Materi Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dalam Logika Matematika

Materi Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dalam Logika Matematika – Dalam ilmu Matematika terdapat pembahasan mengenai materi konvers invers dan kontraposisi. Materi ini termasuk dalam materi logika Matematika. Apa yang dimaksud logika itu? Pengertian logika Matematika ialah materi yang berasal dari gabungan ilmu logika dengan ilmu Matematika. Menurut bahasa Yunani Kuno, istilah Logika ini berarti logos yang maknanya hasil pertimbangan pikiran atau akal yang dijelaskan melalui bahasa atau kata. Namun logika Matematika juga dapat diartikan secara sistematis yaitu analisis yang dilakukan sesuai dengan nilai kebenarannya.

Dalam kehidupan sehari hari tentunya kita pernah menjumpai pengaplikasian dari logika Matematika yang banyak. Misalnya saja penganalisisan kasus pada kepolisian yang menggunakan ilmu logika. Bahkan ilmu logika Matematika ini juga diterapkan dalam dunia komputer untuk media dalam menarik kesimpulan. Dalam ilmu Matematika terdapat pembahasan mengenai materi konvers, materi invers dan materi kontraposisi. Bagaimana bentuk materi konvers invers dan kontraposisi itu? 

Dalam materi logika Matematika terdapat pembahasan mengenai implikasi. Pengertian implikasi ialah pernyataan majemuk yang menggunakan kata penghubung berupa jika … maka …. Implikasi dalam operator logika Matemaika ditunjukkan dalam bentuk anak panah dan garis lurus yang mengarah ke kanan. Adapun simbol implikasi tersebut yaitu →. Implikasi ialah bentuk proposisi dengan syarat jika … maka …. Implikasi ini biasanya faktor pendukung dalam materi konvers invers dan kontraposisi tersebut. Nah pada kesempaatan kali ini saya akan membahas tentang konvers, invers dan kontraposisi dalam logika Matematika. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Materi Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dalam Logika Matematika

Pada umumnya nilai kebenaran pada implikasi dan pernyataan majemuk dapat salah/false (S) dikondisi tertentu. Kondisi ini apabila nilai pernyataan antesedennya benar, sedangkan nilai konsekuennya salah. Kemudian untuk implikasi dalam kondisi tersebut memilliki nilai kebenaran berupa benar/true (B). Implikasi ini tentunya mempunyai bentuk yang berupa konvers invers dan kontraposisi. Apa saja perbedaan dan hubungan materi konvers, materi invers dan materi kontraposisi itu?

Baca juga : Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat Mudah dan Cepat

Dalam materi logika ini terdapat p dan q yang merupakan dua buah proporsi tunggal. Dua proporsi ini dalam bentuk implikasi akan membentuk jika p maka q. Namun di dalamnya terdapat syarat perlu dan syarat cukup dalam suatu implikasi tersebut. Syarat cukup pada implikasi jika p maka q ialah bagi q, sedangkan syarat perlu bagi p ialah q. Misalnya Jika Andi kehujanan maka tas Andi basah.

Penyebab tas Andi basah dapat disebabkan oleh banyak hal yaitu jatuh ke selokan, tersiram air dan sebagainya. Syarat cukup untuk tas Andi menjadi basah pada contoh implikasi tersebut ialah kehujanan. Sedangkan syarat perlu bagi Andi kehujanan ialah tas Andi menjadi basah. Inilah konsep dalam materi konvers, invers dan kontraposisi. Berikut penjelasan selengkapnya: 

Konvers : q → p

Pengertian konvers sebuah implikasi ialah perubahan yang terjadi pada sebuah sistem menjadi sistem lainnya. Konvers dari implikasi dalam logika Matematika merupakan keadaan dimana terdapat pertukaran tempat/posisi pada konsekuen dan antesedennya. Misalnya implikasi diberikan jika p maka q (p → q). Implikasi ini akan memiliki konvers jika q maka p (q → p). Untuk itu terdapat perbedaan kedua implikasi tersebut atau tidak saling ekuivalen. Inilah pembahasan awal pada materi konvers invers dan kontraposisi. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel kebenaran konvers di bawah ini:

Konvers, Invers dan Kontraposisi Dalam Logika Matematika

Dalam tabel kebenaran di atas kita dapat melihat perbedaan pada nilai kebenaran konvers dan implikasi. Perbedaan ini seperti nilai anteseden benar (B), maka nilai konsekuennya salah (S). Kemudian ketika nilai antesedennya salah (S), maka nilai konsekuennya benar (B). Maka dari itu dapat disimpulkan bahwa implikasi dengan konvers tersebut tidak ekuivalen. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini:

  • Implikasi : Jika ibu tidak memasak di dapur maka anak anak menjadi lapar.
  • Konvers : Jika anak anak menjadi lapar maka ibu tidak memasak di dapur.

Invers : ~p → ~q

Secara umum invers dalam Matematika memiliki fungsi yang merupakan aksi yang berkebalikan dari sebuah fungsi. Invers dari Implikasi pada logika Matematika memiliki bentuk yang sama dengan implikasi dari ingkaran konsekuen dan ingkaran anteseden. Misalnya suatu implikasi diketahui jika p maka q (p → q). Untuk itu implikasi ini akan memiliki bentuk invers yang berupa jika bukan p maka bukan q (~p → ~q). Nilai pada kedua implikasi ini tidak saling ekuivalen (berbeda). Inilah materi konvers invers dan kontraposisi yang perlu anda ketahui. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel kebenaran invers seperti di bawah ini:

Konvers, Invers dan Kontraposisi Dalam Logika Matematika

Baca juga : Rumus Cepat Limit Tak Hingga Beserta Contoh Soal Latihannya

Dalam tabel kebenaran di atas kita dapat melihat perbedaan pada nilai kebenaran invers dan implikasi. Perbedaan ini seperti nilai anteseden benar (B), maka nilai konsekuennya salah (S). Kemudian ketika nilai antesedennya salah (S), maka nilai konsekuennya benar (B). Maka dari itu dapat disimpulkan bahwa implikasi dengan invers tersebut tidak ekuivalen. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini:

  • Implikasi : Jika ibu tidak memasak di dapur maka anak anak menjadi lapar.
  • Invers : Jika ibu memasak di dapur maka anak anak menjadi tidak lapar.

Kontraposisi : ~q → ~p

Materi kontraposisi dari implikasi ini memiliki bentuk yang merupakan kebalikan dari bentuk inversnya. Implikasi pada kondisi ini memiliki bentuk seperti ingkaran anteseden dan ingkaran konsekuennya. Implikasi yang diketahui jika p maka q (p → q) akan menjadi kontraposisi yang bentuknya jika bukan q maka bukan p (~q → ~p). Bentuk kedua implikasi tersebut pada dasarnya ekuivalen. Inilah materi konvers invers dan kontraposisi yang perlu anda ketahui. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel kebenaran kontraposisi di bawah ini:

Konvers, Invers dan Kontraposisi Dalam Logika Matematika

Dalam tabel kebenaran di atas kita dapat melihat persamaan pada nilai kebenaran kontraposisi dan implikasi. Maka dari itu dapat disimpulkan bahwa implikasi dengan kontraposisi tersebut ekuivalen. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini:

  • Implikasi : Jika ibu tidak memasak di dapur maka anak anak menjadi lapar.
  • Kontraposisi : Jika anak anak menjadi tidak lapar maka ibu memasak di dapur.

Hubungan Konvers, Invers, Implikasi dan Kontraposisi

Sebuah implikasi memiliki nilai kebenaran yang ekuivalen dengan kontraposisi. Namun bentuk invers dan konvers tidak ekuivalen dengan implikasinya. Kemudian untuk bentuk invers sendiri memiliki nilai kebenaran yang ekuivalen dengan bentuk konversnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini:

Konvers, Invers dan Kontraposisi Dalam Logika Matematika

Sekian penjelasan mengenai konvers, invers dan kontraposisi dalam logika Matematika. Materi konvers invers dan kontraposisi serta implikasi tersebut memiliki hubungan satu sama lain. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here