Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Beserta Jawabannya – Dalam kehidupan sehari hari pada umumnya menggunakan konsep dasar turunan seperti dalam ilmu Matematika maupun ilmu lainnya. Kita sering mengetahui kegunaannya untuk menghitung kecepatan dan garis singgung sebuah fungsi atau kurva. Kegunaan materi turunan ini juga terdappat dalam bidang biologi seperti laju pertumbuhan organisme, bidang ekonomi seperti keuntungan marjinal, bidang kimia seperti laju pemisahan dan bidang fisika seperti kepadatan kawat.
Materi limit fungsi Matematika pada dasarnya dapat dibagi menjadi beberapa macam seperti turunan fungsi aljabar, turunan akar, turunan parsial dan sebagainya. Konsep turunan pada semua jenis tersebut memang bermanfaat untuk berbagai bidang. Salah satu materi limit fungsi yang akan saya bahas berkaitan dengan turunan fungsi aljabar. Apakah anda tahu apa itu turunan fungsi aljabar itu?
Pengertian turunan ialah sebuah perhitungan karena nilai variabel (input) yang berubah dalam perubahan nilai fungsi. Turunan dapat dinamakan dengan differensial. Kemudian proses penentuan turunan sebuah fungsi dinamakan dengan differensiasi. Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal turunan fungsi aljabar itu? Bagaimana rumus turunan fungsi aljabar? Turunan secara umum dapat dinyatakan sebagai limit nilai rata rata fungsi yang berubah dalam variabel x. Materi turunan fungsi aljabar pada umumnya telah diajarkan dibangku sekolah. Bahkan materi turunan Matematika tersebut juga dijadikan sebagai bahan soal soal ujian, baik Ujian Nasional maupun Ujian Sekolah.
Contents
Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Beserta Jawabannya
Materi turunan Matematika tidak hanya sekedar diajarkan ketika di bangku sekolah saja. Namun materi turunan fungsi Matematika seperti materi turunan fungsi aljabar, materi turunan trigonometri dan sebagainya juga diterapkan dalam berbagai hal. Penerapan turunan tersebut dapat untuk menghitung interval fungsi turun dan naik, menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan persamaan gerak, menyelesaikan masalah minimum maksimum, menentukan gradien sebuah kurva dalam garis singgung dan menghitung nilai stasioner sebuah fungsi.
Biasanya penerapan fungsi dapat digunakan dalam berbagai hal. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal turunan fungsi aljabar beserta jawabannya. Saya juga akan menyertakan rumus turunan fungsi aljabar dalam pengerjaan soal soalnya. Masing masing contoh soal ini akan saya jelaskan cara menjawabnya dengan rinci dan sederhana sehingga dapat anda pahami dengan mudah.
Rumus Turunan Fungsi Aljabar
Turunan fungsi dalam Matematika dapat dinamakan dengan “Diferensiasi”. Turunan tersebut juga digunakan dalam penerapan bandul di penelitian ilmu Fisika. Gerakan bandul menggunakan turunan ini memiliki nilai tertentu. Selain itu turunan juga dapat berguna untuk mengetahui nilai percepatan dan waktu. Kegunaan penurunan ini bahkan terdapat dalam ilmu ekonomi, astronomi dan geografi. Pada umumnya turunan fungsi aljabar ialah materi limit fungsi yang diperluas. Lambang turunan fungsi tersebut berupa f'(x). Adapun rumus turunan fungsi secara umum yaitu sebagai berikut:
 |
| Rumus Turunan Fungsi |
Rumus di atas merupakan turunan pertama atau derivatif fungsi f(x), dimana penulisannya berupa f'(x). Derivatif atau turunan pertama dapat dicari menggunakan proses differensial. Pada dasarnya dalam materi turunan fungsi aljabar terdapat penulisan lambang turunan yang berbeda beda. Notasi turunan tersebut terdiri dari notasi Lagrange berupa f'(x) = y’, notasi Leibniz berupa dy/dx = df(x)/dx, serta notasi Euler berupa Dxy= Dx[f(x)]. Agar anda lebih memahami mengenai materi turunan fungsi Matematika tersebut, maka saya akan membagikan beberapa contoh soal beserta jawabannya.
Latihan Soal Turunan Fungsi Aljabar
Adapun contoh soal turunan fungsi aljabar yaitu sebagai berikut:
1. Tentukan turunan pertama fungsi di bawah ini:
a) f(x) = 12x
b) f(x) = 5
c) f(x) = 15
Jawab.
a) f(x) = 12x
f'(x) =12x¹
= 12x¹ˉ¹
= 12xº
= 12
b) f(x) = 5
f'(x) = 5xº
= 0 . 5xºˉ¹
= 0
c) f(x) = 15
f'(x) = 15xº
= 0 . 15xºˉ¹
= 0
2. Tentukan turunan pertama f'(x) pada fungsi berikut:
a) f(x) = 5x
b) f(x) = x³
c) f(x) = -2x³
d) f(x) = 2x³ – 5x² + 6x – 4
Jawab.
Untuk menyelesaikan contoh soal turunan fungsi aljabar di atas dapat menggunakan beberapa langkah seperti di bawah ini:
a) f(x) = 5x
f'(x) = 5
b) f(x) = x³
f'(x) = 3x²
c) f(x) = -2x³
f'(x) = (3)(-2)x²
= -6x²
d) f(x) = 2x³ – 5x² + 6x – 4
f'(x) = (3)(2)x² – (2)(5)x + 6 – 0
= 6x² – 10x + 6
3. Tentukan turunan kedua f”(x) pada fungsi f(x) = 2x³ – 5x² + 6x – 4?
Jawab.
Untuk menyelesaikan contoh soal materi turunan fungsi aljabar di atas, kita harus menentukan turunan pertama f'(x) terlebih dahulu. Kemudian baru menentukan turunan keduanya. Adapun caranya yaitu:
f(x) = 2x³ – 5x² + 6x – 4
f'(x) = 3.2x³ˉ¹ – 2.5x²ˉ¹ + 6 – 0
= 6x² – 10x + 6
Setelah f'(x) ditemukan, lalu mencari nilai f”(x) yaitu:
f”(x) = 2.6x²ˉ¹ – 10 + 0
= 12x – 10
Jadi turunan kedua dari fungsi f(x) = 2x³ – 5x² + 6x – 4 ialah 12x – 10.
4. Tentukan turunan pertama f'(x) fungsi berikut ini:
a)
b)
Jawab.
Contoh soal turunan fungsi aljabar di atas dapat diselesaikan dengan cara di bawah ini:
5. Tenukan turunan pertama f'(x) fungsi berikut ini:
a)
b)
Jawab.
Materi turunan fungsi aljabar pada umumnya menggunakan rumus turunan fungsi aljabar secara umum. Untuk itu dapat menggunakan langkah langkah seperti di bawah ini:
6. Tentukan turunan pertama f'(x) pada fungsi f(x) = (x² + 3x + 4)(5x + 6)?
Jawab.
Contoh soal turunan fungsi aljabar di atas dapat diselesaikan menggunakan permisalan seperti di bawah ini:
u = (x² + 3x + 4)
v = (5x + 6)
Dari permisalan diatas diperoleh turunannya yaitu:
u’ = 2x + 3
v’ = 5
Untuk menentukan turunan f'(x) dapat menggunakan rumus di bawah ini:
f'(x) = u’v + uv’
f'(x) = (2x + 3)(5x + 6) + (x² + 3x + 4)(5)
= 10x² + 12x +15x +18 + 5x² + 15x + 20
= 15x² + 42x + 38
Demikianlah beberapa contoh soal turunan fungsi aljabar beserta jawabannya yang dapat saya bagikan. Pengertian turunan fungsi aljabar ialah proses perhitungan karena nilai variabel (input) yang berubah dalam perubahan nilai fungsi. Rumus turunan fungsi aljabar tersebut pada dasarnya menggunakan rumus turunan dasar yang tersedia. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi turunan fungsi aljabar di atas.
