Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 8 dan Jawaban – Materi garis singgung lingkaran pada umumnya dapat kita pelajari dalam ilmu Matematika. Materi tersebut berisi hubungan antara dua lingkaran yang membentuk garis singgung, baik bersinggungan di luar maupun di dalam. Bahkan ketika di bangku sekolah, kita juga diajarkan tentang materi garis singgung lingkaran ini, yaitu saat berada di kelas 8 Sekolah Menengah Pertama (SMP).
Apa itu garis singgung lingkaran itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal garis singgung lingkaran? Pengertian garis singgung lingkaran adalah garis yang digunakan untuk memotong satu titik lingkaran dan titik singgungnya, dimana jari jari di dalamnya saling tegak lurus dengan garis potongannya. Diantara dua lingkaran tersebut mengandung garis singgung persekutuan yang berupa garis persekutan dalam dan garis persekutuan luar.
Garis singgung lingkaran pada umumnya tidak mempunyai rumus khusus di dalamnya. Konsep rumus garis singgung lingkaran ini adalah teorema phytagoras. Maka dari itu anda harus mempelajari teorema phytagoras terlebih dahulu sebelum mengerjakan contoh soal garis singgung lingkaran tersebut. Garis singgung persekutuan luar lingkaran memiliki cara pengerjaan yang berbeda dengan garis singgung persekutuan dalam lingkaran.
Selain itu rumus dan gambar garis singgung lingkaran persekutan luar berbeda dengan garis singgung lingkaran persekutuan dalam. Maka dari itu jangan keliru dengan dua jenis garis singgung tersebut. Nah pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal garis singgung lingkaran kelas 8 dan jawaban. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 8 dan Jawaban
Pada umumnya garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran berkaitan dengan dua buah lingkaran dan sebuah garis singgung. Garis singgung lingkaran sendiri dapat diartikan sebagai suatu garis dalam lingkaran yang dapat menyinggung melalui satu titik di bagian dalam pinggir lingkaran. Jumlah persamaan garis singgung lingkaran tersebut memang tidak terhingga. Maka dari itu panjang jaraknya sama dengan sudut pandang pusat lingkarannya. Sudut pandang ini disebut juga dengan titik jari jari.
Seperti yang sudah saya katakan sebelumnya bahwa garis singgung lingkaran tersebut terdiri dari dua jenis yaitu garis singgung persekutuan luar dan garis singgung persekutuan dalam. Untuk mempelajari lebih lanjut mengenai kedua garis singgung tersebut anda dapat memperhatikan gambar di bawah ini:
Setelah memahami bagaimana gambar garis singgung persekutuan luar dan dalam lingkaran di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal garis singgung lingkaran dan jawabannya yaitu sebagai berikut:
Baca juga : Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Beserta Jawabannya
1. Perhatikan gambar berikut!
Tentukan luas segitiga BOD jika garis singgung lingkaran O di atas berupa garis AB, panjang garis BC 6 cm, dan jari jari lingkaran 9 cm.
Jawaban.
Contoh soal garis singgung lingkaran ini dapat diselesaikan dengan cara berikut:
AB adalah garis singgung lingkaran, dimana AB tegak lurus dengan OD. Sehingga panjang BD dapat dicari dengan konsep teorema phytagoras seperti di bawah ini:
Setelah mengetahui nilai BD, kemudian luas segitiga BOD dapat dicari dengan cara berikut:
Jadi luas segitiga BOD adalah 54 cm².
2. Dua lingkaran mempunyai pusat P dan Q dengan panjang jari jari 14 cm dan 4 cm. Jika jarak PQ adalah 26 cm, maka tentukan panjang garis singgung persekutuan luar pada dua lingkaran tersebut?
Jawaban.
Contoh soal garis singgung lingkaran ini dapat diselesaikan dengan cara berikut:
Panjang RQ dapat dicari dengan konsep teorema phytagoras seperti berikut ini:
Panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut sama dengan panjang RQ yaitu 24 cm.
Jadi panjang garis singgung persekutuan luar pada dua lingkaran tersebut adalah 24 cm.
Baca juga : Kumpulan Soal Matematika SD Kelas 1 Dan Jawabannya Terlengkap
3. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam pada dua buah lingkaran adalah 7 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran ini 25 cm dan panjang jari jari salah satu lingkaran 10 cm. Maka tentukan panjang jari jari lingkaran yang lain?
Jawaban.
Contoh soal garis singgung lingkaran ini dapat diselesaikan dengan cara berikut:
Kita buat permisalan lingkaran P dan Q mempunyai titik pusat PQ berjarak 25 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalamnya (KL) 7 cm. Lalu panjang jari jari lingkaran P (Rp) = 10 cm. Maka jari jari lingkaran Q (Rq) dapat dicari dengan metode berikut:
Jadi panjang jari jari lingkaran lainnya adalah 14 cm.
4. Dua lingkaran mempunyai pusat A dan B dengan jarak AB 25 cm. Setiap lingkaran memiliki panjang jari jari 27 cm dan 7 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutan luar lingkarannya?
Jawaban.
Contoh soal garis singgung lingkaran tersebut dapat diselesaikan dengan rumus seperti berikut:
Keterangan:
l = garis singgung persekutuan luar
p = jarak dua titik pusat lingkaran
R = jari jari lingkaran 1
r = jari jari lingkaran 2
Rumus garis singgung lingkaran ini dapat digunakan untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran seperti di bawah ini:
Jadi panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut adalah 15 cm.
5. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui panjang PQ = 13 cm, RS = 12 cm, dan PR = 3 cm. Tentukan perbandingan luas lingkaran yang berpusat di P dan Q adalah . . .
Jawaban.
Berdasarkan gambar tersebut dapat diketahui bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam 13 cm. Maka dapat kita perjelas gambarnya seperti berikut:
Contoh soal garis singgung lingkaran ini dapat diselesaikan dengan rumus berikut:
Keterangan:
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak dua titik pusat lingkaran
R = jari jari lingkaran 1
r = jari jari lingkaran 2
Selanjutnya mencari panjang jari jari lainnya menggunakan metode di bawah ini:
Setelah itu mencari perbandingan luas lingkaran P dan Q yaitu:
Jadi perbandingan luas lingkaran P dan lingkaran Q adalah 3 : 2.
Demikianlah contoh soal garis singgung lingkaran dan jawaban yang dapat saya bagikan. Garis singgung lingkaran merupakan garis yang digunakan untuk memotong titik singgung dan satu titik lingkaran, sehingga diperoleh jari jari yang tegak lurus dengan potongannya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
