Contoh Soal Turunan Beserta Jawaban dan Pembahasannya – Bagaimana cara menghitung turunan matematika? Materi turunan sebenarnya sudah diajarkan ketika kita berada di bangku sekolah. Dalam pembelajaran biasanya disertai oleh pengertian turunan dan rumus turunan yang digunakan. Apa itu turunan dalam matematika? Turunan merupakan perhitungan nilai fungsi yang mengalami perubahan disebabkan nilai inputnya (variabel) berubah. Nama lain dari turunan sendiri ialah diferensial. Sedangkan turunan fungsi dapat dicari menggunakan proses bernama diferensiasi. Kita dapat mengguunakan konsep limit untuk mencari turunan fungsi. Disisi lain adapula yang mengartikan turunan sebagai limit rata rata yang memiliki nilai fungsi berubah di bagian variabel x nya.
Sebenarnya kita dapat mempelajari dan memahami materi turunan dalam Matematika ini dengan mudah. Hal ini dikarenakan anda hanya perlu menerapkan rumus turunan yang tersedia. Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal turunan itu? Turunan secara konsep tidak hanya dipelajari ketika dibangku sekolah, namun juga diterapkan dalam beberapa kegiatan. Adapun contoh penerapan turunan tersebut yaitu mencari solusi masalah terkait persamaan gerak, menghitung gradien garis singgung pada sebuah kurva, menghitung nilai minimum – maksimum serta menghitung interval fungsi naik dan turun.
Dengan memahami penerapan turunan tetunya kita dapat mengetahui garis besar dari materi turunan tersebut. Materi turunan biasanya tercantum dalam kisi kisi ujian Matematika, baik ujian Sekolah maupun ujian Nasional. Untuk itu penting sekali memahami pengertian turunan, rumus turunan, dan cara menyelesaikan turunan. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal turunan dan jawabannya lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contoh Soal Turunan Beserta Jawaban dan Pembahasannya
Turunan pada dasarnya berkaitan dengan variabel. Hal ini terlihat jelas dari pengertian turunan yaitu perhitungan nilai fungsi yang mengalami perubahan disebabkan nilai inputnya (variabel) berubah. Untuk itu dalam menyelesaikan soal soal turunan tentunya kita akan menjumpai variabel di dalamnya.
Baca juga : Cara Mencari FPB Lengkap Dengan Contoh Soal
Agar anda lebih paham mengenai materi turunan tersebut, maka saya akan membagikan beberapa contoh soal turunan. Contoh soal ini akan saya sertakan jawabannya sekaligus agar anda memahami bagaimana cara mengerjakannya dengan benar. Berikut contoh soal dan jawabannya yaitu:
1. Tentukan turunan pertama pada fungsi f(x) = x³ – 5x² + 7x?
Jawaban.
f(x) = x³ – 5x² + 7x
f'(x) = 3.1x³‾¹ – 2.5x²‾¹ + 1.7x¹‾¹
f'(x) = 3x² – 10x + 7
Jadi turunan pertama pada fungsi f(x) = x³ – 5x² + 7x adalah f'(x) = 3x² – 10x + 7.
2. Hitunglah turunan pertama pada fungsi f(x) = (4x + 1)(4x + 8)?
Jawaban.
Contoh soal turunan di atas dapat diselesaikan menggunakan langkah langkah seperti di bawah ini:
f(x) = (4x + 1)(4x + 8)
f(x) = 16x² + 32x + 4x + 8
f(x) = 16x² + 36x + 8
Sehingga,
f'(x) = 2.16x²‾¹ + 1.36x¹‾¹ + 0.8xº‾¹
f'(x) = 32x + 36 + 0
f'(x) = 32x + 36
Jadi turunan pertama pada fungsi f(x) = (4x + 1)(4x + 8) adalah f'(x) = 32x + 36.
Baca juga : Rumus Konversi Satuan Volume (Kubik dan Liter)
3. Hitunglah turunan pertama pada fungsi f(x) = 8x⁴?
Jawaban.
f(x) = 8x⁴
f'(x) = 4.8x⁴‾³
f'(x) = 32x³
Jadi turunan pertama pada fungsi f(x) = 8x⁴ adalah f'(x) = 32x³.
4. Tentukan turunan pertama pada fungsi f(x) = (x² + 6x + 7)(5x + 6)?
Jawaban.
Contoh soal turunan ini dapat diselesaikan dengan langkah langkah yaitu:
f(x) = (x² + 6x + 7)(5x + 6)
Misalkan:
u = x² + 6x + 7
v = 5x + 6
Maka,
u’ = 2x + 6
v’ = 5
f'(x) = u’v + uv’
f'(x) = (2x + 6)(5x + 6) + (x² + 6x + 7)(5)
f'(x) = 10x² + 42x + 36 + 5x² + 30x + 55
f'(x) = 15x² + 72x + 91
Jadi turunan pertama pada fungsi f(x) = (x² + 6x + 7)(5x + 6) adalah f'(x) = 15x² + 72x + 91.
5. Hitunglah turunan pertama pada fungsi f(x) = (x³ + 3) / (2x + 3)?
Jawaban.
Misalkan:
u = x³ + 3 → u’ = 3x²
v = 2x + 3 → v’ = 2
Maka,
f'(x) = u’v – uv’ / v²
f'(x) = 3x²(2x + 3) – (x³ + 3)2 / (2x + 3)²
f'(x) = 6x³ + 9x² – 2x³ – 6 / 4x² + 12x + 9
f'(x) = 4x³ + 9x² – 6 / 4x² + 12x + 9
Jadi turunan pertama pada fungsi f(x) = (x³ + 3) / (2x + 3) adalah f'(x) = 4x³ + 9x² – 6 / 4x² + 12x + 9.
Demikianlah contoh soal turunan dan jawabannya lengkap. Dalam penyelesaian turunan biasanya terdapat konsep limit yang digunakan. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
