Contoh Soal Integral Tentu Beserta Pembahasannya

Contoh Soal Integral Tentu Beserta Pembahasannya – Apakah anda pernah dengar istilah tentang kalkulus? Kalkulus tersebut merupakan cabang ilmu Matematika yang dapat kita temukan saat berada di bangku sekolah menengah atas (SMA). Materi kalkulus ini berisi ilmu ilmu tentang perubahan seperti turunan, integral maupun limit. Ketiga materi kalkulus ini memiliki rumus dan pengertiannya masing masing. Misalnya saja materi integral.

Apa yang dimaksud integral itu? Integral adalah kebalikan dari turunan, dimana berfungsi untuk mencari titik pusat, daerah/area, volume dan sebagainya. Integral ini dapat dibagi lagi menjadi dua jenis yaitu integral tak tentu atau indefinite integral dan integral tentu atau definite integral.

Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal integral tentu lengkap dengan pembahasannya. Selain itu saya juga akan menyertakan penjelasan tentang pengertian integral tentu dan sifat sifat integral tentu. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak artikel di bawah ini.

Contoh Soal Integral Tentu Beserta Pembahasannya

Apa yang dimaksud integral tentu? Pengertian integral tentu adalah integral yang mempunyai nilai batas bawah dan batas atas. Pasa umumnya pemberian batas batas tersebut merupakan nilai konstantanya. Tetapi batas batas integral tentu ini juga dapat berbentuk variabel.

Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal integral tentu? Sebuah fungsi dapat dicari nilai integral tentunya menggunakan cara substitusi yakni mensubstitusikan batas atasnya menuju fungsi hasil integralnya. Setelah itu dikurangi lagi dengan hasil substitusi batas bawah yang terdapat pada fungsi hasil integralnya. Di bawah ini terdapat rumus integral tentu secara umum yaitu sebagai berikut:

Rumus Integral Tentu

Keterangan:
f(x) = Fungsi yang akan diintegralkan
d(x) = Variabel integral|
a = Batas bawah yang terdapat di variabel integral
b = Batas atas yang terdapat di variabel integral
F(a) = Nilai integral batas bawah
F(b) = Nilai integral batas atas

Baca juga : Konversi Satuan Berat Lengkap (Ons, Pon, Kg, Ton dan Kwintal)

Sifat Sifat Integral Tentu

Setelah menjelaskan tentang rumus integral tentu di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang sifat sifat pada integral tentu. Sifat sifat ini dapat anda gunakan untuk menyelesaikan contoh soal integral tentu yang tersedia. Sebenarnya nilai integral ini dapat dicari dengan mudah menggunakan sifat sifat seperti di bawah ini:

Pertama. Apabila dalam sebuah integral tentu terdapat batas atas dan batas bawah yang sama, maka fungsi tersebut menghasilkan nilai integral tentu yang sama dengan nol karena diantara batas batas tadi tidak memiliki daerah. Secara matematis sifat ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus seperti berikut:

Sifat Sifat Integral

Kedua. Apabila dalam sebuah integral tentu terdapat batas atas dan batas bawah yang posisinya diubah (batas bawah menjadi batas atas dan sebaliknya) untuk fungsi integral yang sama, maka hasil yang diperoleh akan tetap sama dengan tanda berbeda. Sifat integral tentu ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus seperti berikut:

Sifat Sifat Integral

Ketiga. Apabila fungsi integralnya berbentuk f(x) dan konstanta (tetapan) sembarangnya berbentuk k. Sifat ini dapat anda gunakan untuk menyelesaikan contoh soal integral tentu yang tersedia. Sifat tersebut menghasilkan rumus integral tentu seperti di bawah ini:

Sifat Sifat Integral

Keempat. Misalnya terdapat dua fungsi yang diberikan seperti f(x) dan g(x). Kemudian kedua fungsi ini dijumlahkan atau dikurangkan sampai selesai, maka persamaannya dapat menggunakan rumus seperti berikut:

Sifat Sifat Integral

Kelima. Misalnya nilai fungsi pada kedua integral tersebut sama dan fungsi pertama memiliki nilai batas atas yang sama dengan batas bawah fungsi kedua, maka rumus yang digunakan dapat berbentuk:

Sifat Sifat Integral

Baca juga : Rumus Permutasi dan Kombinasi Beserta Contoh Soalnya

Keenam. Jika fungsi f(x) adalah konstanta dan bukan sebuah fungsi. Maka secara matematis kita dapat menggunakan sifat sifat seperti di bawah ini:

Sifat Sifat Integral

Contoh Soal Integral Tentu

Setelah menjelaskan tentang pengertian integral tentu, rumus integral tentu dan sifat sifat integral tentu di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait materi integral tentu tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

1. Tentukan nilai integral di bawah ini!

Contoh Soal Integral Tentu

Pembahasan

Jawaban Contoh Soal Integral Tentu

2. Tentukan nilai integral dari fungsi di bawah ini!

Contoh Soal Integral Tentu

Pembahasan.
Contoh soal integral tentu ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:

Jawaban Contoh Soal Integral Tentu

3. Tentukan nilai integral dari fungsi di bawah ini!

Contoh Soal Integral Tentu

Pembahasan.

Jawaban Contoh Soal Integral Tentu

4. Tentukan nilai integral dari fungsi di bawah ini!

Contoh Soal Integral Tentu

Pembahasan.
Contoh soal integral tentu di atas dapat diselesaikan dengan langkah langkah berikut:

Jawaban Contoh Soal Integral Tentu

5. Tentukan nilai integral dari fungsi di bawah ini!

Contoh Soal Integral Tentu

Pembahasan.

Jawaban Contoh Soal Integral Tentu

Sekian penjelasan mengenai contoh soal integral tentu lengkap dengan pembahasannya. Selain itu saya juga akan menyertakan penjelasan tentang pengertian integral tentu dan sifat sifat integral tentu. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here