Materi Limit Fungsi Aljabar, Rumus, Metode dan Contoh Soal – Dalam pelajaran Matematika terdapat pembahasan mengenai limit fungsi aljabar. Limit dalam Matematika merupakan konsep yang berkaitan dengan nilai bilangan tertentu yang memiliki pernyataan mendekati atau hampir. Limit berbentuk fungsi memiliki kodomain mendekati atau hampir nilai dari sebuah bilangan asli tertentu. Oleh karenanya, Limit tersebut dapat dikatakan sebagai tindakan sebuah fungsi untuk mendekati nilai tertentu. Contohnya apabila setiap nilai x memiliki hasil f(x) yang fungsinya dimetakan, maka fungsi ini memiliki limit dengan x yang mendekati sebuah nilai pada f(x).
Beberapa siswa mengeluh tidak tau cara menghitung limit fungsi aljabar karena rumusnya sulit dihafal. Anggapan tersebut padahal salah besar karena faktanya rumus limit fungsi aljabar sangat simpel. Bagaimana dengan kalian? apakah mengalami kendala dalam menyelesaikan soal limit fungsi aljabar juga. Jika iya. saya punya solusi atas masalah kalian karena artikel ini sedikit banyak akan membahas rumus dan cara menghitung limit fungsi aljabar.
Ketika di bangku sekolah menengah atas, para siswa telah diajarkan mengenai materi limit fungsi aljabar yang memuat rumus hitung limit fungsi aljabar dan contoh soal limit fungsi aljabar. Materi Matematika tersebut juga sering dicetuskan seabgai butir-butir soal ujian baik UN, UTS, atau UAS. Limit fungsi aljabar mempunyai konsep dasar dalam analisis dan kalkulus yang berkaitan tentang suatu fungsi untuk bertindak mendekati titik masukan tertentu. Misalnya pada setiap masukan x terdapat pemetaan keluaran f(x) pada suatu fungsi. Fungsi ini memiliki titik masukan p dengan limit L jika saat x dekat dengan p maka f(x) dekat pada L. Untuk itu dapat dikatakan bahwa ketika x mendekat menuju arah p, maka f(x) ini juga akan semakin dekat dengan L.
Contents
Materi Limit Fungsi Aljabar, Rumus, Metode dan Contoh Soal
Apakah anda tahu bahwa pada tahun 1817 terdapat pembahasan mengenai limit fungsi baru yang dibahas secara modern oleh Bolzano, meskipun sebenarnya tergolong dalam pengembangan kalkulus secara implisit pada abad ke 17 dan 18. Kemudian sejak abad ke 19 terdapat perumusan defiisi limit secara formal. Apakah anda tahu bagaimana cara menghitung limit matematika? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang materi yang meliputi rumus limit fungsi aljabar, metode hitung, serta contoh soal limit fungsi aljabar. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Limit secara umum memang dapat diartikan sebagai batasan yang dituju, dimana tidak dapat mencapai meski sesuatu ini dekat. Kondisi seperti ini dalam bahasa Matematika dapat dinamakan dengan limit. Mengapa dapat dikatakan sebagai limit? Karena limit membahas tentang sebuah fungsi yang mendekati batas tertentu. Mengapa harus mendekati? Karena biasanya dalam sebuah titik tertentu terdapat suatu fungsi yang tidak dapat didefinisikan.
Nilai fungsi yang titik tertentunya tidak dapat didefinisi masih dapat dicari menggunakan limit dengan mendekati beberapa nilai pada fungsi tersebut. Dengan begitu akan tercipta nilai baru dari pemetaan fungsi tersebut. Jika kalian kebetulan mendapat soal limit fungsi tersebut dari guru dan tidak bisa mengerjakan atau menghitung nilainya. Maka simaklah artikel singkat di bawah sampai selesai.
Rumus Limit
Rumus hitung menjadi salah satu faktor mutlak yang ada pada setiap materi pembelajaran matematika. Rumus bersifat absolut dan tidak mungkin salah selama dihitung dengan benar. Demikian juga dengan rumus limit fungsi aljabar yang diajarkan kepada siswa ketika menginjak SMA.
Cara menghafal rumus limit pun sebenarnya sangatlah mudah karena tidak sekompleks materi lainya. Kalian bisa menyimak penjelasan guru, membaca buku pedoman siswa, hingga mencarinya sendiri di internet. Limit dalam ilmu Matematika biasanya dapat ditulis menjadi bentuk persamaan seperti di bawah ini:
- Keterangan:
- x tidak sama dengan a jika x mendekati a, maka f(x) mendekati L.
- Kita dapat melihat pendekatan x ke a dari dua sisi yakni sisi kanan dan sisi kiri atau dari arah kanan dan arah kiri, x dapat medekati nilai tertentu sehingga dapat membentuk limit kanan maupun limit kiri.
Sifat – Sifat Limit Fungsi Aljabar
Setelah membahas tentang rumus limit secara umum di atas, selanjutnya saya akan menjelaskan tentang sifat limit fungsi aljabar. Apabila bilangan bulat dinyatakan dalam n, konstanta dalam k, serta fungsi dengan limit c berbentuk f dan g. teori tentang sifat pun terkadang juga menjadi butir soal limit fungsi tersebut ketika ujian dilaksanakan.
Oleh karenanya, kita wajib menghafalkan semua sifat yang ada pada materi limit tersebut. Setidaknya ada 9 sifat yang harus dihafalkan berdasar pada buku pedoman, dinataranya adalah:
sembilan sifat limit diatas saya kutip dari buku pembelajaran matematika SMA. Mungkin karena adanya perbedaan sifat pada setiap rumus limit fungsi aljabar diatas yang membuat siswa kewalahan.
Cara Menghitung Limit Fungsi Aljabar
Cara menghitung limit fungsi aljabar memang dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa sifat limit fungsi aljabar seperti di atas. Namun untuk pengerjaannya bisa dilakukan dengan menggunakan beberapa metode limit tertentu. Setiap metode memiliki langkah langkah pengerjaan yang berbeda beda. Adapun beberapa metode limit aljabar yaitu meliputi:
- Metode Substitusi
- Metode Pemfaktoran
- Metode Membagi Menggunakan Pangkat Tertinggi pada Penyebut
- Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan
Sebagai bentuk pembahasan metode limit fungsi diatas kita akan melakukan praktek secara langsung. Dengan menghitung langsung contoh soal limit fungsi aljabar diharapkan kalian memiliki gambaran dan persiapan ketika diberi pertanyaan oleh guru. Nah, simaklah beberapa contoh soal dan pembahasan berdasarkan 4 metode di bawah.
Metode Substitusi
Metode limit yang pertama ialah metode substitusi. Metode tersebut dapat dilakukan dengan mengganti peubahnya menggunakan fungsi aljabar sehingga dapat mendekati nilai tertentu. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal limit fungsi aljabar seperti di bawah ini:
Tentukan nilai limit dari
?
Pembahasan.
Cara menghitung limit fungsi aljabar tersebut dapat diselesaikan dengan langkah langkah seperti berikut:
Metode Pemfaktoran
Metode limit fungsi aljabar selanjutnya ialah metode pemfaktoran. Materi limit fungsi aljabar dapat diselesaikan dengan metode pemfaktoran apabila nilai limit pada metode substitusi tidak dapat terdefinisikan. Metode pemfaktoran tersebut dapat diselesaikan dengan cara mencari faktor persekutuan antara pembilang dengan penyebutnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal limit fungsi seperti di bawah ini:
Tentukan nilai dari
?
Pembahasan.
Contoh soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus limit fungsi aljabar pada sifat sifat di atas. Adapun langkah langkahnya yaitu:
Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut
Metode limit fungsi aljabar selanjutnya ialah metode membagi pangkat tertinggi penyebut. Untuk itu pangkat paling tinggi pada penyebutnya diambil untuk membagi limit tersebut. Agar anda lebih paham mengenai metode tersebut, maka perhatikan contoh soal seperti di bawah ini:
Tentukan nilai dari
?
Pembahasan.
Cara menghitung limit fungsi aljabar tersebut dapat diselesaikan dengan metode seperti di bawah ini:
Mengalikan Dengan Faktor Sekawan
Metode limit fungsi aljabar selanjutnya ialah metode mengalikan dengan faktor sekawan. Agar anda lebih paham mengenai materi limit fungsi aljabar tersebut, maka perhatikan contoh soal limit fungsi tersebut seperti di bawah ini:
Tentukan nilai dari
?
Pembahasan.
Contoh soal tersebut dapat diselesaikan dengan rumus limit fungsi aljabar seperti pada sifat sifat di atas. Adapun metode metodenya yaitu sebagai berikut:
Demikianlah penjelasan mengenai materi limit matematika yang meliputi rumus limit fungsi aljabar, metode cara menghitung, dan contoh soal limit fungsi aljabar. Limit merupakan konsep yang berkaitan dengan nilai bilangan tertentu dengan pernyataan mendekati atau hampir. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
