Rumus Aturan Cosinus Beserta Contoh Soalnya

Rumus Aturan Cosinus Beserta Contoh Soalnya – Ketika menginjak jenjang SMA/SMK kalian pasti tidak akan asing dengan yang namanya aturan sinus cosinus. Salah satu rumus trigonometri tersebut sering menjadi momok tersendiri karena sulit untuk diselesaikan. Meski sudah dibekali penjelasan guru serta berlatih mengerjakan contoh soal tapi banyak siswa masih mengeluh. Tidak perlu melebar membahas sinus dan tangen tapi mari berfokus pada ateri cosinus saja.

Bagaimana cara menghitung rumus cosinus tersebut? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal aturan cosinus? Aturan cosinus digunakan untuk menunjukkan hubungan nilai cosinus pada salah satu sudut segitiga dengan kuadrat panjang sisinya. Selain itu penggunaan aturan cosinus juga untuk menghitung besar salah satu sudut pada segitiga ketika telah diketahui ketiga sisinya. Kemudian salah satu sisi segitiga juga dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cosinus apabila dua sisi dan sudut apitnya diketahui.

Rumus aturan cosinus pada dasarnya dapat berupa tiga persamaan yang didasarkan pada jumlah sisi dan sudut dalam segitiga. Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal aturan cosinus itu? Materi aturan cosinus ini sering disandingkan dengan aturan sinus yang kegunaannya untuk mencari sudut atau sisi segitiga apabila belum diketahui.

Setiap rumus bisa kalain pakai untuk menyelesaikan contoh soal aturan cosinus maupun aturan sinus yang ada. Hal ini didasarkan pada apa yang ingin ditentukan dalam soal tersebut. Seperti yang telah kita ketahui bahwa aturan cosinus ini berguna untuk mencari panjang pada salah satu sisi di segitiga. 

Rumus Aturan Cosinus Beserta Contoh Soalnya

Materi aturan cosinus juga dapat digunakan untuk menentukan besar salah satu sudut pada segitiga sehingga tidak hanya sisinya saja. Dalam aturan cosinus ini terdapat persamaan yang didapatkan dengan menggunakan teorema pythagoras dan fungsi trigonometri. Bagaimana cara memperoleh persamaan aturan cosinus itu? Bagaimana bentuk rumus cosinus itu? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus aturan cosinus beserta contoh soal aturan cosinus.

Materi aturan cosinus merupakan salah satu pembahasan dalam ilmu Trigonometri yang sangat penting untuk dipahami dan dipelajari. Jika dalam segitiga telah diketahui ketiga sisinya, maka salah satu sudut simpul bangun tersebut dapat ditentukan ukurannya menggunakan aturan cosinus. Kemudian aturan tersebut juga dapat digunakan untuk menentukan sisi segitiganya apabila telah mengetahui sudut irisan dan dua sisi di dalamnya. 

Baca juga : Rumus Luas Lingkaran, Keliling dan Contoh Soalnya

Setelah mengetahui sedikit tentang materi aturan cosinus di atas. Selanjutnya saya akan membagikan beberapa rumus cosinus yang digunakan. Adapun penjelasan mengenai rumus pada aturan cosinus dan contoh soal aturan cosinus yaitu meliputi:

Rumus Aturan Cosinus

Seperti yang telah saya sebutkan sebelumnya bahwa penggunaan aturan cosinus memang untuk mencari ukuran salah satu sudut ataupun panjang sisi segitiga. Dalam aturan ini terdapat persamaan yang digunakan dengan berdasar pada teorema pythagoras dan fungsi trigonometri. Aturan cosinus dapat diperoleh persamaannya dengan memperhatikan gambar seperti di bawah ini:

Rumus Aturan Cosinus Beserta Contoh Soalnya

Pada gambar di atas dapat kita ketahui ΔDBC yang mengandung beberapa ketentuan dalam persamaan tertentu. Persamaan ini dapat seperti di bawah ini:
Sin B = h / α → h = α . Sin B
Cos B = DB / α → DB = α . Cos B
AD = AB – DB = c – α . Cos B

Kemudian dalam rumus aturan cosinus ini juga terdapat ΔADC yang menggunakan konsep teorema pythagoras. Untuk itu menghasilkan persamaan seperti di bawah ini:
AC² = AD² + CD²
  b² = (c – α . Cos B)² + (α . Sin B)²
  b² = c² – 2αc . Cos B + α² . Cos²B + α² . Sin²B 
  b² = c² – 2αc . Cos B + α²(Cos²B + Sin²B)
  b² = c² – 2αc . Cos B + α² . 1
  b² = c² – 2αc . Cos B + α²
  b² = c² + α² – 2αc . Cos B

Salah satu aturan cosinus dapat anda ketahui dalam bentuk hasil akhir persamaan di atas. Apabila di perjelas lagi, maka ketiga materi aturan cosinus tersebut dapat dirumuskan seperti di bawah ini:

Baca juga : Rumus Pemfaktoran Aljabar Beserta Contoh Soal

Rumus Aturan Cosinus Beserta Contoh Soalnya
Rumus Aturan Cosinus Beserta Contoh Soalnya

Menurut persamaan rumus aturan cosinus di atas, kita dapat menemukan formula fungsi cosinus di dalamnya. Dalam formula ini kita dapat menentukan sudut segitiganya apabila telah mengetahui panjang ketiga sisi pada segitiganya. Fungsi cosinus ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan seperti di bawah ini:

Contoh Soal Aturan Cosinus

Setelah menjelaskan tentang rumus cosinus di atas. Kemudian saya akan membagikan contoh soal cosinus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:

Tentukan nilai yang memenuhi persamaan x² – y² = z² – yz dalam segitiga x, y, dan z tersebut?

Pembahasan.
Kita buat permisalan bentuk persamaan x² – y² = z² – yz diganti menggunakan huruf a, b, dan c. Untuk itu hasilya akan menjadi seperti di bawah ini:
a² – b² = c² – bc
a² = b² + c² – bc

Kemudian menggunakan rumus aturan cosinus untuk menentukan nilainya. Maka dari itu akan menjadi seperti berikut:
    a² = b² + c² – bc
    a² = b² + c² – 2bc . cos A  
     0 = -bc + 2bc . cos A
    bc = 2bc . cos A
cos A = bc / 2bc
cos A = ½
      A = 60°

Sekian penjelasan mengenai rumus aturan cosinus beserta contoh soal aturan cosinus. Aturan cosinus dapat digunakan untuk mencari sudut atau sisi pada segitiga. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi aturan cosinus di atas.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here