Rumus Balok: Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal

Posted on

Rumus Balok: Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal – Bangun ruang dalam ilmu Matematika secara umum memang dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Misalnya saja bangun balok yang notabenya dianggap sama seperti kubus. Mengenal rumus diagonal bidang balok dan rumus diagonal ruang balok menjadi salah satu aspek penting yang wajib kita pelajari.

Kubus memiliki volume yang dapat ditentukan dengan rumus s x s x s, sedangkan balok memiliki volume yang dapat dicari dengan rumus p x l x t. Lantas apa yang dimaksud balok itu? Balok adalah bangun ruang yang berasal dari tiga pasang persegi panjang atau persegi dengan ukuran paling tidak satu pasang diantaranya yang berbeda. Balok tersebut berasal dari enam persegi panjang yang sebangun dan sama panjang.

Seperti halnya kubus, bangun balok juga memiliki beberapa unsur di dalamnya. Unsur unsur balok ini dapat berupa diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal. Apa yang dimaksud diagonal bidang balok? Apa itu diagonal ruang balok? Apa pengertian bidang diagonal balok itu? Bagaimana rumus ketiga unsur balok tersebut? Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus diagonal bidang balok, rumus diagonal ruang balok, dan rumus bidang diagonal balok. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus Balok: Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal

Seperti yang telah saya jelaskan di atas bahwa kubus dan balok itu berbeda. Namun selain perbedaan kubus dan balok ini, ternyata masih ada beberapa persamaan diantara kedua bangun ini. Apa persamaan kubus dan balok itu? Persamaan balok dan kubus pada dasarnya terletak pada pasangan sisi sejajar, pasangan rusuk sejajar dan titik sudutnya. Lantas apakah anda tahu contoh benda berbentuk balok itu?

Benda benda berbentuk balok secara umum dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari hari yaitu pembungkus sabun mandi, penghapus, batu bata, kotak makan dan sebagainya. Dalam bangun balok tersebut dapat kita ketahui beberapa istilah seperti diagonal sisi atau diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal.

Apa yang dimaksud diagonal bidang itu? Apa itu diagonal ruang? Apa pengertian bidang diagonal? Agar anda lebih paham mengenai materi tersebut saya akan membahas tentang rumus diagonal bidang balok, rumus diagonal ruang balok dan rumus bidang diagonal balok. Berikut penjelasan selengkapnya:

Diagonal Bidang Balok

Pengertian diagonal bidang balok adalah ruas garis yang digunakan sebagai penghubung dua titik pada setiap sisi atau bidang balok yang saling berhadapan. Untuk lebih jelasnya perhatikan bidang sisi TUVW pada bangun balok di bawah ini:

Gambar Balok

Berdasarkan gambar di atas dapat kita ketahui titik sudut U dan W serta titik sudut T dan V dihubungkan oleh ruas garis tertentu yang dinamakan dengan diagonal sisi atau diagonal bidang. Maka dari itu bidang sisi TUVW mempunyai dua diagonal bidang yaitu UW dan TV. Jadi bangun balok memiliki dua diagonal bidang disetiap bidangnya. Balok tersebut mempunyai 6 sisi sehingga diagonal sisi/bidangnya berjumlah 12 buah. Lantas bagaimana rumus diagonal bidang balok itu?

Cara menentukan diagonal bidang balok dapat dilakukan dengan konsep teorema phytagoras. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Cara Menentukan Diagonal Bidang Balok
Cara Menentukan Diagonal Bidang Balok

Berdasarkan gambar balok di atas, kita dapat melihat bahwa balok PQRS.TUVW mempunyai panjang p, lebar l dan tinggi t. Maka dari itu kita dapat menghitung panjang TV pada segitiga TUV yang siku sikunya ada di U dengan konsep teorema phytagoras. Maka hasilnya akan menjadi:
TV = √(TU² + UV²)
TV = √(p² + l²)

Agar anda lebih paham mengenai pengertian diagonal bidang balok dan rumus diagonal bidang balok di atas. Saya akan membagikan contoh soal terkait rumus tersebut. Adapun contoh soal diagonal bidang balok yaitu sebagai berikut:

Contoh Soal Diagonal Bidang Balok

Perhatikan gambar balok di bawah ini!

Contoh Soal Diagonal Bidang Balok

Tentukan:
a) Panjang AF
b) Panjang AC
c) Panjang AH

Pembahasan.
Contoh soal diagonal bidang balok tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:

Jawaban Contoh Soal Diagonal Bidang Balok

a) Langkah pertama menentukan panjang AF pada segitiga ABF yang siku sikunya di B dengan cara seperti di bawah ini:
AF = √(AB² + BF²)
AF = √(12² +9²)
AF = √(144 + 81)
AF = √225
AF = 15 cm

b) Kemudian panjang AC pada segitiga ABC yang siku sikunya ada di B dapat ditentukan dengan cara berikut:
AC = √(AB² + BC²)
AC = √(12² +6²)
AC = √(144 + 36)
AC = √180
AC = 6√5 cm

c) Selanjutnya panjang AH pada segitiga AEH yang siku sikunya ada di E dapat dicari dengan rumus berikut:
AH = √(AE² + EH²)
AH = √(9² +6²)
AH = √(81 + 36)
AH = √117
AH = 3√13 cm

Diagonal Ruang Balok

Setelah menjelaskan tentang pengertian diagonal bidang balok dan rumus diagonal bidang balok di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang pengertian diagonal ruang balok dan rumus diagonal ruang balok. Diagonal ruang balok adalah ruas garis yang digunakan sebagai penghubung dua titik sudut dalam ruang balok yang saling berhadapan. Perhatikan gambar di bawah ini:

Gambar Diagonal Ruang Balok
Diagonal Ruang Balok

Berdasarkan gambar di atas terdapat titik P dan V, titik R dan T, titik Q dan W serta titik S dan U yang saling dihubungkan. Garis QW, garis SU, garis PV dan garis RT dapat dinamakan dengan diagonal ruang, dimana saling berpotongan pada satu titik. Diagonal ruang yang dimiliki bangun balok berjumlah empat buah yang berpotongan di satu titik dan panjangnya sama. Lantas bagaimana rumus diagonal ruang balok itu?

Cara menghitung diagonal ruang balok dapat dilakukan dengan konsep teorema phytagoras. Adapun gambar selengkapnya yaitu:

Bangun Balok

Berdasarkan gambar balok di atas, kita dapat melihat bahwa balok ABCD.EFGH mempunyai panjang p, lebar l dan tinggi t. Maka dari itu kita dapat menghitung panjang AG dengan konsep teorema phytagoras. Tetapi kita harus mencari diagonal sisi balok terlebih dahulu yaitu panjang AC pada segitiga ABC siku siku di B. Maka hasilnya akan menjadi:
AC = √(AB² + BC²)
AC = √(p² + l²)

Setelah itu panjang AG pada segitiga ACG siku siku di G dapat dicari panjangnya dengan metode seperti berikut:
AG = √(AC² + CG²)
AG = √(√(p² + l²)² + t²)
AG = √(p² + l² + t²)

Diagonal ruang balok kita buat permisalan dalam bentuk d. Maka rumus diagonal ruang balok secara umum dapat berbentuk seperti di bawah ini:

d = √(p² + l² + t²)

Agar anda lebih paham mengenai rumus dan pengertian diagonal ruang balok di atas. Saya akan membagikan contoh soal terkait rumus tersebut. Adapun contoh soal diagonal ruang balok yaitu sebagai berikut:

Contoh Soal Diagonal Ruang Balok

Sebenarnya ada berbagai bentuk soal balok yang berisi materi diagonal ruang di buku LKS. Namun beberapa siswa cenderung lebih memilih belajar dari internet karena disertakan kunci jawabannya. Maka dari itu, untuk melengkapi materi yang sudah saya terangkan sebelumnya maka simaklah contoh soal berikut:

Tentukan diagonal ruang balok yang panjangnya 14 cm, lebar 10 cm dan tinggi 6 cm?

Pembahasan.
d = √(p² + l² + t²)
d = √(14² + 10² + 6²)
d = √(196 + 100 + 36)
d = √332
d = 2√83 cm

Bidang Diagonal Balok

Setelah menjelaskan tentang pengertian diagonal bidang balok, rumus diagonal bidang balok, pengertian diagonal ruang balok dan rumus diagonal ruang balok di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang pengertian bidang diagonal balok dan rumus bidang diagonal balok. Diagonal bidang balok adalah bidang pada sebuah balok yang membatasi diagonal bidang dan dua rusuknya. Berikut gambar balok PQRS.TUVW di bawah ini:

Gambar Bidang Diagonal Balok
Bidang Diagonal Balok

Balok di atas memiliki bidang diagonal yaitu bidang PWVQ dan PRVT. Bentuk diagonal balok tersebut adalah persegi panjang sehingga setiap pasangnya kongruen. Maka dari itu balok memiliki bidang diagonal yang berjumlah enam buah.

Bagaimana rumus bidang diagonal balok? Cara menghitung bidang diagonal balok dapat dilakukan dengan rumus luas persegi panjang. Agar anda lebih paham mengenai materi tersebut, maka saya akan membagikan contoh soal bidang diagonal balok terkait rumus tersebut. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu:

Contoh Soal Bidang Diagonal Balok

Perhatikan gambar berikut!

Contoh Soal Bidang Diagonal Balok

Tentukan bidang diagonal ABGH pada balok di atas?

Pembahasan.
Contoh soal bidang diagonal tersebut dapat diselesaikan dengan mencari panjang BG terlebih dahulu. Caranya mudah yaitu:
BG = √(BC² + CG²)
BG = √(9² + 12²)
BG = √(81 + 144)
BG = √225
BG = 15 cm

Kemudian mencari luas bidang diagonal ABGH dengan rumus persegi panjang seperti di bawah ini:
Luas ABGH = AB . BG
Luas ABGH = 15 cm . 15 cm
Luas ABGH = 225 cm²

Sekian penjelasan mengenai rumus diagonal bidang balok, rumus diagonal ruang balok, dan rumus bidang diagonal balok. Balok secara umum memang memiliki beberapa unsur di dalamnya seperti diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *