Contoh Soal SPLKDV (Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel) – Matematika menjadi salah satu mapel yang sulit untuk dikuasai. Cakupan pembahasan dan rumus hitung yang kompleks sering kali mebuat siswa merasa kesulitan ketika mengerjakan soal ujian. Salah satunya adalah materi SPLKDV sebagai bagian dari sistem persamaan matematika. Inilah mengapa kita harus berlatih mengerjakan soal SPLKDV.
Masalahnya, tak semua orang familiar ketika diminta menjelaskan apa itu sistem persamaan linear. Pasalnya ada banyak sekali bentuk sistem persamaan dengan rumus hitung yang berbeda-beda. Salah satunya adalah SPLKDV yang notabenya mulai diajarkan pada kita semenjak masuk ke bangku sekolah menengah. Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal SPLKDV itu?
Karena sering muncul sebagai butir soal ketika ujian baik PAT maupun PAS. Akhirnya guru pun intens memberikan latihan contoh soal SPLKDV kepada kita sebagai bentuk persiapan. Berbagai bentuk serta variasi soal pun bisa kita jumpai di internet dan buku pedoman matematika. Masalahnya apakah kalian tau bagaiana cara menyelesaikan soal Sistem persamaan linear kuadrat dua variabel?
Contents
Contoh Soal SPLKDV (Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel)
SPLKDV atau sistem persamaan linear kuadrat dua variabel ialah persamaan yang susunannya berasal dari persamaan kuarat dan persamaan linear serta memiliki dua variabel di dalamnya. Pada umumnya kita dapat membedakan SPLK tersebut menjadi beberapa jenis. Jenis jenis SPLK tersebut dapat meliputi SPLK eksplisit maupun SPLK implisit. Kita dapat menyatakan persamaan dua variabel x dan y dalam bentuk eksplisit jika persamaan ini berbentuk y = f(x) atau x = f(y).
Materi sistem persamaan linear kuadrat dua variabel tentunya telah kita pelajari ketika di bangku sekolah. Dalam materi SPLKDV tersebut memuat contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel maupun cara menyelesaikan sistem persamaan linear kuadrat dua variabel ini. Lalu bagaimana bentuk contoh soal SPLKDV itu? Bagaimana cara menyelesaikan SPLKDV? Apa itu SPLKDV?
Pada dasarnya, Variabel berguna untuk bidang bisnis, teknik maupun sains, baik dalam jumlah satu atau lebih. Lantas bagaimana contoh soal SPLKDV itu? Apakah anda tahu cara menyelesaikan sistem sistem persamaan linear kuadrat dua variabel? Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel (SPLKDV). Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Rumus SPLKDV
Seperti yang kita tahu bahwa SPLK atau Sistem Persamaan Linear Kuadrat adalah sekumpulan persamaan linear dan persamaan kuadrat yang memiliki persamaan solusi. Maka dari itulah terbentuk sistem persamaan linear kuadrat dua variabel.
Materi terkait SPLKDV ini akan saya jelaskan sedikit sebelum lanjut ke tahap penyelesaian contoh soal SPLKDV yang tersedia. Sistem persamaan linear kuadrat dua variabel tentunya memuat bentuk umum di dalamnya. Bentuk umum SPLKDV tersebut dapat berupa:
y = ax + b (bentuk linear)
y = px2 + qx + r (bentuk kuadrat)
Keterangan:
p, q, r, a, b = Bilangan Real
Baca juga : Materi Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK) Lengkap
Cara Menyelesaikan SPLKDV
Contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel pada umumnya dapat diselesaikan dengan beberapa metode. Metode yang digunakan ini memiliki beberapa langkah seperti berikut:
- Langkah pertama yaitu melakukan substitusi persamaan y = ax + b menuju persamaan y = px² + qx + r. Dengan begitu kita dapat membentuk persamaan kuadrat.
- Kemudian kita menentukan akar akar pada persamaan kuadrat agar x1 dan x2 bisa terbentuk.
- Lalu melakukan substitusi x1 dan x2 menuju bentuk persamaan linear sehingga bisa memperoleh y1 dan y2
- Menyusun himpunan penyelesaian yang bentuknya {(x1, y1), (x2, y2)}.
Himpunan penyelesaian dalam contoh soal SPLKDV ini memuat beberapa kemungkinan di dalamnya. Kemungkinan dalam penyelesaian SPLKDV ini dapat berupa:
- Perpotongan garis dan parabola dalam himpunan penyelesaian SPLKDV terjadi di dua titik apabila D > 0.
- Perpotongan garis dan parabola dalam himpunan penyelesaian SPLKDV terjadi di satu titik apabila D = 0.
- Tidak memiliki perpotonagan garis dan parabola dalam himpunan penyelesaian SPLKDV apabila D < 0. Untuk itu bentuknya berupa { }.
Baca juga : Cara Mencari Nilai Kelipatan Bilangan dan Contoh Soalnya
Contoh Soal SPLKDV
Setelah menjelaskan tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear kuadrat dua variabel secara singkat di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel. Berikut contoh soal dan pembahasannya:
1. Diketahui persamaan linear dua variabel dan persamaan kuadrat berbentuk y = 4x + 5 dan y = x² – 12x + 10. Tentukan himpunan penyelesaiannya?
Pembahasan.
Contoh soal SPLKDV di atas dapat diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini:
y = 4x + 5 …..(persamaan i)
y = x² – 12x + 10 …..(persamaan ii)
Lakukan substitusi persamaan (i) ke (ii) atau sebaliknya dan dilanjutkan dengan operasi aljabar. Maka:
x² – 12x + 10 = 4x + 5
x² – 12x + 10 + 4x + 5 = 0
x² – 8x + 15 = 0
Contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel selanjutnya yaitu melakukan pemfaktoran dari pembentukan persamaan baru di atas. Sehingga:
x² – 8x + 15 = 0
(x – 3)(x – 5) = 0
x – 3 = 0 atau x – 5 = 0
x = 3 atau x = 5
Nilai x yang ditemukan tersebut disubstitusikan menuju persamaan (i) sehingga nilai y1 dan y2 dapat diperolah. Untuk itu hasilnya:
x = 3 → y = 4x + 5
y = 4(3) + 5
y = 17 (persamaan (x, y) ialah (3, 17))
x = 5 → y = 4x + 5
y = 4(5) + 5
y = 25 (persamaan (x, y) ialah (5, 25))
Jadi himpunan penyelesaiannya ialah Hp = {(3, 17), (5, 25)}.
2. Diketahui persamaan y = x² – 3 dan x – y = 5. Hitunglah himpunan penyelesaian SPLK ini?
Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel ini dapat diselesaikan dengan langkah seperti berikut:
x – y = 5
y = x – 5
Kemudian melakukan substitusi persamaan y = x – 5 ke y = x² – 3. Maka:
x – 5 = x² – 3
x² – 3 – x + 5 = 0
x² – x + 2 = 0
Selanjutnya melakukan pemfaktoran dengan diskriminan seperti berikut:
x² – x + 2 = 0, dimana a = 1, b = -1 dan c = 2
D = b² – 4ac
D = (−1)² – 4(1)(2)
D = 1 – 8
D = −7
Jadi himpunan penyelesaian SPLK tersebut berbentuk { } karena D < 1 sehingga dapat dikatakan bahwa tidak memiliki penyelesaian.
Sekian contoh soal sistem persamaan linear kuadrat dua variabel (SPLKDV) yang dapat saya bagikan. Materi SPLKDV ini dapat diselesaikan dengan cara seperti di atas. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
