Rumus Perkalian Pangkat Beserta Contoh Soal

Rumus Perkalian Pangkat Beserta Contoh Soal – Sebagian siswa tentunya sudah tidak asing lagi dengan istilah pangkat. Dalam kisi kisi ujian Matematika biasanya mencakup materi perpangkatan. Maka dari itu penting sekali bagi siswa untuk memahami materi ini dengan seksama. Secara umum kita dapat membagi beberapa jenis operasi hitung bilangan pangkat yang meliputi pembagian, perkalian dan sebagainya. Akan tetapi operasi hitung pembagian dan perkalian lebih sering di bahas dalam materi perpangkatan tersebut? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal perkalian pangkat? Bagaimana rumus perkalian bilangan pangkat?

Sebagian siswa lebih sering mempertanyakan rumus perkalian pangkat dan contoh soal perkalian pangkat. Apa itu perpangkatan? Pengertian perpangkatan ialah operasi Matematika yang mencakup perkalian bilangan sejumlah pangkatnya secara berulang. Kita dapat menyederhanakan perkalian berulang dalam materi perpangkatan ini agar waktu yang dibutuhkan dapat lebih cepat. Dengan begitu rumus perkalian bilangan pangkat ini dapat digunakan sebagaimana mestinya dalam soal soal perpangkatan.

Rumus Perkalian Pangkat Beserta Contoh Soal
Unsur Unsur Perpangkatan

Pangkat secara umum dapat diartikan sebagai angka berukuran lebih kecil daripada bilangan pokok yang ditulis pada bagian atas sedikit. Adapun contoh bilangan berpangkat yaitu 4⁷, 8⁶, 2⁴ dan lain lain. Dalam materi perpangkatan tersebut sebenarnya memuat beberapa pembahasan di dalamnya yaitu operasi perkalian, pangkat negatif, pembagian dan pangkat nol. Apakah anda tahu rumus perkalian bilangan berpangkat itu? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus perkalian pangkat beserta contoh soal perkalian pangkat.

Rumus Perkalian Pangkat Beserta Contoh Soal

Perpangkatan merupakan salah satu materi dasar yang wajib kita kuasai. Banyak sekali materi serta ilmu matematika yang mengharuskan kita meghitung bilangan berpangkat. Di lain sisi, kalian pun juga dapat dengan mudah menjumpai variasi soal perkalian pangkat ketika mengerjakan ujian. Tak sedikit siswa yang akhirnya gagal mengerjakan soal karena kurang hafal rumus pangkat tersebut.

Apakah kalian salah satunya? jika iya maka tak perlu khawatir. Karena dalam artike kali ini saya ingin membahas lebih dalam cara menghitung perkalian bilangan berpangkat. Tapi sebelumnya, kita harus mengerti terlebih dulu konsep dari materi satu ini.

Baca juga : Cara Mengukur Sudut Bangun Datar Dengan Busur Derajat Kelas 4

Bilangan berpangkat dapat didefinisikan sebagai bilangan yang berguna untuk menyederhanakan penulisan perkalian berulang atau lebih sederhana menyebutkan faktor perkalian bilangan yang sama. Contohnya 4 x 4 x 4 = …, 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = … dan lain lain. Perkalian bilangan yang memuat faktor sama tersebut dapat dinamakan perkalian berulang. Bagaimana jika pengali angkanya banyak? Maka dari itu angka angka di dalamnya akan lebih sulit untuk ditulis. Disinilah peran perpangkatan digunakan agar penulisannya menjadi lebih sederhana.

Rumus Perkalian Pangkat

Dalam perpangkatan biasanya juga memuat notasi angka yang berguna untuk menulis ringkas pada masing masing perkalian berulang. Contohnya 4 x 4 x 4 = 4³ (dibaca empat pangkat tiga), 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 7⁵ (dibaca tujuh pangkat lima) dan lain lain. Bagaimana rumus perkalian pangkat itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal perkalian pangkat? Bilangan berpangkat pada dasarnya memiliki bentuk umum yang dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut:

aⁿ = a × a × a × … × a sebanyak n kali

Keterangan:
a = Bilangan pokok (bilangan yang dipangkatkan)
n = Eksponen (pangkat), dimana n ialah bilangan bulat positif

Sifat Sifat Bilangan Berpankat

Agar anda lebih paham mengenai materi perpangkatan tersebut, maka saya akan menjelaskan tentang sifat sifat bilangan berpangkat ini. Bilangan berpangkat memiliki beberapa sifat didalamnya yaitu meliputi:

Pangkat Bulat Positif

Sebelum membahas tentang rumus perkalian pangkat dan contoh soal perkalian pangkat tersebut. Saya akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai sifat sifat bilangan berpangkat yang bulat positif. Seperti yang telah kita ketahui bahwa bentuk umum perpangkatan tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan seperti di bawah ini:

aⁿ = a × a × a × … × a

Keterangan:
a = Bilangan pokok
n = Eksponen 

Baca juga : Cara Menghitung Pengurangan Kuadrat dan Contoh Soal

Dari bentuk umum tersebut dapat kita jumpai a yang tergolong bilangan real dan n termasuk bilangan bulat positif. Notasi aⁿ ini menunjukkan bahwa sebanyak n faktor kita dapat memperoleh hasil dari bilangan a. 

Catatan:
1. a¹ dapat dituliskan dalam bentuk a saja.
2. Dalam kategori bilangan real nilai dari a⁰ tidak semuanya dapat menyatakan 1. Hal ini dikarenakan hasilnya akan tidak tentu ketika a = 0 dan n = 0 untuk persamaan aⁿ = 0⁰.
3. Semesta variabel harus diperhatikan apabila n merupakan variabel eksponen a.

Pangkat Bulat Negatif

Sebelum membahas tentang rumus perkalian pangkat dan contoh soal perkalian pangkat tersebut. Saya akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai sifat sifat bilangan berpangkat yang bulat negatif. Di bawah ini terdapat bentuk umum bilangan berpangkat negatif yaitu:

a‾ᵐ = (1/a)ᵐ

Keterangan:
a = Bilangan real, dimana a ≠ 0
m = Bilangan bulat positif

Rumus Perkalian Bilangan Berpangkat

Kita dapat melakukan perkalian pangkat dengan menjumlahkan pangkatnya saja, tetapi dengan ketentuan bilangan pokoknya sama. Maka dari itu bentuk rumus perkalian pangkatnya dapat dinyatakan seperti di bawah ini:

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ ⁿ

Selain rumus perkalian bilangan berpangkat di atas, adapula contoh soal perkalian pangkat yang akan saya bagikan terkait rumus tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:

Contoh Soal

Hitunglah hasil perpangkatan dari:
a. 3² x 3⁵
b. (-5)³ x (-5)²
c. (-2)⁵ x (-2)⁴
d. 4² x 6³
e. 4x² × 2x³

Pembahasan.
Contoh soal perkalian pangkat ini dapat diselesaikan dengan langkah seperti berikut:
a. 3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷ = 2.187
b. (-5)³ x (-5)² = (-5)³⁺² = (-5)⁵ = -3.125
c. (-2)⁵ x (-2)⁴ = (-4)⁵⁺⁴ = (-4)⁹ =-262.144
d. 4² x 6³ = 16 x 216 = 3.456, perhitungannya dilakukan secara manual karena bilangan pokoknya berbeda sehingga tidak dapat disederhanakan.
e. 4x² × 2x³ = (4 x 2)(y)²⁺³ = 8y⁵

Keterangan:
1. Bilangan positif akan dihasilkan dari bilangan negatif yang berpangkat genap.
2. Bilangan negatif akan dihasilkan dari bilangan negatif yang berpangkat ganjil.

Demikianlah penjelasan mengenai rumus perkalian pangkat beserta contoh soal perkalian pangkat. Bilangan berpangkat dapat dikalikan dengan rumus di atas apabila memiliki bilangan pokok yang sama. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here