Rumus Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal

Rumus Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal – Apakah anda tahu bagaimana rumus barisan aritmatika itu? Bagaimana rumus deret aritmatika? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal barisan aritmatika? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal deret aritmatika? Dalam ilmu Matematika tentunya terdapat pembahasan mengenai materi barisan dan deret.

Barisan dan deret tersebut masih dapat dibagi lagi menjadi dua jenis yakni aritmatika dan geometri. Setiap jenis barisan dan deret tersebut tentunya memiliki rumus dan cara pengerjaan contoh soal yang berbeda beda. Maka dari itu contoh soal barisan dan deret aritmatika memiliki cara pengerjaan yang tidak sama dengan barisan dan deret geometri.

Pengertian barisan aritmatika ialah pembentukan bilangan yang disusun dengan perbedaan sama antara satu bilangan ke bilangan selanjutnya. Beda ialah selisih antara dua suku yang posisinya saling urut. Barisan aritmatika dapat dinamakan barisan naik apabila nilai bedanya lebih dari nol (b > 0). Sedangkan dapat disebut barisan turunan apabila nilai bedanya kurang dari nol (b < 0).

Lain halnya dengan pola bilangan matematika yang berderet. Rumus deret aritmatika memberi banyak manfaat sehingga banyak yang menganggapnya penting. Misalnya setiap hari kita menabung dengan teratur sisa uang saku yang dimiliki sebanyak dua ribu rupiah. Kemudian uang akan menjadi empat ribu di hari berikutnya dan terus terakumulasi. Pola penjumlahan tersebut yang disebut dengan deret aritmatika.

Rumus Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal

Rumus barisan dan deret aritmatika pada umumnya digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang tersedia. Untuk itu materi ini berisi penjelasan lengkap mengenai rumus barisan aritmatika, rumus deret aritmatika, contoh soal barisan aritmatika dan contoh soal deret aritmatika. Rumus aritmatika yang di bahas ini berisi tentang rumus sosial, tingkat dua, bertingkat, aritmatika suku ke n dan Sn.

Seperti yang kita tahu bahwa barisan dan deret adalah salah satu materi yang terdapat dalam ilmu Matematika. Dalam Matematika tersebut barisan dan deret dapat dibagi menjadi dua yaitu aritmatika dan geometri. Kedua jenis barisan dan deret ini memiliki definisi dan rumus yang berbeda beda. Apakah anda tahu bagaimana rumus barisan dan deret aritmatika itu?

Baca juga : Rumus Aturan Cosinus Beserta Contoh Soalnya

Dalam materi barisan dan deret aritmatika saya akan menjelaskan tentang rumus barisan aritmatika, rumus deret aritmatika, contoh soal barisan aritmatika dan contoh soal deret aritmatika. Dalam materi tersebut tentunya akan saya sertakan penjelasan mengenai masing masing rumus aritmatika yang tersedia. Dengan begitu soal soal terkait aritmatika ini akan lebih mudah untuk diselesaikan.

Pada umumnya barisan aritmatika harus dipelajari terlebih dahulu dibandingkan deret aritmatika. Hal ini dikarenakan barisan aritmatika digunakan untuk memperoleh pola penjumlahan deret aritmatika. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai rumus barisan dan deret aritmatika beserta contoh soal barisan dan deret aritmatikanya.

Rumus Barisan Aritmatika

Bagaimana rumus barisan dan deret aritmatika itu? Apa yang dimaksud barisan aritmatika? Pengertian barisan aritmatika ialah barisan bilangan yang mempunyai pola tetap dengan bergantung pada operasi pengurangan dan penjumlahan. Barisan aritmatika dilambangkan dengan “Un”. Barisan ini mencakup U1 (suku ke 1), U2 (suku kedua) sampai Un (suku ke n).

Dalam barisan aritmatika itu terdapat beda atau selisih setiap suku yang nilainya sama. Masing masing suku tesebut memang memiliki selisih yang dinamakan dengan beda, dimana simbolnya berupa huruf b. Kemudian adapula simbol U1 (suku pertama) yang berupa huruf a. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh barisan aritmatika di bawah ini:

Barisan aritmatika : 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, …, Un.

Dalam contoh tersebut terdapat suku pertama berupa a = 0 dan beda b = 3 dengan nilai yang sama. Untuk memperoleh beda atau selisih ini dapat dilakukan dengan mengurangi salah satu suku dengan suku berikutnya. Contohnya U2 (suku kedua) yang dikurangi dengan U1 (suku pertama) sehingga b = U2 – U1 = 3 – 0 = 3. Maka dari itu nilai beda yang diperoleh ialah 3. Beda tersebut berperan penting dalam rumus barisan dan deret aritmatika. Kita dapat menghitung barisan aritmatika dengan rumus Un (Suku ke n) agar lebih mudah dan praktis digunakan. Adapun rumus barisan aritmatika yang dapat digunakan yaitu:

Un = a + (n – 1)b
b = Un – Un₋₁

Keterangan:
Un = Suku ke n
Un₋₁ = Suku sebelum n
a = Suku pertama
b = Beda
n = Bilangan bulat

Sudah merasa menguasai rumus barisan aritmatika di atas? kini saatnya menguji kemampuan kalian. Karena saya telah menyediakan variasi latihan soal lengkap beserta pembahasan dan kunci jawabannya.

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Ada banyak sekali latihan soal barisan artimatika yang bisa kalian kerjakan dalam buku pedoman matematika. Guru pun pasti juga sudah pernah membahas bagaimana cara menghitung baris artimatika secara cepat. Tapi, untuk menambah pemahaman kalian terkait rumus barisan dan deret aritmatika diatas. Maka saya akan memberikan contoh soal barisan beserta pembahasannya seperti di bawah ini:

Tentukan suku ke 8 dari barisan aritmatika 2, 4, 6, …, Un ini?

Pembahasan.
Diketahui : a = 2, b = 2, n = 8
Ditanyakan : U8 = ?
Jawab :
Un = a + (n – 1)b
U8 = 2 + (8 – 1)2
     = 2 + (7)2
     = 16
Jadi suku ke 8 dari barisan aritmatika tersebut ialah 16. 

Baca juga : Rumus Luas Lingkaran, Keliling dan Contoh Soalnya

Rumus Deret Aritmatika

Rumus barisan dan deret aritmatika yang akan saya jelaskan selanjutnya berkaitan dengan materi deret. Apa yang dimaksud deret aritmatika? Pengertian deret aritmatika ialah jumlah bilangan yang disusun dalam barisan aritmatika sehingga bentuk polanya U1 + U2 + … + Un hingga suku ke n. Deret aritmatika secara konsep sebenarnya cukup sederhana karena barisan aritmatika yang tersedia hanya cukup dijumlahkan saja sesuai dengan suku n nya sesuai dengan soal terkait. Di bawah ini terdapat rumus deret aritmatika yaitu sebagai berikut:

Sn = n/2 (a + Un)
Sn = n/2(2a + (n – 1)b)

Keterangan:
Sn = Jumlah suku ke n
a = Suku pertama
b = Beda
n = Bilangan bulat

Contoh Soal Deret Aritmatika

Sebagai siswa kita pasti sudah pernah mengerjakan latihan soal deret aritmatika sederhana maupun yang levelnya sulit. Sayangnya masih banyak siswa merasa kesulitan menghafal rumus dan menghitung deret arimatika dengan benar. Padahal semua metode dan cara cepatnya sudah ada di buku pedoman matematika.

Nah, untuk menambah pemahaman kalian maka simaklah contoh soal deret aritmatika di bawah. Saya pun sudah menyediakan pula pembahasan soal yang mungkin bisa membantu kalian dalam menghitung.

Tentukan jumlah suku ke 8 dari deret aritmatika 2 + 4 + 6 + … + Un ini?

Pembahasan.
Diketahui : a = 2, b = 2, n = 8
Ditanyakan : S8 = ?
Jawab :
Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)
S8 = 8/2 (2 . 2 + (8 – 1)2)
     = 4 . 18
     = 112
Jadi jumlah suku ke 8 dari deret aritmatika tersebut ialah 112.

Sekian penjelasan mengenai rumus barisan dan deret aritmatika beserta contoh soal barisan dan deret aritmatika. Dalam materi ini terdapat pembahasan lengkap tentang rumus barisan aritmatika, rumus deret aritmatika, contoh soal barisan aritmatika dan contoh soal deret aritmatika. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.