Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar dan Contoh Soal Lengkap – Dalam pelajaran Matematika terdapat pembahasan mengenai materi bentuk akar. Ada kalanya pula bentuk akar tersebut disandingkan dengan bilangan pecahan sehingga menciptakan rumus hitung yang baru. Apakah kalian tau bagaimana cara merasionalkan penyebut percahan bentuk akar secara cepat? Untuk mengerjakan soal tersebut kalian harus tau konsep dari dua materi itu sendiri.
Pecahan dapat diartikan sebagai bilangan yang terdiri dari penyebut dan pembilang. Kemudian bentuk akar sendiri dapat didefinisikan sebagai hasil dari bilangan bukan rasional yang diakarkan sehingga bentuknya dapat berupa bilangan cacah, bilangan asli dan bilangan lainnya serta bilangan irasional juga. Kemudian secara sederhana terdapat definisi bentuk akar yang merupakan bentuk bilangan dengan pangkat lain.
Meski sudah dibekali buku pedoman dan mendapat penjelasan dari guru tapi beberapa siswa masih kesulitan menghitung soal penyebut bentuk akar. Tapi secara teori kalian bisa merasionalkan penyebut menjadi pecahan memakai rumus hitung tertentu. Bentuk akar sendiri secara umum termasuk dalam jenis bilangan irasional. Akan tetapi untuk kategori pecahan dengan bentuk akar di dalamnya tidak dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan irasional. Hal ini dikarenakan bentuk bilangan pecahan ialah a/b dengan bilangan bulat a berbentuk a,b dan b ≠ 0.
Contents
Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar dan Contoh Soal Lengkap
Bilangan yang terdapat pada bentuk akar biasanya disertai dengan tanda akat (√) di dalamnya. Adapun contoh bilangan irasional yang berbentuk akar seperti √7, √10, √11 dan sebagainya. Akan tetapi tidak semua bilangan dengan tanda akar termasuk dalam kategori bentuk akar, misalnya √25 yang nilainya dapat dicari yaitu 5.
Pengertian merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar ialah penyebut pecahan yang mengalami perubahan bentuk menjadi lebih sederhana (rasional) dikarenakan bentuk akar yang di miliki pada bagian awalnya. Pada umumnya materi bentuk akar ini telah dipelajari di sekolah. Bahkan juga sering muncul dalam soal soal ujian, baik ujian Sekolah maupun Nasional.
Bagaimana cara merasionalkan penyebut bentuk akar itu? Di bawah ini terdapat penjelasan mengenai metode merasionalkan penyebut bentuk akar dan contoh soal merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Cara Menyelesaikan Soal Penyebut Pecahan
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar ialah metode perubahan pecahan rasional pada penyebutnya menjadi bilangan irasional. Bilangan irasional sendiri dapat diartikan sebagai bilangan irasional yang memiliki bentuk akar di dalamnya. Kita dapat mengamati bentuk akar dalam penyebut pecahan seperti
,
,
. Jika pecahan memiliki penyebut berbentuk akar tersebut, maka harus disederhanakan dengan cara merasionalkannya terlebih dahulu. Dengan begitu pecahan tadi dapat memiliki penyebut yang bilangannya irasional.
Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar sebenarnya dapat dilakukan dengan beberapa metode. Setiap metode memiliki cara pengerjaan yang berbeda beda karena tergantung pada bentuk akar dalam pecahannya. Maka dari itu cara menyelesaikan contoh soal merasionalkan penyebut pecahan bentuk akarnya juga berbeda beda. Adapun beberapa cara merasionalkan pecahan yang mengandung penyebut bentuk akar yaitu sebagai berikut:
Baca juga : Materi Limit Fungsi Aljabar, Rumus, Metode dan Contoh Soal
Bentuk Pecahan A/√B
Pecahan yang bentuknya
mengandung bentuk akar yang dinyatakan dalam wujud √b dan bilangan rasional seperti a. Penyebut pecahan bentuk akar ini dapat dirasionalkan dengan cara mengalikannya pada bentuk akar sejenis yakni dikalikan dengan
. Maka dari itu metode pengerjaannya akan menjadi seperti di bawah ini:
Pecahan yang memiliki penyebut bentuk akar seperti di atas dapat dirasionalkan dengan cara mengalikannya dengan bentuk akar sejenis sehingga hasil akhirnya menjadi bilangan rasional. Untuk itu pembilang dan penyebut pecahannya dikalikan lagi dengan bentuk akar pada penyebut seperti pada rumus di atas. Agar anda lebih paham mengenai cara tersebut, maka perhatikan contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar seperti di bawah ini:
Contoh Soal
Hitunglah nilai dari:
Pembahasan.
Contoh soal merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar ini dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
Bentuk Pecahan
atau
Cara merasionalkan penyebut bentuk akar selanjutnya ditujukan untuk bentuk pecahanatau. Dalam pecahan ini terdapat bentuk akar yang berupa √b dengan bilangan rasional berupa a dan b. Dalam pecahan tersebut terdapat pasangan hasil kali yang terdiri dari (a + √b) dan (a – √b). Untuk itu cara menyelesaikan pasangan hasil kali tersebut dapat menggunakan metode (a + √b)( a – √b) = a² – a√b + a√b – b = a² – b (sifat distributif). Dari metode ini dapat dihasilkan bilangan rasional dari perkalian bilangan (a + √b) dan (a – √b). Dari penjelasan tersebut dapat diperoleh kesimpulan bahwa bilangan (a + √b) merupakan bilangan sekawan dari (a – √b) dan sebaliknya. Misalnya 2 + √5 sekawan dengan 2 – √5 dan sebagainya.
Untuk menyelelesaikan contoh soal merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar yang berbentuk atau dapat dilakukan dengan cara perkalian bentuk sekawannya. Untuk itu bentuk persamaannya akan menjadi seperti berikut ini:
Persamaan di atas dapat digunakan untuk menyelesaikan contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar yang tersedia. Di bawah ini terdapat beberapa contoh soal terkait rumus tersebut yaitu meliputi:
Contoh Soal
Tentukan nilai dari:
Pembahasan.
Contoh soal merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut ini:
Bentuk Pecahan
atau
Cara merasionalkan penyebut bentuk akar selanjutnya ditujukan untuk bentuk pecahanatau. Perasionalan pecahan dengan penyebut bentuk akar tersebut hampir sama dengan cara sebelumnya. Untuk itu akan diperoleh persamaan seperti di bawah ini:
Persamaan di atas dapat digunakan untuk menyelesaikan contoh soal merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar yang tersedia. Di bawah ini terdapat beberapa contoh soal terkait rumus tersebut yaitu meliputi:
Contoh Soal
Tentukan nilai dari:
Pembahasan.
Demikianlah penjelasan mengenai merasionalkan penyebut bentuk akar dan contoh soal merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar lengkap. Pecahan yang memiliki penyebut bentuk akar pada umumnya dapat disederhanakan menjadi bilangan irasional dengan cara perasionalan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
