Contoh Soal Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) Lengkap

Contoh Soal Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) Lengkap

Posted on

Contoh Soal Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) Lengkap – Sistem persamaan liner menjadi salah satu materi dasar yang sulit untuk dikuasai. Tak sedikit siswa terjebak ketika diminta menjelaskan apa itu SPKK, bentuk, dan rumusnya. Meski cara menghitung SPKK bisa kita temukan dalam buku pembelajaran matematika. Tapi untuk melakukan implementasinya tidaklah semudah membalikan telapak tangan. Banyak siswa mengalami kegagalan karena tak hafal rumus sistem persamaan kuadrat kuadrat.

Latihan soal SPPK mulai intens diberikan pada kita ketika mendekati ujian baik itu PAT maupun PAS. Masalahnya, tak semua siswa tau cara menyelesaikan sistem persamaan linear kuadrat kuadrat dengan benar. SPKK pada umumnya memang berbeda dengan SPLKDV, mulai dari segi pengertian sampai cara mengerjakannya. SPKK atau sistem persamaan linear kuadrat kuadrat dapat diartikan sebagai sistem persamaan dengan dua variabel yang terletak pada dua persamaan kuadrat di dalamnya. 

Contoh Soal Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) Lengkap
Materi SPKK

 

SPKK pada umumnya memang memiliki beraneka jenis bentuk. Bentuk bentuk SPKK ini tergolong dalam jenis eksplisit. Maka dari itu dalam pembahsan ini akan ada SPKK yang bentuknya paling sederhana agar penjelasannya lebih mudah dipahami. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat itu? Bagaimana bentuk contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat itu? Dalam contoh soal ini tentunya akan disertai dengan pembahasan dan jawabannya sekaligus.

 

Contoh Soal Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) Lengkap

Tak semua siswa familiar ketika ditanya seluk beluk sistem persamaan linear dalam matematika. Hal ini disebabkan karena cakupan pembahasan begitu luas dan rumus hitungnya pun kompleks. Meski demikian, Penjelasan terkait apa itu SPKK tentunya telah kita pelajari ketika dibangku sekolah. Materi ini dipelajari setelah memahami tentang sistem persamaan linear kuadrat (SPLK).

Lantas apa yang dimaksud SPKK itu? Bagaimana cara menyelesaikan SPKK? Bagaimana bentuk contoh soal SPKK? Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat (SPKK) lengkap. 

Rumus SPKK

Bentuk bentuk sistem persamaan kuadrat dan kuadrat (SPKK) pada umumnya memang dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Persamaan kuadrat tersebut memiliki bentuk yang eksplisit. Untuk itu SPKK memiliki bentuk umum seperti di bawah ini:

y = ax² + bx + c …… (bagian kuadrat pertama)
y = px² + qx + r …… (bagian kuadrat kedua)

Keterangan:
a, b, c, p, q, dan r = Bilangan Real

Baca juga : Rumus Luas Permukaan Irisan Tabung dan Contoh Soalnya

Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan kuadrat kuadrat itu? Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara tertentu. Berikut langkah langkah dalam cara menyelesaikan SPKK tersebut yaitu:

  • Melakukan substitusi pada persamaan kuadrat pertama menuju persamaan kuadrat kedua atau sebaliknya. Dengan begitu kita akan mendapatkan persamaan kuadrat baru.
  • Setelah itu selesaikan persamaan kuadrat tadi untuk memperoleh nilai x.
  • Substitusikan nilai x pada persamaan kuadrat pertama ataupun kedua. Usahakan memilih persamaa kuadrat yang bentuknya sederhana sehingga lebih mudah pengerjaannya.

Contoh Soal SPKK

Setelah menjelaskan tetang cara menyelesaikan SPKK singkat di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait SPKK ini. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

1. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika diketahui persamaan y =  5x² dan y = 6x² – 7x?

Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = 5x² ke y = 6x² – 7x. Untuk itu hasilnya akan menjadi:
               5x² = 6x² – 7x
6x² – 5x² – 7x = 0
          x² – 7x = 0
         x(x – 7) = 0
  x = 0 atau x = 7

Selanjutnya nilai x di atas disubtsitusikan ke persamaan y =  5x². Maka :
Untuk x = 0 → y = 5x²
                      y = 5(0)²
                      y = 0

Untuk x = 7 → y = 5x²
                      y = 5(7)²
                      y = 245
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(0, 0), (7, 245)}.

Baca juga : Materi Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK) Lengkap

2. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = x² – 3 dan y = x² – 2x – 9?

Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = x² – 3 ke y = x² – 2x – 9. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
  x² – 3 = x² – 2x – 9
x² – x² = -2x – 9 + 3
      2x = -6
        x = -3

Setelah itu x = -3 disubstitusikan ke y = x² – 3. Maka:
y = x² – 3
y = (-3)² – 3
y = 6
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(-3, 6)}.

3. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika persamaannya y = -4x² dan y = x² + 4x + 3?

Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = -4x² ke y = x² + 4x + 3. Untuk itu hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
                    -4x² = x² + 4x + 3 
x² + 4x² + 4x + 3 = 0
        5x² + 4x + 3 = 0

Langkah selanjutnya menggunakan cara diskriminan untuk menyelesaikan persamaan di atas. Maka:
5x² + 4x + 3 = 0, dimana a = 5, b = 4 dan c = 3
D = b² – 4ac
D = (4)² – 4(5)(3)
D = 16 – 60
D = -44
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {∅} atau himpunan kosong karena D < 1.

Demikianlah contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat (SPKK) lengkap yang dapat saya bagikan. Contoh soal SPKK ini dapat anda selesaikan dengan mudah menggunakan cara penyelesaian seperti di atas. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *