Cara Merasionalkan Bentuk Akar Beserta Contoh Soalnya – Bentuk akar merupakan hasil bilangan yang tidak tergolong dalam rasional. Sehingga terdiri dari bilangan prima, bilangan cacah dan bilangan terkait lainnya maupun bilangan irasional (hasil bagi bilangan yang tidak berhenti sekalipun). Tapi dalam konteks pendidikan kalian bisa menyebutnya sebagai bentuk bilangan berpangkat yang nilainya bersifat fix. Apakah anda tahu bagaimana cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar itu? Cara merasionalkan pecahan bentuk akar ini pada umumnya dapat dilakukan dengan mudah. Seperti yang telah kita ketahui bahwa bentuk akar tergolong dalam kategori bilangan irasional.
Bentuk akar memang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk irasional karena bilangan yang digunakan berbentuk pecahan a/b, dimana b ≠ 0 dan a, b bilangan bulat a. Akar sendiri memiliki bilangan yang dilengkapi dengan tanda akar (√). Adapun contoh bentuk akar dalam bilangan irasional ialah √3, √5, √13 dan sebagainya. Sedangkan bilangan akar √16 tidak termasuk dalam bentuk akar karena dapat dicari nilainya yaitu 4. Apakah anda tahu bagaimana cara merasionalkan bentuk akar itu? Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dapat diartikan sebagai perubahan pecahan pada penyebutnya menjadi lebih sederhana bentuknya (rasional) karena pada awalnya memiliki bentuk akar.
Materi cara merasionalkan pecahan bentuk akar pada umumnya telah diajarkan ketika di bangku sekolah. Bahkan materi merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar sering dijadikan sebagai bahan soal soal ujian, baik ujian sekolah maupun ujian Nasional. Merasionalkan bentuk akar pada penyebut pecahan dapat dilakukan dengan mengalikan bentuk akar sekawan pada penyebutnya dengan penyebut pecahan dan pembilangnya. Mudah bukan? Kali ini saya akan menjelaskan tentang cara merasionalkan bentuk akar beserta contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contents
Cara Merasionalkan Bentuk Akar Beserta Contoh Soalnya
Cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar merupakan cara untuk mengubah penyebut sebuah pecahan rasional menjadi bilangan irasional. Bilangan irasional yang dimaksud ialah bilangan irasional yang bentuknya akar. Adapun contoh pecahan yang penyebutnya bentuk akar seperti
,
,
. Penyebut pecahan seperti ini harus kalian hitung menggunakan rumus kompleks. Untuk itulah bentuk penyebut pecahan tersebut dapat menjadi irasional. Masalahnya, tak semua orang tau rumus rasional akar karena minimnya pembahasan.
Cara merasionalkan bentuk akar dapat dilakukan dengan beberapa cara. Cara tersebut didasarkan pada bentuk pecahan bentuk akar didalamnya. Untuk itu cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dapat dikategorikan menjadi beberapa kategori. Dalam setiap jenis metode yang akan saya bagikan ini disertai pula dengan contoh soalnya sekaligus agar anda lebih paham mengenai materi merasionalkan pecahan bentuk akar. Adapun penjelasan selengkapnya yaitu sebagai berikut:
Bentuk Pecahan
Dalam pecahan
terdapat bilangan rasional berupa a dan bentuk akar berupa √b. Cara merasionalkan pecahan bentuk akar tersebut dapat dilakukan dengan membuat perkalian antara
dengan pecahannya. Untuk itu operasi perkalian bentuk akarnya akan menjadi seperti di bawah ini:
Penyebut bentuk akar dalam pecahan di atas dapat dirasionalkan menggunakan pengali agar bilangannya menjadi rasional. Bentuk akar dalam penyebut pecahannya dikalikan dengan penyebut maupun pembilang pecahannya. Cara merasionalkan pecahan bentuk akar sebenarnya didasarkan pada bentuk penyebut bentuk akar yang terdapat didalamnya. Adapun contoh soal merasionalkan bentuk akar yaitu sebagai berikut:
Tentukan nilai dari:
Jawab.
Bentuk Pecahan
atau
Cara merasionalkan bentuk akar selanjutnya berhubungan dengan pasangan hasil kali (a – √b) dan (a + √b), dimana bilangan rasional berupa a dan b serta bentuk akarnya berupa √b. Kedua pasangan hasil kali ini dapat diselesaikan dengan sifat distributif seperti (a + √b)( a – √b) = a² – a√b + a√b – b = a² – b. Bilangan (a + √b) yang dikalikan dengan (a – √b) menghasilkan bilangan rasional. Dalam hal ini (a – √b) merupakan sekawan dari (a + √b) dan sebaliknya atau (a – √b) dan (a + √b) merupakan contoh sekawan bentuk akar. Contohnya 3 – √2 sekawan dengan 3 + √2 dan 5 + √3 sekawan dengan 5 – √3.
Bentuk pecahan
dan
bisa dirasionalkan menggunakan sifat perkalian berbentuk sekawan. Untuk itu cara merasionalkan pecahan bentuk akarnya dapat menjadi seperti di bawah ini:
Agar anda lebih memahami cara merasionalkan penyebut bentuk akar di atas, maka saya akan membagikan contoh soal merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar terkait cara di atas. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:
Bentuk Pecahan
atau
Cara merasionalkan bentuk akar selanjutnya berhubungan dengan pecahan berbentuk
atau
. Cara merasionalkan pecahan bentuk akar tersebut menggunakan metode yang hampir sama dengan bentuk pecahan sebelumnya. Adapun metode merasionalkan penyebut pecahan bentuk akarnya yaitu sebagai berikut:
Agar anda lebih memahami cara merasionalkan pecahan bentuk akar di atas, maka saya akan membagikan contoh soal terkait cara di atas. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:
Contoh Soal Lainnya
Agar anda lebih memahami lagi cara merasionalkan bentuk akar tersebut, maka saya akan membagikan beberapa contoh lainnya terkait materi merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:
Dari contoh soal di atas dapat diketahui bahwa untuk menyelesaikan perasionalan bentuk akar tersebut harus disesuaikan dengan bentuk pecahannya. Setiap jenis bentuk pecahan memiliki cara pengerjaan yang berbeda beda.
Demikianlah penjelasan mengenai cara merasionalkan bentuk akar beserta contoh soal merasionalkan penyebut bentuk akar. Cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar merupakan cara untuk mengubah penyebut sebuah pecahan rasional menjadi bilangan irasional. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
