Rumus Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal Kubus – Dalam kehidupan sehari hari tentunya kita sering melihat beberapa benda berbentuk kubus seperti dadu, rubik, kotak kado kubus, es batu kubus dan lain lain. Di dalam bentuk kubus tersebut, kita juga mengenal istilah tentang diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal. Masing masing unsur kubus ini dapat dihitung luasnya menggunakan rumus tertentu.
Bagaimana rumus diagonal ruang kubus itu? Bagaimana rumus diagonal bidang kubus itu? Bagaimana rumus bidang diagonal kubus? Selain rumus tersebut adapula pengertian diagonal ruang, pengertian diagonal bidang dan pengertian bidang diagonal. Kubus secara umum memiliki beberapa sifat di dalamnya. Apakah anda tahu sifat sifat kubus itu?
Kubus dan balok memiliki sifat sifat yang hampir sama. Yang membedakan disini adalah ukuran panjangnya saja. Kubus mempunyai semua sisi yang panjangnya sama. Sebelum memahami tentang diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal tersebut, anda harus mengetahui apa itu kubus terlebih dahulu. Pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang rumus diagonal ruang kubus, rumus diagonal bidang kubus dan rumus bidang diagonal kubus. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contents
Rumus Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal Kubus
Seperti yang kita tahu bahwa soal soal yang berkaitan dengan bangun ruang tiga dimensi dapat diselesaikan dengan rumus diagonal ruang, bidang dan bidang diagonal tersebut. Maka dari itu materi ini cukup penting untuk dipelajari. Materi tersebut pada dasarnya telah kita pelajari ketika dibangku sekolah menengah pertama (SMP), kemudian diperdalam lagi ketika dibangku sekolah menengah atas (SMA).
Seperti yang kita tahu bahwa bangun ruang secara umum dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Misalnya kubus, bola, balok, prisma, limas, dan tabung. Masing masing bangun ruang memiliki diagonal ruang, bidang dan bidang diagonalnya sendiri. Misalnya saja bangun kubus ini, yang mana juga memiliki unsur unsur tersebut.
Agar anda lebih paham mengenai materi diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal di atas. Saya akan membahas lebih lanjut mengenai rumus diagonal ruang, rumus diagonal bidang dan rumus bidang diagonal seperti di bawah ini:
Diagonal Bidang Kubus
Diagonal bidang dapat disebut juga dengan diagonal sisi. Pengertian diagonal bidang kubus adalah ruas garis yang digunakan sebagai penghubung titik sudut dan setiap sisi atau bidang kubus yang saling berhadapan. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini:
Berdasarkan gambar di atas dapat kita ketahui bahwa titik sudut B dan E dihubungkan oleh ruas garis yang dinamakan dengan diagonal sisi atau diagonal bidang kubus. Masing masing sisi atau bidang kubus memiliki dua diagonal bidang. Maka dari itu kubus mempunyai 12 diagonal sisi/bidang dan 6 bidang sisi.
Apakah anda tahu bagaimana rumus diagonal bidang kubus itu? Cara menghitung diagonal sisi atau bidang kubus dapat dilakukan dengan konsep teorema phytagoras. Untuk lebih jelasnya dapat anda perhatikan gambar kubus di bawah ini:
Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas mempunyai rusuk s. Maka dari itu kita dapat menghitung panjang BE dengan konsep teorema phytagoras. Anda dapat memperhatikan segitiga ABE di atas yang siku sikunya ada di A. Maka dari itu panjang BE dapat dihitung dengan cara seperti berikut:
BE = √(AB² + AE²)
BE = √(s² + s²)
BE = √2s²
BE = s√2
Diagonal bidang kubus kita buat permisalan dengan bentuk b, maka rumus diagonal bidang kubus dapat berbentuk seperti di bawah ini:
b = s√2
Diagonal Ruang Kubus
Pengertian diagonal ruang kubus adalah ruas garis yang digunakan sebagai penghubung dua titik sudut dalam sebuah ruang di bangun kubus yang saling berhadapan. Perhatikan gambar di bawah ini:
Garis BH dapat dinamakan dengan diagonal ruang. Kemudian adapula diagonal ruang kubus lainnya yaitu garis DF, garis CE, dan garis AG. Diagonal ruang ini akan memiliki perpotongan pada satu titik. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang panjangnya sama dan berpotongan di satu titik.
Bagaimana rumus diagonal ruang kubus itu? Cara menghitung diagonal ruang kubus dapat dilakukan dengan konsep teorema phytagoras. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak gambar kubus berikut:
Kubus ABCD.EFGH di atas mempunyai rusuk yang dimisalkan berbentuk rusuk s. Maka dari itu kita dapat menghitung panjang BH dengan konsep teorema phytagoras. Namun kita harus mencari diagonal sisinya terlebih dahulu yaitu panjang BD. Perhatikan segitiga ABD yang siku sikunya berada di A. Maka panjang BD yaitu:
BD = s√2
Kemudian panjang BH dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, dimana memiliki segitiga BDH yang siku sikunya ada di D. Sehingga:
BH = √(BD² + DH²)
BH = √(s√2)² + s²)
BH = √(2s² + s²)
BH = √(3s²)
BH = s√3
Diagonal ruang kubus dapat kita buat permisalan dengan bentuk d. Maka rumus diagonal ruang kubus secara umum dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut:
d = s√3
Bidang Diagonal Kubus
Setelah menjelaskan tentang rumus diagonal bidang dan rumus diagonal ruang di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang rumus bidang diagonal kubus. Pengertian bidang diagonal kubus adalah bidang yang memiliki dua diagonal bidang dan dua rusuk kubus sebagai pembatasnya. Perhatikan gambar di bawah ini:
Bidang ABGH dapat dinamakan dengan bidang diagonal. Kubus mempunyai 6 bidang diagonal yang bentuknya persegi panjang, dimana masing masing pasangan bidang diagonal ini saling kongruen.
Bagaimana rumus bidang diagonal kubus itu? Cara menghitung luas bidang diagonal kubus dapat dilakukan dengan rumus luas persegi panjang. Kita dapat melihat kubus ABCD.EFGH di atas, dimana mempunyai rusuk s di dalamnya. Maka dari itu bidang ABGH dapat dicari luasnya dengan cara seperti berikut:
Luas ABGH = AB . BG
Luas ABGH = s . s√2
Luas ABGH = s²√2
Contoh Soal Kubus
Setelah menjelaskan tentang pengertian diagonal bidang, rumus diagonal bidang, pengertian diagonal ruang, rumus diagonal ruang, pengertian bidang diagonal dan rumus bidang diagonal di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait rumus tersebut. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu:
Tentukan panjang diagonal bidang, luas bidang diagonal dan panjang diagonal ruang kubus yang panjang rusuknya 7 cm?
Pembahasan.
Contoh soal kubus di atas dapat diselesaikan dengan rumus seperti berikut:
Panjang diagonal dapat diselesaikan dengan rumus di bawah ini:
b = s√2
b = 7√2 cm
Panjang diagonal ruang dapat dicari menggunakan rumus berikut:
d = s√3
d = 7√3 cm
Kemudian luas bidang diagonal dapat dihitung menggunakan cara seperti di bawah ini:
Luas = s²√2
Luas = (7)²√2
Luas = 49√2 cm²
Kesimpulan
Berdasarkan penjelasan rumus diagonal bidang, rumus diagonal ruang dan rumus bidang diagonal di atas. Kita dapat memperoleh kesimpulan bahwa kubus juga memiliki rumus rumusnya sendiri. Adapun rumus yang digunakan bangun kubus yaitu sebagai berikut:
b = s√2
d = s√3
Luas Bidang Diagonal = s²√2
Keterangan:
b = Diagonal bidang
d = Diagonal ruang
s = Panjang rusuk kubus
Sekian penjelasan mengenai rumus diagonal ruang kubus, rumus diagonal bidang kubus dan rumus bidang diagonal kubus. Kubus memiliki beberapa unsur di dalamnya yang meliputi diagonal ruang, diagonal bidang dan bidang diagonal. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terimakasih telah berkunjung di blog ini.
