Rangkuman Materi Hubungan Antara Dua Garis Terlengkap – Dalam ilmu Matematika terdapat pembahasan mengenai materi hubungan dua garis. Dalam materi ini terdapat penjelasan mengenai persamaan sebuah garis dan cara mencari gradien. Jika dua persamaan linier memiliki dua buah garis lurus, maka akan membentuk garis berpotongan, sejajar, tidak bersentuhan maupun tegak lurus. Hubungan antara dua garis memang akan membentuk garis berpotongan, tegak lurus maupun sejajar. Dua garis akan membentuk hubungan jika saling berpotongan sehingga dapat membentuk sebuah sudut tertentu. Dalam rangkuman materi hubungan dua garis terdapat penjelasan mengenai rumus yang digunakan serta contoh soalnya.
Seperti yang telah kita ketahui bahwa dalam rangkuman materi hubungan antara dua garis terdapat pembahasan mengenai garis sejajar, bersilangan, berpotongan dan berhimpit. Kemudian untuk perpotongan dua garis sejajar tersebut akan membentuk sudut seperti sudut bertolak belakang, luar bersebrangan, luar sepihak, sehadap, sepihak dan dalam bersebrangan. Perpotongan dua garis memang akan membentuk sudut yang kemungkinan dapat digunakan untuk mencari besar sudut lainnya apabila suatu sudut telah diketahui besarnya. Contohnya sebuah sudut telah diketahui besarnya yang berasal dari perpotongan dua garis sejajar. Dalam hal ini sudut lain dapat diketahui besarnya menggunakan besar sudut lainnya yang telah diketahui.
 |
| Materi Hubungan Dua Garis Terlengkap |
Rangkuman materi hubungan dua garis dapat membantu siswa ketika akan menghadapi Ujian Nasional maupun Ujian Sekolah. Hal ini dikarenakan hubungan antara dua garis juga sering dijadikan soal soal UN ataupun UAS. Materi hubungan antara garis dan garis tersebut biasanya mencakup pembahasan cara mencari jarak pada dua garis bersilangan ataupun sejajar. Selain itu diantara dua garis bersilangan atau berpotongan juga terdapat besar sudut yang dapat dicari. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan rangkuman materi hubungan antara dua garis terlengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contents
Rangkuman Materi Hubungan Antara Dua Garis Terlengkap
Seperti yang telah kita ketahui bahwa dua garis yang saling sejajar akan membentuk hubungan tertentu. Hubungan ini juga dapat terjalin apabila diantara dua garis ini terdapat unsur sudut di dalamnya. Untuk itu hubungan antara kedua garis ini dapat disebabkan oleh beberapa faktor. Apa saja hubungan dua garis yang dapat terjalin itu?
Sebelum menjelaskan tentang rangkuman materi hubungan dua garis, saya akan menjelaskan sedikit mengenai garis terlebih dahulu. Garis ialah sebuah himpunn titik yang jumlahnya tidak terbatas. Garis lurus (garis) mempunyai ukuran panjang, namun ukuran lebarnya tidak dimiliki. Pelukisan garis biasanya hanya sebagian saja dan umumnya dinamakan dengan wakil garis. Lambang wakil garis sendiri dapat berupa huruf kecil seperti g, h, k dan sebagainya. Selain itu juga dapat dilambangkan dengan segmen garis yang berasal dari titik pangkal hingga titik ujungnya.
Dalam rangkuman materi hubungan antara dua garis terdapat beberapa garis yang terbentuk. Dua garis akan membentuk hubungan di dalamnya yang berupa garis sejajar, tegak lurus, berpotongan dan berpotongan membentuk sudut α. Di dalamnya terdapat rumus dan contoh soal di dalamnya. Berikut penjelasan selengkapnya:
Dua Garis Sejajar
m1 = m2
Contoh Soal Dua Garis Sejajar
1. Sebuah garis sejajar dengan garis 3x + y + 6 = 0 dan melalui titik (5,4). Hitunglah persamaan garisnya?
Pembahasan.
Hal pertama yang dilakukan ialah mencari gradiennya dengan cara menganggap nilai c tidak ada, Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
3x + y = 0
y = -3x sehingga diperoleh gradien -3 (m = -3)
Setelah itu mencari persamaan garis dengan menggunakan rumus y = mx + c. Titik (5,4) di atas dimasukkan ke dalam rumus tersebut, maka hasilnya:
y = mx + c
4 = (-3)5 + c
4 = -15 + c
c = 19
Sehingga persamaan garis yang didapat ialah y = -3x + 19 atau y + 3x – 19 = 0
Jadi persamaan garisnya adalah 3x + y – 19 = 0.
2. Diketahui dua garis sejajar yang melalui titik (10,2) dan (12,1). Kemudian melewati garis lainnya di titik (4,2). Hitunglah persamaan kedua garisnya?
Pembahasan.
Langkah pertama ialah menentukan persamaan garis yang pertama dengan rumus y = mx + c dan substitusikan pada garis tersebut. Maka hasilnya:
titik (10,2) → 2 = m1(10) + c
titik (12,1) → 1 = m1(12) + c
____________________________ –
1 = -2m1
m1 = -2
Setelah itu mencari nilai c dengan memasukkan nilai m1 ke dalam salah satu persamaan. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
2 = m1(10) + c
2 = -2(10) + c
2 = 20 + c
c = 22
Jadi dapat diperoleh persamaan garis 1 yaitu y = -2x + 22.
Langkah berikutnya ialah mencari persamaan garis kedua, dimana nilai m1 = m2 = -2. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
y = mx + c
2 = -2(4) + c
2 = -8 + c
c = 10
Jadi dapat diperoleh persamaan garis 2 yaitu y = -2x + 10.
Dua Garis Tegak Lurus
m1 x m2 = -1
Contoh Soal Garis Tegak Lurus
Diketahui dua garis yaitu a : 2x + 3y = 4 dan b : 3x – 2y = 4. Tentukan hubungan dua garis tersebut?
Pembahasan.
Langkah pertama yang perlu dilakukan ialah mencari gradien garis a dan b. Cara mencarinya dapat menggunakan langkah langkah seperti di bawah ini:
2x + 3y = 4 (nilai c tidak perlu dianggap)
2x + 3y = 0
3y = -2x
y = -2/3x, maka m1 = -2/3
3x – 2y = 4 (nilai c tidak perlu dianggap)
3x – 2y = 0
– 2y = -3x
y = 3/2x, maka m2 = 3/2
m1 x m2 = -2/3 x 3/2 = -1
Dari hubungan m1 dan m2 tersebut dapat dipastikan bahwa a dan b memiliki hubungan yang tegak lurus.
Garis Saling Bepotongan
Rangkuman materi hubungan antara dua garis selanjutnya membahas tentang dua garis berpotongan. Jika kedua garis melalui satu titik yang sama maka garis tersebut memiliki hubungan saling berpotongan. Namun titik yang dilalui kedua garis hanya satu saja. Titik potong tersebut dapat ditentukan dengan cara eliminasi dan substitusi. Setelah itu nilai x dan y diketahui dan akan diketahui hubungan dua garis yang saling berpotongan. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak contoh soal garis berpotongan seperti di bawah ini:
Diketahui sebuah garis sejajar dengan garis 4x – y + 10 = 0 dan melewati titik potong diantara garis y = 3x – 7 dan y = 4x – 8.
Pembahasan.
Langkah pertama mencari gradien pada garis sejajar dengan garis 4x – y + 10 = 0, maka dapat diperoleh nilai gradiennya yaitu 4. Setelah itu diantara y = 3x – 7 dan y = 4x – 8 dicari titik potongnya menggunakan langkah langkah di bawah ini:
y = 3x – 7
y = 4x – 8
_________ –
0 = -x + 1
x = 1
Nilai x tadi dimasukkan dalam salah satu persamaan seperti di bawah ini:
y = 3x – 6
y = 3(1) – 6
y = -3
Jadi kedua garis akan berpotongan pada titik (1, -3).
Langkah selanjutnya ialah mencari persamaan garisnya dengan menggunakan cara seperti di bawah ini:
y = mx + c
-3 = 4(1) + c
c = -7
Jadi diperoleh persamaan garis yaitu y = 4x – 7.
Dua Garis Berpotongan Membentuk Sudut α
Apakah anda sudah paham mengenai materi hubungan antara dua garis di atas? Dua garis yang saling bertemu ataupun sejajar akan membentuk hubungan tertentu. Hubungan tersebut memiliki persamaannya sendiri.
Sekian penjelasan mengenai rangkuman materi hubungan antara dua garis terlengkap. Hubungan dua garis dapat membentuk garis sejajar, tegak lurus dan berpotongan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
