Rumus Permutasi dan Kombinasi Beserta Contoh Soalnya – Apakah anda tahu istilah tentang notasi faktorial? Notasi faktorial ini memiliki simbol yaitu “!”. Contohnya kita menghitung nilai dari 3!. Kita dapat menghitung nilai 3! dengan cara 3! = 3 x 2 x 1 = 6. Notasi faktorial ini pada dasarnya berkaitan dengan materi permutasi dan kombinasi.
Apa yang dimaksud permutasi itu? saat memutuskan mempelajari rumus permutasi kita juga wajib mengetahui seperti apa rumus kombinasi. Pasalnya, kedua materi tersebut saling terhubung dalam ilmu matematika.
Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal permutasi? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal kombinasi? Pertanyaan pertanyaan seperti ini sebenarnya sering dilontarkan oleh para siswa. Meskipun pada umumnya di beberapa waktu kesempatan, guru telah mengajarkan materi tersebut.
Materi permutasi dan kombinasi merupakan salah satu bab pembahasan mengenai peluang. Peluang tersebut terdapat dalam pelajaran Matematika SMK dan sederajat. Apakah anda tahu pengertian permutasi itu? Apa pengertian kombinasi? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus permutasi, rumus kombinasi, contoh soal permutasi dan contoh soal kombinasi. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak artikel di bawah ini.
Contents
Rumus Permutasi dan Kombinasi Beserta Contoh Soalnya
Jika anda mempelajari tentang materi peluang, maka akan menemukan pembahasan mengenai permutasi dan kombinasi. Materi permutasi dan kombinasi ini adalah cara menghitung peluang yang jenisnya khusus karena berhubungan dengan satu peristiwa/kejadian atau lebih.
Pada dasarnya, rumus permutasi tidaklah terlalu sulit hanya saja memerlukan ketelitian. Begitu pula dengan rumus kombinasi yang notabenya sering sekali muncul sebagai butir soal ujian. Lantas apa perbedaan permutasi dan kombinasi itu?
Ada perbedaan pada rumus permutasi dan kombinasi yang terletak pada urutan kejadian baik diperhatikan ataupun tidak. Permutasi biasanya dipengaruhi urutan peristiwa, sedangkan kombinasi tidak memperoleh pengaruh dari urutan peristiwa. Kemudian adapula perbedaan lain antara permutasi dan kombinasi yaitu berada pada jenis jenis di dalamnya.
Bagaimana rumus pada permutasi dan kombinasi itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal materi permutasi dan kombinasi? Di bawah ini terdapat pembahasan lengkap mengenai rumus permutasi, rumus kombinasi, contoh soal permutasi dan contoh soal kombinasi pada penjelasan di bawah.
Baca juga : Rumus Pembagian Bilangan Berpangkat dan Contoh Soalnya
Rumus Permutasi
Apa yang dimaksud permutasi? Pengertian permutasi adalah aturan penyusunan atau pencacahan yang memperhatikan urutan objeknya. Contoh permutasi ini pada umumnya menggunakan kata kata berupa “tanpa pengembalian”, karena hanya dapat menggunakan satu elemen sekali saja. Untuk mencari nilai permutasi tersebut kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini:
Keterangan:
P(n, r) = Permutasi r objek yang ada pada n objek
n = Jumlah objek secara menyeluruh
r = Jumlah objek yang diberi perlakuan atau diamati
Selain rumus permutasi di atas, adapula macam macam permutasi. Salah satunya adalah permutasi siklis. Apa itu permutasi siklis?
Permutasi Siklis
Tanpa kita sadari, sebenarnya jenis permutasi siklis sering kita jumpai dalam konteks kehidupan nyata. Cara mempelajari rumus permutasi siklis paling sederhana yakni saat sedang nongkrong bersama rekan sejawat. Kalian bisa memikirkan probabilitas susunan tempat duduk mereka di satu tempat yang sama.
Simaklah contoh soal permutasi siklis pada masalah di bawah ini:
6 orang duduk secara melingkar dalam suatu restoran. Tentukan jumlah susunan tempat duduk yang mungkin terjadi?
Permasalah di atas dapat diselesaikan dengan memperhatikan gambar di bawah ini:
Jumlah susunan tempat duduk yang berbeda di restoran tersebut dapat ditentukan dengan menentukan salah satu tempat duduk acuan sebagai dasar dari 6 orang yang duduk melingkar tadi. Maka dari itu tersisa 5 tempat duduk lainnya. Kemudian kita dapat menentukan jumlah susunan berdasarkan 5 tempat duduk ini yaitu:
- Kursi 1. Jumlah orang yang mungkin duduk di kursi tersebut adalah 5 orang.
- Kursi 2. Jumlah orang yang mungkin duduk di kursi tersebut adalah 4 orang.
- Kursi 3. Jumlah orang yang mungkin duduk di kursi tersebut adalah 3 orang.
- Kursi 4. Jumlah orang yang mungkin duduk di kursi tersebut adalah 2 orang.
- Kursi 5. Jumlah orang yang mungkin duduk di kursi tersebut adalah 1 orang.
Berdasarkan data di atas kita hanya cukup mengalikan jumlah orangnya saja. Maka dari itu jumlah susunan tempat duduknya = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cara. Di bawah ini terdapat rumus permutasi siklis n objek yang digunakan yaitu:
P siklis (n) = (n – 1)!
Keterangan:
P siklis (n) = Jumlah permutasi siklis pada n objek
n = Jumlah objek
Contoh Soal Permutasi
Mari asumsikan kalian sudah hafal tentang apa itu permutasi matematika. Agar memiliki pemahaman lebih lanjut terkait rumus permutasi yang saya sampaikan di atas. Maka cobalah mengerjakan contoh soal permutasi singkat yang tersaji di berikut ini:
1. Sebuah perusahaan membutuhkan 5 karyawan untuk mengisi posisi kosong yang berbeda beda. Tetapi banyak calon yang tersedia yaitu 10 orang. Hitunglah banyak susunan karyawan yang mungkin dilaksanakan?
Pembahasan.
Contoh soal ini dapat diselesaikan dengan rumus permutasi seperti di bawah ini:
P(n, r) = n! / (n – r)!
P(10, 4) = 10! / (10 – 4)!
P(10, 4) = (10 x 9 x 8 x 7 x 6!) / 6!
P(10, 4) = 5.040
Jadi cara memilih susunan karyawan dapat dilakukan dengan 5.040 metode.
2. Seorang ilmuan telah menyusun 9 huruf dalam satu kata. Jika ilmuan tersebut akan membuat susunan 6 huruf. Maka tentukan banyak susunannya?
Pembahasan.
Contoh soal permutasi ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
P(n, r) = n! / (n – r)!
P(9, 6) = 9! / (9 – 6)!
P(9, 6) = (9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3!) / 3!
P(9, 6) = 60.480
Jadi banyaknya susunan adalah 60.480 susunan.
Baca juga : Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus Beserta Contoh Soal
Kombinasi
Setelah menjelaskan tentang pengertian permutasi dan rumus permutasi di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang pengertian kombinasi, rumus kombinasi dan contoh soal kombinasi. Apa yang dimaksud kombinasi? Kombinasi adalah sebuah aturan penyusunan atau pencacahan yang tidak memperhatikan urutan objeknya.
Rumus Kombinasi
Pada sesi sebelumnya saya sudah ajarkan seperti apa rumus permutasi beserta pengertiannya. kalian juga telah menyelesaikan contoh soal permutasi yang notabenya pembahasan soal juga sudah saya berikan. Tapi kurang lengkap apabila belum tau cara menghitung kombinasi.
Rumus kombinasi matematika sendiri bisa kita jumpai di buku pedoman matematika. Biasanya guru akan menyampaikan materi tersebut sesaat setelah menyelesaikan permutasi. Apabila belum tau, maka simaklah rumus hitung berikut:
Keterangan:
C = Kombinasi
n = Jumlah objek secara menyeluruh
r = Jumlah objek yang diberi perlakukan atau diamati
Contoh Soal Kombinasi
Agar anda lebih paham mengenai materi kombinasi di atas. Maka saya akan membagikan contoh soal terkait materi tersebut. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu:
1. Dari 6 bus di terminal akan dipilih 3 bus yang berangkat menuju Bali. Tentukan cara memilih bus tersebut?
Pembahasan.
₆C₃ = 6! / (3! (6 – 3)!)
₆C₃ = (6 x 5 x 4 x 3!) / ((3 x 2 x 1) x 3!)
₆C₃ = 120 / 6
₆C₃ = 20
Jadi cara memilih bus yang berangkat menuju Bali adalah 20 cara.
2. Riska kembali ke kamarnua untuk mengambil 4 macam buku. Apabila di kamarnya terdapat 8 jenis buku. Maka tentukan banyaknya kombinasi empat macam buku yang mungkin dibawa Riska?
Pembahasan.
Contoh soal kombinasi ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
₈C₄ = 6! / (4! (8 – 4)!)
₈C₄ = (8 x 7 x 6 x 5 x 4!) / ((4 x 3 x 2 x 1) x 4!)
₈C₄ = 1680 / 24
₈C₄ = 70
Jadi banyaknya kombinasi empat macam buku yang mungkin dibawa Riska adalah 70 kombinasi.
Demikianlah penjelasan mengenai rumus permutasi, rumus kombinasi, contoh soal permutasi dan contoh soal kombinasi. Materi permutasi dan kombinasi ini pada dasarnya termasuk dalam materi peluang Matematika. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
