Materi Integral (Pengertian, Jenis, Rumus dan Contoh Soal) – Matematika menjadi salah satu mapel yang dianggap sulit karena memiliki banyak materi. Rumus hitung yang kompleks pun sering kali menjadi penyebab mengapa tak banyak siswa gemar mengerjakan latihan soal matematika. Ketika berada di bangku sekolah kalian akan menjumpai pembahasan tentang integral yang notabenya mulai diajarkan ketika berada di bangku SMA/SMK.
Cakupan pembahasannya menurut saya pribadi cukup banyak karena berisi definisi, jenis, rumus integral, serta contoh soal latihannya. Materi tersebut juga sering disandingkan dengan turunan (diferensial) dan kalkulus karena saling berhubungan.
Integral sebagai salah satu cabang ilmu Matematika memang menggunakan metode penyelesaian masalah yang berkebalikan dengan turunan. Konsep dasar integral pada umumnya menggunakan metode penjumlahan kontinu atau berkesinambungan. Bahkan integral sendiri dapat dinamakan dengan kebalikan (lawan) dari diferensial. Dengan kata lain pengertian integral secara singkat adalah “anti turunan”. Apakah anda tahu apa saja jenis jenis integral? Bagaimana rumus integral? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal integral?
Di jenjang sekolah, kita memang telah diajarkan mengenai dasar ilmu integral ini namun tidak salah jika kita mempelajari kembali ilmu tersebut. Mengingat materi ini digunakan untuk sejumlah bidang, sehingga tidak hanya ilmu Matematika saja. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang pengertian integral, jenis jenis integral, rumus integral dan contoh soal integral.
Contents
Materi Integral (Pengertian, Jenis, Rumus dan Contoh Soal)
Istilah integral dalam ilmu Matematika memang berguna untuk menentukan luas sebuah bidang, panjang busur dan volume dari benda putar. Namun adapula materi integral yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tentang gaya bendungan, panjang kurva, perkiraan populasi, volume dan lain lain.
Bagi para mahasiswa jurusan Matematika dan para pelajar mungkin cukup akrab dengan istilah satu ini. Dalam konteks pendidikan, guru biasanya mulai intens menyampaikan materi integral ketika kita menginjak bangku sekolah menengah. Berbagai model soal integral serta pendalaman materi pun juga diberikan sebagai bentuk persiapan agar siswa tak kesulitan mengerjakan ujian.
Integral sekarang ini memang dapat dinamakan dengan kalkulus integral. Hal ini dikarenakan definisi integral tersebut dapat dibagi menjadi dua macam. Pengertian pertama dapat ditinjau dari sudut pandang ilmu aljabar. Integral merupakan operasi invers yang berasal dari operasi turunan. Kemudian adapula definisi integral dalam ilmu geometri yaitu metode dalam memperluas jumlah luas daerah limit.
Pengertian Integral
Integral secara sederhana memang disebut sebagai invers atau kebalikan turunan. Pokok bahasan materi ini dapat kita bagi menjadi dua kategori yakni integral tak tentu dan integral tentu. Integral tak tentu mengarah pada invers (kebalikan) turunan. Sedangkan integral tentu mengarah pada sebuah daerah yang mempunyai batas kurva dan persamaan tertentu.
Selain pengertian dan rumus integral tersebut, adapula beberapa contoh integral yang diterapkan dalam berbagai bidang. Penggunaan integral tersebut dapat kita temukan dalam bidang fisika, ekonomi dan Matematika. Adapun beberapa contoh penerapan materi integral tersebut yaitu:
- Bidang Matematika dan teknik terdapat konsep integral yang digunakan untuk menghitung volume benda putar dan luasan kurva.
- Bidang Fisika terdapat konsep integral yang digunakan untuk mencari dan menganalisa rangkaian arus listrik, medan magnet dan lain lain.
- Bidang Ekonomi terdapat konsep integral yang digunakan untuk menghitung persamaan dan fungsi marginal, konsumsi, ekonomi dan sebagainya.
Rumus Integral
Setelah menjelaskan tentang pengertian integral. Selanjutnya saya akan membahas tentang rumus materi integral. Integral secara umum memiliki rumus sederhana yang dinyatakan dalam bentuk fungsi axⁿ. Integral dalam fungsi tersebut dapat dicari dengan rumus seperti di bawah ini:
Keterangan:
k = Koefisien
x = Variabel
n = Pangkat /derajat variabel
C = Konstanta
Integral pada umumnya tidak hanya memiliki rumus di atas saja. Tetapi masih ada rumus integral lainnya yang dapat digunakan apabila suatu fungsi f(x) diketahui. Luas daerah yang mempunyai batasan dari grafik f(x) ini dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
Kemudian dari sumbu x, kita dapat menghitung luasan daerah yang mempunyai garis atau batas vertikal menggunakan bentuk a dan b. Jika f(x) memiliki simbol permisalan berbentuk F(x), maka rumus materi integral yang digunakan dapat berbentuk seperti berikut:
Keterangan:
a = Batas atas integral
b = Batas bawah integral
f(x) = Persamaan kurva
F(x) = Luasan yang terdapat di bawah kurva f(x)
Sifat Integral
Mampu menghafal sifat-sifat integral sama pentingnya seperti rumus hitung. Karena lewat kumpulan sifat ini kita bisa menentukan rumus mana yang harus dipakai untuk menghitung dengan benar.
Baca juga: Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Beserta Jawabannya
Secara garis besar, semua sifat integral tak tentu, tentu, dan parsial sudah tertulis rapi di buku pedoman. Guru pun pasti berulang kali memberikan penjelasan kepada siswa terkait sifat tersebut karena termasuk aspek penting. Namun siswa tak sepenuhnya menanggapi hal ini secara serius. Sehingga saat mendapat perintah untuk menyebutkan apa saja sifat integral mereka menjadi kewalahan.
Maka dari itu, simaklah beberapa sifat integral pada gambar di bawah:
Jenis Jenis Integral
Ada berapa jenis integral yang diajarkan ketika di sekolah? Dalam konteks pendidikan kalian akan bertemu 3 macamnya. Yakni integral parsial, tentu dan tak tentu yang notabenya memiliki rumus hitung berbeda satu sama lain. Meski perbedaanya cukup signifikan tapi siswa tetap bisa menguasainya karena materi tersebut tertulis rapi di buku pedoman matematika.
Masalahnya terkadang siswa terkesan acuh dan malas untuk membaca. Sehingga saat berhadapan dengan soal integral tertentu mereka justru salah memasukan rumusnya. Oleh karena itu, pada sesi ini saya ingin menjelaskan lebih dalam berbagai jenis integral dan cara menghitungnya secara cepat.
Integral Tak Tentu
Pengertian integral tak tentu adalah invers atau kebalikan dari turunan. Integral tak tentu ini dapat dinamakan dengan anti turunan atau anti derivative. Integral ini menghasilkan fungsi baru yang belum diketahui nilainya karena di dalam fungsi tersebut masih mempunyai variabel. Bentuk umum integral tak tentu ini dapat berupa
. Jenis integral ini memiliki rumus seperti berikut:
Keterangan:
f(x) = Persamaan kurva
F(x) = Luasan yang terdapat di bawah kurva f(x)
C = Konstanta
Integral Tentu
Pengertian integral tentu adalah jumlah daerah yang bentuk batasannya berupa kurva atau persamaan tertentu. Integral ini sudah diketahui nilainya sehingga batas di dalamnya sudah jelas ditentukan. Untuk menghitung besar nilai di dalamnya, kita dapat menggunakan rumus integral tentu seperti di bawah ini:
Keterangan:
f(x) = Persamaan kurva
a dan b = Batas bawah dan batas atas pada integral
F(a) dan F(b) = Nilai integral jika x = a dan x = b
Integral Parsial
Jenis integral selanjutnya adalah integral parsial. Integral parsial secara umum memiliki kegunaan untuk menghitung nilai integral yang terdapat diantara dua perkalian fungsi. Di bawah ini terdapat rumus materi integral parsial yaitu:
Keterangan:
U dan V = Fungsi
dU = Turunan fungsi U
dV = Turunan fungsi V
Contoh Soal Integral
Cara paling ampuh untuk menguasai materi ini adalah belajar sembari melakukan praktek pengerjaan. Sebenarnya kita bisa berlatih mengerjakan soal integral tentu, tak tentu, maupun parsial di buku latihan (LKS). Tapi dengan perkembangan teknologi kini siswa mampu mengakses sumber belajar baru di internet.
Setelah membahas tentang pengertian integral, rumus integral, jenis jenis integral dan sifat integral di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait materi tersebut. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu:
Tentukan nilai integral dari ∫(x + 8)(x – 7) dx?
Jawab.
∫(x + 8)(x – 7) dx = ∫ x² + x – 56 dx
= 1/3 x³ + ½ x² – 56x + C
Demikianlah penjelasan tentang pengertian integral, jenis jenis integral, rumus integral dan contoh soal integral. Integral merupakan invers atau kebalikan dari turunan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terimakasih telah bekunjung di blog ini.
