Cara Menyatakan Himpunan, Jenis, Operasi dan Contoh Soalnya – Dalam ilmu Matematika tentunya kita pernah diajarkan mengenai materi himpunan. Sebelum membahas tentang himpunan ini saya akan bertanya terlebih dahulu. Apakah anda tahu contoh hewan yang termasuk karnivora? Hewan karnivora ini dapat berupa hewan kucing, singa, komodo. burung elang dan lain sebagainya. Kumpulan hewan hewan tersebut dapat dinamakan dengan himpunan hewan karnivora.
Bagaimana cara menyatakan himpunan? Apa saja jenis jenis himpunan? Bagaimana operasi himpunan itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal himpunan? Pengertian himpunan secara sederhana adalah sekumpulan benda atau objek yang dipaparkan secara jelas. Jika kita melakukan operasi dua himpunan atau lebih, maka akan terbentuk himpunan baru lagi.
Pada dasarnya kita dapat mengoperasikan himpunan dengan menggunakan himpunan semesta. Himpunan semesta merupakan himpunan yang isinya seluruh superset atau elemen himpunan dari masing masing himpunan. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara menyatakan himpunan, jenis jenis himpunan, operasi himpunan dan contoh soal himpunan. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contents
Cara Menyatakan Himpunan, Jenis, Operasi dan Contoh Soalnya
Seperti yang kita tahu bahwa himpunan dapat diartikan sebagai sekumpulan objek tertentu yang dianggap satu kesatuan dan mempunyai definisi secara jelas. Di bawah ini terdapat beberapa contoh himpunan yaitu sebagai berikut:
- Himpunan hewan berkaki empat
- Himpunan bilangan genap
- Himpunan barang klasik
- Himpunan orang yang rajin
Sebuah himpunan pada umumnya memiliki lambang yang berbentuk huruf kapital A, B, C, D, …, Z. Objek atau benda yang tergolong dalam himpunan ini dinamakan dengan elemen atau anggota himpunan. Penulisan himpunan sendiri biasanya menggunakan sepasang kurung kurawal {…}.
Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai cara menyatakan himpunan, jenis jenis himpunan, operasi himpunan dan contoh soal himpunan. Berikut ulasan selengkapnya:
Cara Menyatakan Himpunan
Himpunan secara umum memiliki simbol yaitu huruf kapital. Kemudian untuk penulisan anggota himpunan sendiri menggunakan huruf kecil. Sebuah himpunan biasanya dapat dinyatakan dengan cara seperti di bawah ini:
Menggunakan Kata Kata
Dengan kata kata ini kita dapat menyatakan himpunan melalui penyebutan seluruh sifat atau syarat anggota himpunan di dalam kurung kurawal. Misalnya B adalah bilangan genap antara 10 dan 30. Penulisan himpunan ini dapat menjadi B = {bilangan genap antara 10 dan 30}.
Menggunakan Notasi Pembentuk
Cara menyatakan himpunan selanjutnya dapat dilakukan dengan menggunakan notasi pembentuk. Caranya mudah yaitu menyebutkan seluruh sifat elemen himpunan menggunakan sebuah variabel dalam kurung kurawal. Misalnya B adalah bilangan genap antara 10 dan 30. Penulisan himpunan ini dapat menjadi B = {x |10 < x < 30, x ϵ bilangan genap}.
Mendaftarkan Anggota Anggotanya
Pernyataan himpunan ini dilakukan dengan menulis seluruh anggota yang masing masing anggotanya diberikan batasan tanda koma di dalam kurung kurawal. Jika penyebutan anggotanya terlalu banyak, maka bisa ditulis menggunakan tanda “…”. Misalnya B adalah bilangan genap antara 10 dan 30. Penulisan himpunan ini dapat menjadi B = {12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28}.
Jenis Jenis Himpunan
Setelah menjelaskan tentang cara menyatakan himpunan di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang macam macam himpunan. Berikut penjelasan selengkapnya:
Himpunan Semesta
Pengertian himpunan semesta adalah himpunan yang berisi seluruh objek atau anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta memiliki simbol yang berbentuk S. Adapun contoh himpunan semesta yaitu B = {2, 4, 6, 8}. Himpunan semesta ini dapat ditulis dalam bentuk S = {bilangan genap} atau S = {bilangan cacah} atau S = {bilangan asli} atau S = {bilangan real}.
Contoh himpunan semesta ini tidak dapat ditulis S = {bilangan prima}, karena angka 4, 6 dan 8 bukan anggota bilangan prima.
Himpunan Kosong
Jenis jenis himpunan selanjutnya adalah himpunan kosong. Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak mempunyai anggota. Cara menyatakan himpunan ini dapat menggunakan simbol {} atau Ø.
Kita buat contoh himpunan kosong yaitu A merupakan himpunan bilangan ganjil yang dapat dibagi dua sampai habis. Bilangan ganjil ini tidak ada yang habis dibagi dua, maka dari itu A tidak mempunyai anggota sehingga termasuk dalam himpunan kosong. Penulisan himpunan ini dapat berbentuk B = Ø atau B ={}.
Himpunan Bagian
Pengertian himpunan bagian adalah himpunan yang penyusunannya berasal dari anggota sebuah himpunan lain. Misalnya himpunan A adalah himpunan bagian B. Kita dapat menotasikan masing masing anggota A juga anggota B dalam bentuk B ⊃ A atau A ⊂ B.
Contoh soal himpunan bagian:
P = {5, 6, 7}
R = {5, 6, 7, 8, 9}
Maka R ⊃ P atau P ⊂ R
Apabila anggota A ada yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian B. Kita dapat menotasikan himpunan ini dalam bentuk A ⊄ B.
Contoh Soal:
S = {5, 6, 7}
T = {8, 9, 10, 11, 12}
Maka S ⊄ T
Operasi Himpunan
Setelah menjelaskan tentang cara menyatakan himpunan dan jenis jenis himpunan di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang operasi hitung himpunan. Himpunan secara umum memiliki beberapa operasi seperti di bawah ini:
Irisan
Irisan dua himpunan A dan B adalam himpunan yang memiliki anggota himpunan A maupun himpunan B. Kita dapat menotasikan irisan dua himpunan ini menggunakan tanda ‘∩’.
Contoh Soal Himpunan:
A = {e, f, g, h, i}
B = {m, a, t, e, i, k}
Maka A ∩ B = {e, i}
Gabungan
Operasi himpunan selanjutnya adalah gabungan. Gabungan dua himpunan A dan B merupakan himpunan yang anggota anggotanya termasuk gabungan antara anggota himpunan A dan B. Cara menyatakan himpunan yang digabungkan ini dapat dilakukan dengan notasi tanda ‘∪’.
Contoh Soal:
A = {e, f, g, h, i}
B = {m, a, t, e, i, k}
Maka A ∪ B = {a, e, f, g, h, i, k, m, t}
Selisih
A selisih B merupakan himpunan anggota A yang tidak mengandung anggota B. Kita dapat menotasikan selisih dua himpunan ini menggunakan tanda ‘-‘.
Contoh Soal Himpunan:
A = {e, f, g, h, i}
B = {m, a, t, e, i, k}
Maka A – B = {a, f, g, h, k, m, t}
Komplemen
Komplemen himpunan adalan unsur unsur yang terdapat dalam himpunan yang bersifat universal, kecuali anggota dari himpunan itu sendiri. Kita dapat menotasikan himpunan A berbentuk Aᶜ dibaca A komplemen.
Contoh Soal:
A = {2, 4, 6, 8}
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Maka Aᶜ = {1, 3, 7, 9}
Sekian penjelasan mengenai cara menyatakan himpunan, jenis jenis himpunan, operasi himpunan dan contoh soal himpunan. Himpunan merupakan sekumpulan benda atau objek yang dipaparkan secara jelas. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
