Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen dan Jawabannya

Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen dan Jawabannya – Matematika menjadi salah satu mapel yang cukup disegani oleh siswa. Cakupan materi yang begitu luas serta rumus hitung kompleks seolah menjadi kendala utamanya. Sebut saja materi persamaan maupun pertidaksamaan yang notabenya cukup sulit dihafalkan.

Banyak siswa gagal mengerjakan soal pertidaksamaan eksponen karena tak tau jawabannya. Untuk menyelesikan latihan soal kita memang dituntut harus menghafal rumus serta beberapa sifat terlebih dulu. Di lain sisi kalian sebenarnya bisa menjumpai pembahasanya pada buku pedoman matematika.

Materi pertidaksamaan ini biasanya dihubungkan dengan persamaan eksponen. Hal ini dikarenakan keduanya dapat dipelajari dengan mudah. Namun persamaan dan pertidaksamaan eksponen memiliki perbedaan di dalamnya. Perbedaan persamaan dan pertidaksamaan eksponen dapat dilihat dari hasil akhir dan penggunaan tanda hubung di dalamnya.

Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen dan Jawabannya

Tanda hubung yang digunakan pada persamaan eksponen dapat berupa sama dengan (=). Kemudian untuk tanda hubung yang digunakan pada pertidaksamaan eksponen dapat berupa simbol lebih dari (>), kurang dari (<), lebih dari/sama dengan (≥) dan kurang dari/sama dengan (≤). Apakah anda tahu sifat sifat pertidaksamaan eksponen itu? Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan eksponen? Bagaimana contoh soal pertidaksamaan eksponen? 

Persamaan dan pertidaksamaan eksponen memiliki tanda hubung yang berbeda. Ciri khas dari materi pertidaksamaan eksponen tersebut ialah tanda pertidaksamaan yang digunakan seperti <, >, ≤ ataupun ≥. Seperti halnya persamaan eksponen ini, pertidaksamaan eksponen juga memiliki sifat sifat, cara menyelesaikan dan contoh soal.

Baca juga : Rumus Pertidaksamaan Logaritma Beserta Contoh Soal

Seperti yang telah kita ketahui bahwa persamaan dan pertidaksamaan eksponen memiliki cara penyelesaian yang hampir sama. Karakteristik atau ciri khas yang dimiliki pertidaksamaan eksponen ialah penggunaan tanda pertidaksamaan di dalamnya. 

Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal pertidaksamaan eksponen dan jawabannya. Selain itu adapula pembahasan mengenai cara menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dan sifat sifat pertidaksamaan eksponen.

Rumus dan Sifat Pertidaksamaan Eksponen

Sebelum membagikan contoh soal pertidaksamaan eksponen tersebut, saya akan menjelaskan sedikit mengenai sifat sifat pertidaksamaan eksponen yang digunakan. Pertidaksamaan eksponen memiliki sifat sifat yaitu meliputi:

Sifat sifat untuk a ≥ 1 yakni:

  • aᶠ⁽ˣ⁾ < aᶢ⁽ˣ⁾ → f(x) < g(x)
  • aᶠ⁽ˣ⁾ > aᶢ⁽ˣ⁾ → f(x) > g(x)
  • aᶠ⁽ˣ⁾ ≤ aᶢ⁽ˣ⁾ → f(x) ≤ g(x)
  • aᶠ⁽ˣ⁾ ≥ aᶢ⁽ˣ⁾ → f(x) ≥ g(x)

Sifat sifat untuk a < a < 1 yakni:

  • aᶠ⁽ˣ⁾ < aᶢ⁽ˣ⁾ → f(x) > g(x)
  • aᶠ⁽ˣ⁾ > aᶢ⁽ˣ⁾ → f(x) < g(x)
  • aᶠ⁽ˣ⁾ ≤ aᶢ⁽ˣ⁾ → f(x) ≥ g(x)
  • aᶠ⁽ˣ⁾ ≥ aᶢ⁽ˣ⁾ → f(x) ≤ g(x)

Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen

Setelah menjelaskan sedikit materi pertidaksamaan eksponen di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait cara menyelesaikan pertidaksamaan eksponen dan sifat sifat pertidaksamaan eksponen. Berikut contoh soal dan jawabannya yaitu:

Baca juga : Contoh Soal Bilangan Berpangkat Beserta Jawaban dan Pembahasannya

1. Hitunglah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen 7³ˣ ‾ ¹ < 1?

Jawaban.
7³ˣ ‾ ¹ < 1
7³ˣ ‾ ¹ < 7⁰
 3x – 1 < 0
      3x < 1
        x < 1/3
Jadi nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen 7³ˣ ‾ ¹ < 1 ialah x < 1/3.

2. Hitunglah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 9⁴ˣ ‾ ⁶ ≥ (1/27)ˣ² ‾ ⁶?

Jawaban.
Contoh soal pertidaksamaan eksponen ini dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
                 9⁴ˣ ‾ ⁶ ≥ (1/27)ˣ² ‾ ⁶
              3²⁽⁴ˣ ‾ ⁶⁾ ≥ 3‾³⁽ˣ² ‾ ⁶⁾
             2(4x – 6) ≥ -3(x² – 6)
                8x – 12 ≥ -6x² + 18
6x² + 8x – 12 – 18 ≥ 0
       6x² + 8x – 30 ≥ 0

Hasil pertidaksamaan di atas dibuat sama dengan nol. Maka dari itu:
6x² + 8x – 30 = 0
(3x – 5)(2x + 6) = 0
3x – 5 = 0 atau 2x + 6 = 0
     3x = 5               2x = -6
       x = 5/3              x = -3

Cara menyelesaikan pertidaksamaan eksponen selanjutnya membuat daerah penyelesaian untuk menguji hasil yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Oleh karena itu gambarnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen dan Jawabannya

Dari hasil daerah penyelesaian pertidaksamaan eksponen di atas dapat diketahui bahwa x ≤ -3 atau x ≥ 5/3.

Demikianlah contoh soal pertidaksamaan eksponen dan jawabannya yang dapat saya bagikan. Persamaan dan pertidaksamaan eksponen memiliki cara pengerjaan yang hampir sama, tetapi hasil akhir dan penggunaan tanda hubungnya berbeda. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here