Contoh Soal Domain Fungsi, Rumus, dan Cara Menentukannya – Dalam ilmu Matematika tentunya terdapat materi mengenai domain fungsi. Bagaimana cara menentukan domain fungsi itu? Domain fungsi merupakan salah satu materi fungsi selain range. Apa pengertian domain fungsi itu? Dalam sebuah fungsi tentunya terdapat dua variabel di setiap persamaannya seperti variabel bebas dan variabel terikat. Nilai variabel terikat yang dimiliki secara harfiah memang didasarkan pada nilai variabel bebasnya.
Contohnya variabel bebas pada fungsi y = f(x) = 3x + y yaitu x dan y merupakan variabel terikat. Fungsi dari x tersebut berupa y. Nilai yang dimiliki oleh variabel x memang valid sehingga dapat disebut dengan domain atau daerah asal, Sedangkan nilai yang dimiliki variabel y dapat disebut dengan range atau daerah hasil.
Dalam materi domain fungsi yang akan saya jelaskan ini berisi pembahasan mengenai cara menentukan domain fungsi dan contoh soal domain fungsi. Kita tahu bahwa pengertian domain fungsi secara luas ialah nilai nilai x yang dikelompokkan dalam bentuk persamaan apapun. Sedangkan kumpulan dari nilai y tersebut temasuk dalam kategori range.
Ketika di bangku sekolah tentunya kita pernah diajarkan mengenai materi domain fungsi dengan beberapa cara pengerjaan di dalamnya. Materi ini juga muncul dalam soal soal ujian Matematika, baik ujian sekolah ataupun ujian sekolah.
Contents
Contoh Soal Domain Fungsi, Rumus, dan Cara Menentukannya
Meski sudah dibahas dalam berbagai kesempatan tapi faktanya banyak siswa merasa kesulitan menentukan domain fungsi karena rumus yang kompleks. Sebenarnya ada trik khusus agar kalian bisa menghitung domain fungsi dengan cepat. Tapi pertama kalian harus tau terlebih dahulu apa itu domain dalam matematika.
Domain fungsi secara umum memang berguna untuk menghasilkan nilai keluaran karena terkumpulnya nilai niai dalam fungsi dimasukkan. Untuk itulah nilai x dalam domain ini dapat masuk setelah dikumpulkan secara lengkap sehingga kita dapat memperoleh nilai y nya.
Lalu bagaimana cara mencari domain fungsi itu? Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal domain fungsi dan cara menentukan domain fungsi. Di bawah ini terdapat penjelasan mengenai jenis jenis fungsi, rumus domain fungsi, dan contoh soal domain fungsi yaitu diantaranya:
Jenis Jenis Fungsi
Pada umumnya kita harus memahami jenis jenis fungsi terlebih dahulu sebelum menerapkan tata cara menyelesaikan soal soal domain fungsi. Macam macam fungsi ini tentunya merupakan materi dasar untuk dipelajari dan dipahami dalam sebuah fungsi. Berikut penjelasan mengenai jenis jenis pada sebuah fungsi yaitu:
- Fungsi polinomial yang penyebutnya tidak mempunyai akar atau variabel. Maka dari itu semua bilangan real di dalamnya termasuk dalam domain fungsi.
- Fungsi pecahan yang mempunyai variabel di bagian penyebutnya. Untuk itu nilai x harus dikeluarkan untuk menentukan domain fungsinya saat bagian bawah persamaannya disamakan dengan nol.
- Fungsi dengan variabel tanda akar. Cara menentuan domain fungsi yang memiliki tanda akar di dalamnya dapat dilakukan dengan mengeluarkan variabel di dalam akarnya dan dibuat lebih dari nol. Kemudian kita juga dapat menentukan nilai x nya.
- Fungsi logaritma natural (In). Domain fungsi ini dapat ditentukan dengan membuat bagian dalam kurung bernilai lebih dari nol.
- Fungsi grafik. Domain fungsinya dapat diselesaikan dengan melihat grafik didalamnya.
- Fungsi hubungan. Domain fungsi ini dapat diselesaikan dengan membuat daftar koordinat x saja, meskipun koordinat y juga terdaftar.
Setelah memahami jenis jenis fungsi di atas, selanjutnya saya akan menjelaskan tentang cara menentukan domain fungsi tersebut. Pada umumnya contoh soal domain fungsi dapat diselesaikan dengan mudah apabila penulisan domain pada fungsinya jelas dan benar.
Penulisan domain ini biasanya terletak dalam kurung terbuka, dimana dua batas titik domain serta pemisah komanya diberikan. Setelah itu ditutup dengan kurung tertutupnya. Misalnya [-1, 3), dimana bilangannya dimulai dari angka -1 sampai 3. Penulisan domain fungsi tersebut memperhatikan beberapa hal penting di dalamnya seperti:
- Penunjukkan angka pada domain fungsi biasanya menggunakan kurung seperti [ atau ]. Contohnya [-1. 3), maka domain fungsinya berupa -1.
- Angka angka tertentu yang tidak tercantum dalam domain fungsi biasanya disertai dengan tanda kurung seperti ( atau ). Contohnya [-1, 3), maka angka 3 tidak tercantum dalam domain karena domainnya telah berhenti di angka sebelum 3. Misalnya 2,9999…
- Bagian bagian pada domain memiliki jarak pemisah dan dihubungkan dengan lambang “U” berarti Gabungan atau Union. Misalnya [-1, 3) U (3, 8) sehingga dimulainya domain tersebut berawal dari angka -1 hingga 8. Namun 8 dan -1 tergolong dalam domain, walaupun mengandung jarak di domain 3.
- Menggunakan tanda negatif tak terbatas apabila arah domain yang ditunjukkan tidak terbatas serta dapat menggunakan tanda tak terbatas pula. Tanda tak terbatas yang dimaksud dapat berbentuk ( ) dan bukan [ ].
Rumus Domain Fungsi
Sebelum membagikan contoh soal domain fungsi tersebut, maka saya akan membagikan beberapa cara mencari domain fungsi ini. Domain fungsi pada dasarya dapat dicari meggunakan beberapa cara seperti di bawah ini:
Contoh Soal Domain Fungsi
Setelah membahas tentang cara mencari domain fungsi di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait materi domain fungsi tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:
1. Tentukan domain dari fungsi di bawah ini:
Pembahasan.
Contoh soal domain fungsi ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
Nilai penyebut ≠ 0
5x – 15 ≠ 0
5x ≠ 15
x ≠ 3
Jadi domain dari fungsi tersebut ialah Df = {x|x ≠ 3, x ∈ R}.
2. Tentukan daerah asal dari fungsi di bawah ini:
Pembahasan.
Cara menentukan domain fungsi ini menggunakan konsep tanda dalam akar seperti di bawah ini:
15 – 5x ≥ 0
15 ≥ 5x
5x ≤ 15
x ≤ 3
Kemudian untuk fungsi logaritma dapat ditentukan domainnya dengan cara:
2x – 2 > 0
2x > 3
x > 1
Jadi daerah asal fungsi tersebut adalah 1 < x ≤ 3.
Sekian penjelasan mengenai contoh soal domain fungsi dan cara menentukan domain fungsi. Domain fungsi dalam arti sederhana dapat dinamakan dengan daerah asal. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi domain fungsi di atas.
