Rumus Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dan Contoh Soal

Rumus Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dan Contoh Soal – Ketika memasuki tingkat SMP (Sekolah Menengah Pertama) tentunya para siswa tidak hanya diajarkan mengenai materi persamaan linear satu variabel saja. Namun masih ada lagi materi lainnya yakni pertidaksamaan linear satu variabel (PTLSV). Pertidaksamaan linear ini pada umumnya memiliki beberapa metode penyelesaian di dalamnya. Metode yang digunakanpun hampir sama dengan persamaan linear satu variabel (PLSV). Yang membedakan antara PTLSV dengan PLSV tersebut hanyalah simbol Matematika yang digunakannya saja.

Simbol yang digunakan pada persamaan linear satu variabel pada umumnya berupa tanda sama dengan (=), sedangkan simbol yang digunakan pada pertidaksamaan linear satu variabel pada umumnya berupa tanda lebih dari (>), lebih dari sama dengan (≥), kurang dari (<), dan kurang dari sama dengan (≤). Berdasarkan simbol tersebut kita dapat melihat perbedaan PTLSV dengan PLSV dengan jelas.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Dalam materi pertidaksamaan linear satu variabel ini kita dapat mengetahui bahwa jumlah variabel dalam pertidaksamaan ini hanya satu. Misalnya a, n ataupun x. Kemudian jumlah pangkat pada variabel tersebut juga hanya satu saja. Nah pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang rumus pertidaksamaan linear satu variabel dan contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contents

Rumus Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dan Contoh Soal

Apa yang dimaksud pertidaksamaan linear itu? Secara umum pertidaksamaan linear dapat diartikan sebgai kalimat terbuka yang memuat variabel berderajat satu dengan tanda ≤, <, ≥, ataupu > di dalamnya. Tanda tanda inilah yang membedakan pertidaksamaan dan persamaan linear.

Di beberapa kesempatan sebenarnya guru telah mengajarkan materi pertidaksamaan linear satu variabel ini. Namun masih adapula beberapa siswa yang belum mengetahui cara menyelesaikan metode PTLSV tersebut. Materi pertidaksamaan linear sendiri sebenarnya dapat diselesaikan dengan mudah. Caranya yaitu menggunakan metode yang hampir sama dengan persamaan linear. Kita hanya cukup menyesuaikan langkahnya dengan jumlah variabel di dalamnya.

Apa itu pertidaksamaan linear satu variabel itu? Pengertian pertidaksamaan linear satu variabel (PTLSV) adalah kalimat terbuka yang di dalamnya terdapat satu variabel dengan jumlah pangkat satu dan memiliki penghubung berupa tanda <, >, ≤ dan ≥. Ketika kita di jenjang SMP dan SMK tentunya akan menemukan materi pertidaksamaan ini. Tingkat kesulitan pada masing masing tingkatan sekolah berbeda beda.

Baca juga : Contoh Soal Integral Tentu Beserta Pembahasannya

Bagaimana rumus pertidaksamaan linear satu variabel itu? Bagaimana bentuk contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel itu? Pertidaksamaan linear dan persamaan linear secara umum dapat diselesaikan dengan cara yang mudah. Hal ini dikarenakan banyak sekali buku pedoman atau panduan lainnya yang banyak membahas tentang materi tersebut. Secara umum Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PTLSV) memiliki bentuk dasar seperti di bawah ini:

ax + b < 0 ax + b > 0
ax + b ≤ 0
ax + b ≥ 0
a ≤ dan b = Bilangan Real

Kemudian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel juga memiliki beberapa sifat di dalamnya. Adapun sifat sifat PTLSV tersebut yaitu:

  • Ax + Cx < Bx + Cx
  • Ax – Cx < Bx – Cx
  • Ax x Cx < Bx x Cx, apabila C > 0 untuk semua x
  • Ax x Cx > Bx x Cx, apabila C < 0 untuk semua x
  • Ax/Cx < Bx/Cx, apabila C > 0 untuk semua x
  • Ax/Cx > Bx/Cx, apabila C < 0 untuk semua x

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Rumus pertidaksamaan linear satu variabel pada dasarnya berpedoman pada sifat sifat PTLSV di atas. Metode penyelesaian contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel sendiri juga cukup mudah menggunakan beberapa metode. Metode penyelesaian PTLSV tersebut yaitu pindah ruas, substitusi dan ekuivalen. Berikut penjelasan selengkapnya:

Substitusi

Metode penyelesaian sistem pertidaksamaan linear satu variabel yang pertama adalah metode substitusi. Metode ini cukup mudah dilakukan yaitu hanya dengan mengganti x menjadi bilangan real sembarang. Kemudian masukkan dalam pertidaksamaan itu sampai nilainya berjumlah benar. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan contoh berikut:

4x + 5 > 10

Penyelesaian.
Apabila x = 2, maka:
4(2) + 5 > 10
8 + 5 > 10
13 > 10 (Pernyataan benar)

Apabila x = 3, maka:
4(3) + 5 > 10
12 + 5 > 10
17 > 10 (Pernyataan salah)

Penyelesaian contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan metode substitusi ini memang kurang efektif untuk diterapkan karena harus melakukan try error terus menerus sampai jawaban yang benar ditemukan. Maka dari itu waktu yang dibutuhkan juga terlalu lama.

Ekuivalen

Penerapan rumus pertidaksamaan linear satu variabel selanjutnya ialah dengan metode ekuivalen. Metode ekuivalen ini dapat dilakukan dengan langkah langkah seperti berikut:

  • Pertama mengurangi dan menambah bilangan yang sama. Lalu tanda pertidaksamaannya tidak perlu diubah, sehingga kita hanya cukup membagi atau mengalikannya dengan bilangan positif.
  • Selanjutnya tanda pertidaksamaannya diubah dengan cara membagi atau mengalikannya dengan bilangan negatif. Maka dari itu tanda yang diperoleh menjadi berlawanan. Misalnya tanda > berubah menjadi <.

Agar anda lebih paham mengenai cara menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dengan metode ekuivalen ini. Maka perhatikan contoh soal berikut:

4x – 1 > 7x + 11

Penyelesaian.
4x – 1 > 7x + 11
<-> 4x – 1 + 1 > 7x + 11 + 1 (kedua ruas ditambah 1, tanda tidak diubah)
<-> 4x > 7x + 12
<-> 4x – 7x > 7x – 7x + 12 (kedua ruas dikurangi 7x, tanda tidak diubah)
<-> -3x > 12
<-> -3x/-3 < 12/-3 (kedua ruas dibagi -3 , tanda diubah)
<-> x < -4

Baca juga : Konversi Satuan Berat Lengkap (Ons, Pon, Kg, Ton dan Kwintal)

Pindah Ruas

Metode penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan pindah ruas ini dapat dilakukan dengan cara seperti berikut:

6 (x – 3) > 5x + 9

Pembahasan.
6 (x – 3) > 5x + 9
6x – 18 > 5x + 9
6x – 5x > 9 + 18
x > 27

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Setelah menjelaskan tentang metode dan rumus pertidaksamaan linear satu variabel di atas. Selanjutnya saya akan membagikan beberapa contoh soal terkait materi pertidaksamaan linear satu variabel ini. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

1. Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 2 > 6 dengan x merupakan bilangan asli kurang dari 10?

Pembahasan.
2x – 2 > 6
2x > 6 + 2
2x > 8
x > 8/2
x > 4
Jadi Hp = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

2. Tentukan himpunan penyelesaian 6x + 7 < 25 dengan x merupakan anggota bilangan bulat?

Pembahasan.
Contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
6x + 7 < 25
6x < 25 – 7
6x < 18
x < 3
Jadi Hp = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2}

3. Hitunglah himpunan penyelesaian 3 (x + 4) > 4x + 8, dengan x merupakan anggota bilangan bulat?

Pembahasan.
3 (x + 4) > 4x + 8
3x + 12 > 4x + 8
3x – 4x > 8 – 12
-x > -4
x < 4
Jadi Hp = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

Demikianlah penjelasan mengenai rumus pertidaksamaan linear satu variabel dan contoh soal pertidaksamaan linear satu variabel. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel secara umum dapat diselesaikan dengan cara substitusi, ekuivalen dan pindah ruas. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here