Rumus Barisan dan Deret Geometri Beserta Contoh Soal – Matematika merupakan pembelajaran kompleks yang kaya akan rumus. Salah satunya adalah materi baris dan deret geometri yang mulai diajarkan kepada siswa secara bertahap. Dalam dunia pendidikan, Baik rumus barisan geometri ataupun rumus deret geometri sering dijadikan sebagai kisi-kisi ujian. Kalin bahkan dapat menemukan contoh soal baris dan deret geometri dalam berbagai kesemapatan seperti UTS, UAS, hingga UN.
Tapi apakah cara menghitung barisan dan deret geometri itu susah? sebenarnya tidak terlalu. Asalkan kalian mengerti betul konsep serta pengertian geometri maka menghafal rumus hitungnya pun juga mudah. Geometri sendiri ialah salah satu cabang Matematika yang berhubungan dengan garis garis, bentuk, posisi relatif gambar, bangun datar, titik titik, bidang bidang, ukuran, bangun ruang dan sifat ruang.
Pada dasarnya kalian bisa menemukan pembahasan lengkap tentang rumus barisan dan deret geometri dalam buku pedoman siswa. Guru pun pasti juga sering mengulang materi ini dalam beberapa kesempatan mengingat materi geometri sangatlah penting. Contoh soal barisan dan deret geometri sendiri bisa kalian cari di internet lengkap dengan pembahasannya.
Nah, Dalam materi geometri terdapat beberapa unsur yang terkandung seperti titik, garis dan bidang. Titik ialah sebuah posisi (tempat) yang tidak memiliki tebal dan memiliki panjang dalam ruang. Kemudian garis dapat diartikan sebagai himpunan titik titik yang tidak memiliki lebar dan memiliki panjang. Sedangkan bidang ialah sebuah permukaan yang memiliki dua titik untuk dihubungkan menjadi garis. Dalam dasar dasar geometri terdapat konsep rumus barisan geometri dan rumus deret geometri yang berbeda.
Rumus Barisan dan Deret Geometri Beserta Contoh Soal
Apa yang dimaksud barisan geometri itu? Apa yang dimaksud deret geometri? Menurut Bahasa Yunani Kuno, geometri berasal dari kata Geo yang maknanya Bumi dan kata Metron berarti Pengukuran. Untuk itu geometri dapat diartikan sebagai ilmu bangun atau ilmu ukur. Dalam bidang geometri ini terdapat seorang ahli Matematikawan yang dinamakan dengan ahli geometri. Munculnya geometri ini terdapat dalam sejumlah budaya awal secara independen sebagai ilmu pengetahuan yang praktis mengenai luas, volume dan panjang. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus barisan dan deret geometri beserta contoh soal barisan dan deret geometri. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Geometri secara umum merupakan sistem Matematika yang berguna sebagai awal konsep pangkal seperti titik. Titik tersebut berguna untuk membuat garis. Selanjutnya garis digunakan untuk membentuk bidang tertentu. Bidang bidang ini dapat disusun menjadi beberapa segi banyak dan bangun datar. Segi banyak tersebut berguna untuk menyusun bangun bangun datar. Materi geometri yang akan saya bahas ini berhubungan dengan barisan dan deret. Untuk itu terdapat rumus geometri yang menyangkut rumus barisan geometri dan rumus deret geometri.
Baca juga : Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar dan Contoh Soal Lengkap
Barisan dan deret geometri merupakan salah satu materi baris dan deret Matematika selain barisan dan deret aritmatika. Materi barisan dan deret geometri ini memiliki rumus yang berbeda beda. Adapun rumus barisan dan deret geometri beserta contoh soal barisan dan deret geometri. Berikut penjelasan selengkapnya:
Rumus Barisan Geometri
Pengertian barisan geometri ialah barisan yang memiliki rasio antara dua suku barisan dengan tetap secara berurutan. Berbeda lagi dalam barisan aritmatika yang memiliki nilai beda yaitu selisih satu suku dan suku selanjutnya. Seperti yang telah kita ketahui bahwa dalam barisan geometri terdapat rasio sebagai selisih antara dua suku. Lambang rasio tersebut ialah huruf r. Kita dapat melihat contoh barisan geometri seperti di bawah ini:
3, 9, 27, 81, 243, 729, . . .
Barisan geometri di atas mempunyai besar rasio 3 (r = 3).
Masing masing suku merupakan hasil kali nilai 3 dengan suku sebelumnya, kecuali suku pertama.
Dari penjelasan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa barisan geometri dapat ditulis menjadi bentuk seperti berikut:
{a, ar, ar², ar³, ar⁴, ar⁵, ar⁶, ar⁷…}
Keterangan:
a = Suku pertama
r = Rasio
Persamaan di atas digunakan dalam rumus barisan dan deret geometri. Lalu bagaimana cara menghitung baris geometri itu? Bagaimana rumus baris geometri? Di bawah ini terdapat beberapa rumus barisan geometri yaitu sebagai berikut:
Cara Mencari Suku ke n Baris Geometri
Sebenarnya cara mencari suku ke n baris geometri bisa kita baca di buku pedoman matematika. Di lain sisi, guru pun pasti telah mengajarkan rumus hitungnya secara internsif kepada siswa. Hanya saja, beberapa siswa masih merasa kesulitan untuk menghafalnya. Menurut saya hal ini cukup lumrah mengingat materi baris geometri memiliki cakupan pembahasan begitu luas.
Nah, untuk membantu kalian mengerjakan soal barisan barisan geometri saya ingin membahas subtema ini lebih dalam. Untuk menghitung suku ke n bisa kita lakukan dengan memasukan rumus di bawah:
Un = ar⁽ⁿ⁻¹⁾
Keterangan:
Un = Suku ke n
a = Suku pertama
r = Rasio
n = Jumlah suku
Baca juga : Materi Limit Fungsi Aljabar, Rumus, Metode dan Contoh Soal
Cara Mencari Nilai Rasio (r)
Rumus barisan geometri selanjutnya digunakan untuk menentukan nilai rasio. Adapun rumusnya yaitu:
r = Un / U₍n-1₎
Keterangan:
r = Rasio
Un = Suku ke n
U₍n – 1₎ = Suku ke n sebelumnya
Cara Mencari Suku Tengah
Rumus barisan dan deret geometri selanjutnya berhubungan dengan suku tengah. Barisan geometri yang sukunya berjumlah ganjil dapat diselesaikan menggunakan suku tengah. Adapun rumus suku tengah barisan geometri yaitu sebagai berikut:
Ut = √(a . rⁿ)
Ut = √(a . Un)
Keterangan:
Ut = Suku tengah
a = Suku pertama
r = Rasio
n = Jumlah suku
Rumus Deret Geometri
Sebagaimana kita ketahui bahwa deret geometri merupakan materi yang saling berpasangan dengan barisan pada sesi sebelumnya. Guru biasanya akan menyampaikan pembahasan tersebut secara bersamaan maupun berurutan tanpa terputus. Pengertian deret geometri sendiri adalah hasil dari nilai suku suku yang dijumlahkan dalam barisan geometri. Deret geometri dapat dinamakan dengan deret ukur.
Rumus deret geometri sendiri bisa kita jumpai di buku pedoman matematika. Kalian pun bisa berlatih mengerjakan soal deret geometri dari buku latihan, LKS, maupun mencari di sumber lain. Untuk menambah referensi kalian maka simaklah contoh bilangan berikut:
- 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243
- 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64
Berdasarkan contoh di atas kita dapat melihat rumus barisan dan deret geometri pada soal tersebut. Di bawah ini terdapat beberapa rumus deret geometri seperti di bawah ini:
Deret Geometri Turun
Kita dapat menggunakan deret geometri turun apabila 0 < r < 1. Deret ini dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini:
Sn = a(1 – rⁿ) / 1 – r
Keterangan:
Sn = Jumlah deret suku ke n
a = Suku pertama
r = Rasio
n = Jumlah suku
Deret Geometri Naik
Apabila r > 1, maka dapat menggunakan rumus deret geometri naik seperti di bawah ini:
Sn = a(rⁿ-1) / r – 1
Keterangan:
Sn = Jumlah deret suku ke n
a = Suku pertama
r = Rasio
n = Jumlah suku
Deret Geometri Tak Hingga
Selain rumus barisan dan deret geometri di atas, kemudian saya akan menjelaskan tentang deret geometri tak hingga. Rumus deret tak hingga ini dapat dibagi menjadi dua macam yaitu rumus deret divergen dan rumus deret konvergen. Pengertian deret konvergen ialah deret yang memiliki nilai menuju nilai atau titik tertentu.
Deret konvergen tersebut memiliki ciri khas yang berupa nilai rasio di dalamnya kurang dari 1 (r < 1). Kemudian adapula pengertian deret divergen ialah nilai yang tidak menuju bilangan atau titik tertentu. Deret divergen memiliki ciri khas berupa nilai rasional lebih dari 1 (r > 1). Di bawah ini terdapat rumus deret geometri tak hingga yaitu sebagai berikut:
Keterangan:
S∞ = Deret geometri tak hingga
a = Suku pertama
r = Rasio
Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri
Setelah menjelaskan tentang rumus barisan dan deret geometri di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait rumus barisan geometri dan rumus deret geometri. Adapun contoh soal dan pembahasannya:
1. Tentukan suku ke tujuh dari 2, 4, 6, … pada barisan geometri tersebut?
Pembahasan.
a = 2
r = 2
Un = ar⁽ⁿ⁻¹⁾
U7 = 2.2⁽⁷⁻¹⁾
= 2.2⁶
= 128
2. Tentukan rasio dari barisan geometri yang berupa 2, 4, 8, 16, 32, 64?
Pembahasan.
Contoh soal barisan dan deret geometri ini dapat diselesaikan dengan rumus tertentu. Adapun rumus barisan geometrinya yaitu sebagai berikut:
Un = 64
U₍n-1₎ = 32
Sehingga,
r = Un / U₍n-1₎
= 64 / 32
= 2
3. Tentukan nilai tengah dari barisan geometri yaitu 4, 8, 16, 32, 64, . . ., 256?
Pembahasan.
a = 4
Un = 256
Ut = √(a . Un)
= √(4 . 256)
= √1024
= 32
Bagaimana rumus barisan dan deret di atas, mudah bukan? Rumus geometri di atas dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang tersedia. Maka dari itu penting sekali untuk memahami bagaimana cara menyelesaikan soal barisan dan deret geometri tersebut.
Demikianlah penjelasan mengenai rumus barisan dan deret geometri beserta contoh soal barisan dan deret geometri. Materi geometri merupakan materi Matematika yang berhubungan dengan garis garis, bentuk, posisi relatif gambar, bangun datar, titik titik, bidang bidang, ukuran, bangun ruang dan sifat ruang. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
