Rumus Aturan Cosinus Beserta Contoh Soalnya – Ketika menginjak jenjang SMA/SMK kalian pasti tidak akan asing dengan yang namanya aturan sinus cosinus. Salah satu rumus trigonometri tersebut sering menjadi momok tersendiri karena sulit untuk diselesaikan. Meski sudah dibekali penjelasan guru serta berlatih mengerjakan contoh soal tapi banyak siswa masih mengeluh. Tidak perlu melebar membahas sinus dan tangen tapi mari berfokus pada rumus cosinus saja.
Taukah kalian cara menghitung rumus cosinus trigonometri? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal aturan cosinus? Aturan ini digunakan untuk menunjukkan hubungan nilai cosinus pada salah satu sudut segitiga dengan kuadrat panjang sisinya. Selain itu penggunaan aturan cosinus juga untuk menghitung besar salah satu sudut pada segitiga ketika telah diketahui ketiga sisinya. Kemudian salah satu sisi segitiga juga dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cosinus apabila dua sisi dan sudut apitnya diketahui.
Rumus aturan cosinus dijabarkan dalam bentuk tiga persamaan yang didasarkan pada jumlah sisi dan sudut dalam segitiga. Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal aturan cosinus itu? Materi berisi rumus cosinussering disandingkan dengan saudaranya yakni sinus untuk mencari sudut segitiga yang belum diketahui
Setiap rumus bisa kalian pakai untuk menyelesaikan contoh soal aturan cosinus maupun aturan sinus yang ada. Hal ini didasarkan pada apa yang ingin ditentukan dalam soal tersebut. Seperti yang telah kita ketahui bahwa aturan cosinus ini berguna untuk mencari panjang pada salah satu sisi di segitiga.
Contents
Rumus Aturan Cosinus Beserta Contoh Soalnya
Materi aturan cosinus juga dapat digunakan untuk menentukan besar salah satu sudut pada segitiga sehingga tidak hanya sisinya saja. Rumus cosinus memanfaatkan persamaan yang diperoleh dari teorema pythagoras dan fungsi trigonometri. Masalahnya, tak semua siswa mengetahui cara memperoleh persamaan aturan cosinus dengan benar.
Materi aturan cosinus merupakan salah satu pembahasan dalam ilmu Trigonometri yang sangat penting untuk dipahami dan dipelajari. Jika dalam segitiga telah diketahui ketiga sisinya, maka salah satu sudut simpul bangun tersebut dapat ditentukan ukurannya menggunakan aturan cosinus. Kemudian aturan tersebut juga dapat digunakan untuk menentukan sisi segitiganya apabila telah mengetahui sudut irisan dan dua sisi di dalamnya.
Baca juga : Rumus Luas Lingkaran, Keliling dan Contoh Soalnya
Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus aturan cosinus beserta contoh soal aturan cosinus. Semua itu saya dasarkan atas keluhan siswa yang menyatakan kesulitan memahami materi.
Setelah mengetahui sedikit tentang materi aturan cosinus di atas. Selanjutnya saya akan membagikan beberapa rumus cosinus yang digunakan. Adapun penjelasan mengenai rumus pada aturan cosinus dan contoh soal aturan cosinus yaitu meliputi:
Rumus Aturan Cosinus
Seperti yang telah saya sebutkan sebelumnya bahwa penggunaan aturan cosinus memang untuk mencari ukuran salah satu sudut ataupun panjang sisi segitiga. Dalam aturan ini terdapat persamaan yang digunakan dengan berdasar pada teorema pythagoras dan fungsi trigonometri. Aturan cosinus dapat diperoleh persamaannya dengan memperhatikan gambar seperti di bawah ini:
Pada gambar di atas dapat kita ketahui ΔDBC yang mengandung beberapa ketentuan dalam persamaan tertentu. Persamaan ini dapat seperti di bawah ini:
Sin B = h / α → h = α . Sin B
Cos B = DB / α → DB = α . Cos B
AD = AB – DB = c – α . Cos B
Kemudian dalam rumus aturan cosinus ini juga terdapat ΔADC yang menggunakan konsep teorema pythagoras. Untuk itu menghasilkan persamaan seperti di bawah ini:
AC² = AD² + CD²
b² = (c – α . Cos B)² + (α . Sin B)²
b² = c² – 2αc . Cos B + α² . Cos²B + α² . Sin²B
b² = c² – 2αc . Cos B + α²(Cos²B + Sin²B)
b² = c² – 2αc . Cos B + α² . 1
b² = c² – 2αc . Cos B + α²
b² = c² + α² – 2αc . Cos B
Salah satu aturan cosinus dapat anda ketahui dalam bentuk hasil akhir persamaan di atas. Apabila di perjelas lagi, maka ketiga materi aturan cosinus tersebut dapat dirumuskan seperti di bawah ini:
Baca juga : Rumus Pemfaktoran Aljabar Beserta Contoh Soal
Menurut persamaan rumus aturan cosinus di atas, kita dapat menemukan formula fungsi cosinus di dalamnya. Dalam formula ini kita dapat menentukan sudut segitiganya apabila telah mengetahui panjang ketiga sisi pada segitiganya. Fungsi cosinus ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan seperti di bawah ini:
Contoh Soal Aturan Cosinus
Setelah menjelaskan tentang rumus cosinus di atas. Kemudian saya akan membagikan contoh soal cosinus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:
Tentukan nilai yang memenuhi persamaan x² – y² = z² – yz dalam segitiga x, y, dan z tersebut?
Pembahasan.
Kita buat permisalan bentuk persamaan x² – y² = z² – yz diganti menggunakan huruf a, b, dan c. Untuk itu hasilya akan menjadi seperti di bawah ini:
a² – b² = c² – bc
a² = b² + c² – bc
Kemudian menggunakan rumus aturan cosinus untuk menentukan nilainya. Maka dari itu akan menjadi seperti berikut:
a² = b² + c² – bc
a² = b² + c² – 2bc . cos A –
0 = -bc + 2bc . cos A
bc = 2bc . cos A
cos A = bc / 2bc
cos A = ½
A = 60°
Sekian penjelasan mengenai rumus aturan cosinus beserta contoh soal aturan cosinus. Aturan cosinus dapat digunakan untuk mencari sudut atau sisi pada segitiga. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi aturan cosinus di atas.
