Rumus Barisan dan Deret Geometri Beserta Contoh Soal – Dalam pelajaran Matematika kalian akan menjumpai pembahasan materi barisan dan deret geometri. Materi tersebut menurut saya cukup kompleks karena kita akan dihadapkan rumus hitung. Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal baris dan deret geometri? Rumus barisan geometri dan rumus deret geometri dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang tersedia. Pengertian barisan ialah urutan sebuah anggota himpunan yang didasarkan pada aturan tertentu. Pengurutan masing masing anggota himpunan dapat berbentuk suku pertama, suku kedua, suku ketiga dan seterusnya. Suku atau urutan ke n dalam sebuah barisan dapat dinyatakan dalam bentuk Un.
Kemudian adapula pengertian barisan lainnya yaitu fungsi yang memiliki domain berupa himpunan asli atau fungsi dari bilangan asli itu sendiri. Maka dari itu bentuknya dapat berupa Un = f(n). Misalnya saja rumus barisan geometri berbentuk Un = (2n + 2), maka dalam baris tersebut terdapat suku ke 4 yang nilainya U4 = 2(4) + 2 = 10. Jadi suku ke 4 nya dapat berupa 10. Suku suku yang dijumlahkan tersebut nantinya dapat berbentuk sigma. Suku U1, U2, U3, …, Un dalam barisan dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi f(n) = Un. Bagaimana bentuk rumus barisan dan deret geometri itu? Seperti yang telah kita ketahui bahwa materi barisan dan deret geometri memiliki rumusnya masing masing untuk menyelesaikan contoh soal barisan geometri dan contoh soal deret geometri.
 |
| Barisan dan Deret Geometri |
Materi terkait rumus barisan geometri dan rumus deret geometri diajarkan dalam pelajaran Matematika. Materi ini sering digunakan dalam soal soal ujian, baik Ujian Nasional maupun Ujian Sekolah. Pengertian barisan geometri ialah susunan bilangan yang mempunyai rasio antara bilangan yang satu dengan bilangan lainnya dengan nilai sama. Barisan geometri pada dasarnya dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu barisan geometri naik dan barisan geometri turun. Barisan geometri dapat dinyatakan naik apabila nilai rasio yang dimiliki lebih dari satu (r > 1). Sedangkan barisan geometri dinyatakan turun apabila nilai rasio yang dimiliki bentuknya antara 1 dengan 0 (0 < r < 1). Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus barisan dan deret geometri beserta contoh soal barisan geometri dan contoh soal deret geometri. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contents
Rumus Barisan dan Deret Geometri Beserta Contoh Soal
Materi barisan dan deret pada umumnya telah kita bahas ketika di bangku sekolah. Apakah anda tahu perbedaan barisan dan deret itu? Barisan secara umum berhubungan dengan deret. Barisan tersebut merupakan sekelompok bilangan atau angka yang berurutan, sedangkan deret adalah jumlah suku suku yang terdapat dalam barisan. Barisan dan deret ini dapat dibagi menjadi dua jenis yaitu barisan dan deret aritmatika maupun barisan dan deret geometri. Salah satu barisan dan deret yang akan saya bahas adalah barisan dan deret geometri.
Materi geometri yang berupa barisan dan deret memiliki rumusnya masing masing. Rumus baris dan deret geometri ini memang berbeda. Selain barisan dan deret arimatika dalam Matematika, adapula barisan dan deret geometri. Dalam materi barisan dan deret geometri terdapat perbandingan nilai suku berdekatan yang sama disebut dengan rasio (r). Kemudian adapula nilai suku pertama yang disimbolkan dengan huruf a. Rasio dan suku pertama tersebut digunakan dalam rumus barisan geometri dan rumus deret geometri yang tersedia.
Seperti yang telah kita ketahui bahwa pengertian deret geometri ialah suku suku barisan geometri yang dijumlahkan. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai pengertian barisan geometri, pengertian deret geometri, rumus barisan geometri, rumus deret geometri, contoh soal barisan geometri dan contoh soal deret geometri. Berikut penjelasan mengenai rumus barisan dan deret geometri yaitu meliputi:
Barisan Geometri
Un = arⁿ⁻¹
Keterangan :
Un = Suku ke n
a = Suku pertama
r = Rasio
n = Bilangan bulat
Agar anda lebih paham mengenai rumus baris geometri di atas, selanjutnya saya akan membagikan contoh soal barisan geometri terkait rumus tersebut. Di bawah ini terdapat contoh soal baris geometri dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:
Diketahui barisan geometri berupa 64, 32, 16, . . . , 2. Tentukan suku ke 5 barisan tersebut?
Pembahasan.
Diketahui : a = 64
Ditanyakan : U5 = ?
Jawab.
Langkah pertama yang perlu dilakukan yaitu menentukan nilai rasio terlebih dahulu. Adapun caranya yaitu:
r = U2 / U1
= 32 / 64
= 1/2
Setelah rasio ditentukan, kemudian suku ke 5 dapat ditentukan dengan rumus barisan geometri seperti di bawah ini:
Un = arⁿ⁻¹
U5 = 64(1/2)⁵⁻¹
= 64(1/2)⁴
= 4
Jadi suku ke 5 barisan geometri tersebut ialah 4.
Dalam materi rumus barisan dan deret geometri pada dasarnya tidak hanya rumus barisan geometri saja. Dalam barisan geometri tersebut juga terdapat rumus lainnya berupa rumus suku tengah barisan geometri. Barisan geometri memiliki nilai tengah yang rumusnya dapat seperti di bawah ini:
Keterangan:
Ut = Suku tengah
U1 = Suku pertama
Un = Suku ke n
Deret Geometri
Barisan bilangan geometri dibentuk dari susunan barisan yang berupa U1, U2, U3, …, Un. Dalam barisan geometri ini, kita dapat menentukan jumlah n suku menggunakan rumus tertentu. Berikut rumus jumlah n suku barisan geometri yaitu sebagai berikut:
Keterangan:
Sn = Jumlah n suku pertama barisan geometri
a = Suku pertama
r = Rasio
Agar anda lebih paham mengenai rumus deret geometri di atas, maka saya akan membagikan contoh soal terkait rumus tersebut. Di bawah ini terdapat contoh soal deret geometri beserta pembahasan yaitu sebagai berikut:
Diketahui sebuah deret geometri berupa 3 + 6 + 12 + 24 + . . ., hitunglah jumlah 8 suku pertamanya?
Pembahasan.
Diketahui : a = 3, r = U2/U1 = 6/3 = 2
Ditanyakan : ?
Jawab.
Jadi jumlah 8 suku pertamanya ialah 765.
Deret Geometri Tak Hingga
Selain rumus barisan dan deret geometri di atas, kemudian saya akan menjelaskan tentang deret geometri tak hingga. Rumus deret tak hingga ini dapat dibagi menjadi dua macam yaitu rumus deret divergen dan rumus deret konvergen. Pengertian deret konvergen ialah deret yang memiliki nilai menuju nilai atau titik tertentu. Deret konvergen tersebut memiliki ciri khas yang berupa nilai rasio di dalamnya kurang dari 1 (r < 1). Kemudian adapula pengertian deret divergen ialah nilai yang tidak menuju bilangan atau titik tertentu. Deret divergen memiliki ciri khas berupa nilai rasional lebih dari 1 (r > 1). Di bawah ini terdapat rumus deret geometri tak hingga yaitu sebagai berikut:
Keterangan:
S∞ = Deret geometri tak hingga
a = Suku pertama
r = Rasio
Demikianlah penjelasan mengenai rumus barisan dan deret geometri beserta contoh soal barisan geometri dan contoh soal deret geometri. Rumus barisan geometri dan rumus deret geometri ini pada dasarnya bermanfaat untuk menyelesaikan soal soal terkait materi geometri ini. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi barisan dan deret geometri di atas.
