
sin α × sin β = ‒1/4 + 1/4 √3
Rumus Cos α × Sin β
Penjabaran rumus perkalian sinus dan cosinus selanjutnya adalah rumus Cos α × Sin β. Perkalian aturan cosinus dan aturan sinus dalam besar sudut α dan sudut β ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus seperti di bawah ini:
2cosα sinβ = sin(α + β) – sin(α – β)
Rumus cos dikali sin tersebut dapat dibuktikan dengan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut pada rumus aturan sinus. Maka dari itu hasilnya akan seperti di bawah ini:
sin(α + β) = sinα . cosβ + cosα . sinβ
sin(α – β) = sinα . cosβ – cosα . sinβ –
sin(α + β) – sin(α – β) = 2cosα sinβ
Pengurangan dua persamaan di atas menghasilkan rumus 2cosα sinβ = sin(α + β) – sin(α – β) (Terbukti).
Baca juga : Cara Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar dan Contoh Soal
Agar anda lebih paham mengenai rumus cos dikali sin tersebut. Maka saya akan membagikan contoh soal perkalian sinus dan cosinus yang dijabarkan yaitu sebagai berikut:
Contoh Soal
Tentukan nilai cos α × sin β jika diketahui besar sudut α = 45° dan sudut β = 15°?
Pembahasan:
2 × cos α × sin β = sin (α + β) ‒ sin (α ‒ β)
2 × cos α × sin β = sin (45° + 15°) ‒ sin (45° ‒ 15°)
2 × cos α × sin β = sin 60° ‒ sin 30°
2 × cos α × sin β = 1/2√3 – 1/2
cos α × sin β = (1/2√3 – 1/2) : 2
cos α × sin β = (1/2√3 – 1/2) × 1/2
cos α × sin β = 1/4√3 – 1/4
Rumus Sin α × Cos β
Penjabaran rumus perkalian sinus dan cosinus selanjutnya adalah rumus Sin α × Cos β. Perkalian aturan sinus dan aturan cosinus dalam besar sudut α dan sudut β ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus seperti di bawah ini:
2sinα cosβ = sin(α + β) + sin(α – β)
Rumus sin dikali cos tersebut dapat dibuktikan dengan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut pada rumus aturan sinus. Maka dari itu hasilnya akan seperti di bawah ini:
sin(α + β) = sinα . cosβ + cosα . sinβ
sin(α – β) = sinα . cosβ – cosα . sinβ +
sin(α + β) + sin(α – β) = 2sinα cosβ
Penjumlahan dua persamaan di atas menghasilkan rumus 2sinα cosβ = sin(α + β) + sin(α ‒ β) (Terbukti).
Agar anda lebih paham mengenai rumus sin dikali cos tersebut. Maka saya akan membagikan contoh soal perkalian sinus dan cosinus yang dijabarkan yaitu sebagai berikut:
Contoh Soal
Tentukan nilai sin α × cos β jika diketahui besar sudut α = 45° dan sudut β = 15°?
Pembahasan:
2 × sin α × cos β = sin (α + β) + sin (α ‒ β)
2 × sin α × cos β = sin (45° + 15°) + sin (45° ‒ 15°)
2 × sin α × cos β = sin 60° + sin 30°
2 × sin α × cos β = 1/2√3 + 1/2
sin α × cos β = (1/2√3 + 1/2) : 2
sin α × cos β = (1/2√3 + 1/2) × 1/2
sin α × cos β = 1/4√3 + 1/4
Rumus Cos α × Cos β
Penjabaran rumus perkalian sinus dan cosinus selanjutnya adalah rumus Cos α × Cos β. Perkalian aturan cosinus dan aturan cosinus dalam besar sudut α dan sudut β ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus seperti di bawah ini:
2cosα cosβ = COS(α + β) + COS(α – β)
Rumus cos dikali cos tersebut dapat dibuktikan dengan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut pada rumus aturan cosinus. Maka dari itu hasilnya akan seperti di bawah ini:
cos(α + β) = cosα . cosβ – sinα . sinβ
cos(α – β) = cosα . cosβ + sinα . sinβ +
cos(α + β) + cos(α – β) = 2cosα cosβ
Penjumlahan dua persamaan di atas menghasilkan rumus 2cosα cosβ = cos(α + β) + cos(α ‒ β) (Terbukti).
Agar anda lebih paham mengenai rumus cos dikali cos tersebut. Maka saya akan membagikan contoh soal perkalian sinus dan cosinus yang dijabarkan yaitu sebagai berikut:
Contoh Soal
Tentukan nilai cos α × cos β jika diketahui besar sudut α = 45° dan sudut β = 15°?
Pembahasan:
2 × cos α × cos β = cos (α + β) + cos (α ‒ β)
2 × cos α × cos β = cos (45° + 15°) + cos (45° ‒ 15°)
2 × cos α × cos β = cos 60° + cos 30°
2 × cos α × cos β = 1/2 + 1/2√3
cos α × cos β = (1/2 + 1/2√3) : 2
cos α × cos β = (1/2 + 1/2√3) × 1/2
cos α × cos β = 1/4 + 1/4 √3
Sekian penjelasan mengenai rumus perkalian sinus dan cosinus beserta contoh soal perkalian sinus dan cosinus. Rumus sinus dan cosinus ini dapat dieroleh dari penjumlahan dan selisih dua sudut pada aturan sinus an cosinus tersebut. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
