Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Beserta Rumus Lengkap – Konsep dasar turunan pada umumnya dapat ditemukan dalam kehidupan sehari hari. Meski termasuk salah satu materi ilmu Matematika tapi nyatanya turunan aljabar juga dapat kita temukan dalam ilmu pengetahuan lainnya. Turunan tersebut berguna untuk menghitung garis singgung dan kecepatan fungsi atau kurva. Bahkan dalam mata pelajaran biologi sekalipun terdapat penggunaan materi turunan fungsi untuk menghitung laju pertumbuhan organisme.
Adapula yang berguna untuk menghitung keuntungan marginal (bidang ekonomi), menghitung kepadatan kawat (bidang fisika) dan menghitung laju pemisahan (bidang kimia). Lantas bagaimana cara menyelesaikan soal turunan fungsi aljabar itu? tidak perlu buru-buru. Karena sebelum mulai mengerjakannya kalian harus hafal terlebih dulu rumus turunan fungsi aljabar yang notabenya merupakan salah satu materi turunan fungsi selain turunan parsial, turunan akar dan jenis turunan fungsi lainnya.
Sebenarnya manfaat turunan tersebut dapat dijumpai dalam berbagai bidang, apapun itu jenisnya. Turunan secara umum dapat diartikan sebagai suatu perhitungan dalam nilai fungsi yang mengalami perubahan nilai input (variabel). Turunan dapat disebut dengan istilah differensial. Selain itu adapula istilah mengenai differensiasi yang merupakan proses untuk menentukan turunan fungsi. Apakah anda tahu bagaimana rumus turunan fungsi aljabar itu? Bagaimana contoh soal turunan fungsi aljabar? Materi turunan fungsi aljabar berguna untuk menyatakan perubahan nilai limit fungsi rata rata dalam variabel x.
Contents
Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Beserta Rumus Lengkap
Ketika dibangku sekolah menengah atas siswa akan diajarkan mengenai materi turunan fungsi aljabar. Materi Matematika satu ini bahkan sering muncul dalam kisi kisi ujian sekolah maupun ujian Nasional. Pada umumnya dalam Matematika terdapat materi turunan fungsi yang terdiri dari turunan fungsi trigonometri, turunan fungsi aljabar dan sebagainya.
Seperti yang kita tahu bahwa turunan fungsi aljabar adalah fungsi lain yang berasal dari sebuah fungsi sebelumnya. Misalnya saja fungsi f yang menjadi f’, dimana nilai yang dimiliki tidak beraturan. Turunan tersebut berfungsi untuk menghitung kecepatan dan garis singgung sebuah fungsi atau kurma. Lantas bagaimana cara menyelesaikan contoh soal turunan fungsi aljabar?
Turunan dapat diterapkan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan gerak, gradien kurva pada garis singgung, interval naik dan turun, minimum maksimum serta nilai stasioner suatu fungsi. Untuk itulah berbagai hal dapat diselesaikan menggunakan konsep turunan fungsi tersebut. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal turunan fungsi aljabar beserta rumus turunan fungsi aljabar lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Materi Turunan Fungsi
Seperti yang telah kita ketahui bahwa dalam ilmu Matematika terdapat turunan fungsi yang dapat disebut dengan “Differensiasi”. Selain itu dalam ilmu Fisika juga terdapat penggunaan turunan pada penelitian penerapan bandul. Turunan yang digunakan dalam gerakan bandul akan menghasilkan nilai tertentu. Disisi lain penggunaan turunan tersebut juga untuk menghitung nilai waktu dan percepatan. Dalam ilmu astronomi, ekonomi dan geografi pada umumnya juga menggunakan konsep turunan tersebut. Turunan fungsi memiliki lambang yang berbentuk f'(x).
Sebelum mempelajari tentang rumus turunan fungsi aljabar dan contoh soal turunan fungsi aljabar di atas. Maka lebih baik memahami terlebih dahulu mengenai rumus turunan fungsi secara umum. Dalam rumus turunan tersebut terdapat derivatif atau turunan pertama fungsi f(x), dimana dapat ditulis dalam bentuk f'(x). Untuk menentukan turunan pertama (derivatif) dapat dilakukan dengan proses differensial. Pada dasarnya lambang materi turunan fungsi ajabar memang berbeda beda penulisannya. Hal ini dikarenakan turunan tersebut memiliki notasi yang berbentuk Lagrange seperti f'(x) = y’, Euler seperti Dxy= Dx[f(x)], dan Leibniz seperti dy/dx = df(x)/dx.
Rumus Turunan Fungsi
Ketika membicarakan mapel matematika tentu sudah tidak asing lagi dengan adanya rumus hitung. Sebagai siswa, kalian dituntut harus hafal rumus turunan fungsi aljabar untuk menyelesaikan soal ujian atapun ulangan. Simaklah rumus fungsi turunan aljabar pada gambar berikut:
Turunan fungsi secara umum memiliki rumus seperti di bawah ini:
Selain itu adapula rumus turunan lainnya untuk a = konstanta yaitu sebagai berikut:
Sebuah fungsi yang memiliki nilai apabila U=u(x) dan V=v(x). Maka akan memiliki persamaan seperti di bawah ini:
Ketika mendegar kata aljabar di pikiran kita pasti akan terbayang gugusan angka yang rumit. Padalah anggapan tersebut tidak sepenuhnya benar. Aljabar yang diaplikasikan pada rumus turunan fungsi sebenarnya sangat mudah. Mengerjakan latihan soal adalah salah satu metode tercepat untuk menghafal materi satu ini.
Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar
Agar anda lebih paham mengenai rumus turunan fungsi aljabar di atas. Maka saya akan membagikan beberapa contoh soal terkait rumus tersebut. Adapun beberapa contoh soal dan pembahasannya yaitu meliputi:
1. Tentukan turunan pertama fungsi dari:
a) f(x) = 22x
b) f(x) = 9
c) f(x) = 35
Pembahasan.
a) f(x) = 22x
f'(x) =22x¹
= 22x¹ˉ¹
= 22xº
= 22
b) f(x) = 9
f'(x) = 9xº
= 0 . 9xºˉ¹
= 0
c) f(x) = 35
f'(x) = 35xº
= 0 . 35xºˉ¹
= 0
2. Tentukan turunan pertama fungsi di bawah ini:
a) f(x) = 8x
b) f(x) = x³
c) f(x) = -8x³
d) f(x) = 4x³ – 7x² + 9x – 3
Pembahasan.
Contoh soal turunan fungsi aljabar tersebut dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
a) f(x) = 8x
f'(x) = 8
b) f(x) = x³
f'(x) = 3x²
c) f(x) = -8x³
f'(x) = (8)(-2)x²
= -16x²
d) f(x) = 4x³ – 7x² + 9x – 3
f'(x) = (4)(2)x² – (7)(5)x + 9 – 0
= 8x² – 35x + 9
3. Tentukan turunan kedua f”(x) dari fungsi f(x) = 4x³ – 7x² + 9x – 2?
Pembahasan.
Contoh soal ini dapat diselesaikan dengan rumus turunan fungsi aljabar seperti di bawah ini:
f(x) = 4x³ – 7x² + 9x – 2
f'(x) = 4.2x³ˉ¹ – 7.5x²ˉ¹ + 9 – 0
= 8x² – 35x + 0
Langkah di atas dilakukan untuk menentukan nilai f'(x). Kemudian menentukan nilai f”(x) dengan cara seperti berikut:
f”(x) = 2.8x²ˉ¹ – 35 + 0
= 16x – 35
Jadi turunan kedua f”(x) dari fungsi f(x) = 4x³ – 7x² + 9x – 2 ialah 16x – 35.
4. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x² + 5x + 6)(6x + 7)?
Pembahasan.
Untuk menyelesaikan contoh soal turunan fungsi aljabar tersebut dapat dilakukan dengan permisalan seperti berikut:
u = (x² + 5x + 6)
v = (6x + 7)
Kemudian mencari hasil akhir dengan rumus turunan fungsi aljabar seperti di bawah ini:
u’ = 2x + 5
v’ = 6
f'(x) = u’v + uv’
f'(x) = (2x + 5)(6x + 7) + (x² + 5x + 6)(6)
= 12x² + 14x +20x +35 + 6x² + 30x + 36
= 18x² + 64x + 71
Demikianlah penjelasan mengenai contoh soal turunan fungsi aljabar beserta rumus turunan fungsi aljabar lengkap. Turunan fungsi aljabar memiliki rumus yang sama dengan rumus dasar turunan fungsi. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
