Rumus Turunan Trigonometri Lengkap Dengan Contoh Soal – Apa itu trigonometri? Trigonometri adalah cabang Matematika yang berisi tentang sudut sudut segitiga. Misalnya tangen, sinus dan cosinus. Kemudian adapula fungsi trigonometri yang merupakan fungsi Matematika berisi pembahasan tentang tan (tangen), sin (sinus), cos (cosinus) dan sebagainya. Pada dasarnya kita dapat memperluas rumus fungsi trigonometri menjadi rumus materi turunan trigonomotri, dimana rumusnya sama dengan rumus fungsi aslinya.
Ketika dibangku sekolah menengah atas tentunya terdapat pembahasan mengenai rumus turunan trigonometri dan contoh soal turunan trigonometri. Materi turunan trigonometri ini sering kali ditemukan dalam soal soal ujian, baik ujian sekolah maupun ujian nasional. Rumus materi turunan trigonometri tersebut pada kenyataannya sulit dihafalkan oleh banyak siswa, meskipun sebenarnya cukup krusial untuk dipelajari. Melihat permasalahan ini, pada akhirnya banyak siswa yang menggunakan materi belajar atau mencari alternatif belajar turunan fungsi trigonometri menggunakan internet.
Apa yang dimaksud turunan trigonometri? Pengertian turunan trigonometri adalah proses matematis yang digunakan untuk mencari turunan tingkat perubahan atau fungsi trigonometri mengenai sebuah variabel. Pada umumnya kita banyak menggunakan fungsi trigonometri seperti tan(x), sin(x) dan cos(x). Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus turunan trigonometri lengkap dengan contoh soal turunan trigonometri. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contents
Rumus Turunan Trigonometri Lengkap Dengan Contoh Soal
Segitiga memang menjadi bangun yang spesial dalam ilmu matematika. Selain pemahaman terkait keliling dan luasnya ternyata kita bisa menggali lebih dalam setiap unsur hitungan dari bangun tersebut. Misalnya menghitung setiap sisinya berdasarkan besaran sudut yang ada pada segitiga.
Sin, Cos, Tan merupakan istilah yang harusnya sangat familiar di telinga kalian. Materi yang mengajarkan rumus turunan trigonometri ini biasanya mulai diajarkan pada siswa ketika berada di bangku SMA. Dalam konteks pembelajaran, guru akan menyampaikan rumus sin cos tan secara intensif. Hal ini didasarkan atas permasalahan siswa yang tak mampu mengerjakan latihan soal trigonometri dengan benar.
Di lain sisi, rumus turunan trigonometri matematika juga menjelma sebagai momok yang menakutkan bagi siswa. Rumus hitung kompleks serta sifat turunan fungsi yang begitu banyak sering membuat kita kesulitan menghafalkannya. Alhasil, ketika ujian ataupun ulangan harian berlangsung siswa pasti membutuhkan waktu lama untuk menyelesaikan soal turunan trigonometri.
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Seperti yang telah kita ketahui bahwa rumus tentang materi turunan trigonometri banyak diperoleh dari berbagai sumber, misalnya saja internet. Sekarang ini siswa diberikan kemudahan untuk belajar secara interaktif dengan menggunakan berbagai media yang ada, terutama di zaman yang semakin canggih ini. Oleh karena itu dalam kesempatan ini saya akan membahas hal hal yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri, baik rumus maupun contoh soal di dalamnya.
Contoh soal turunan trigonometri dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus tertentu. Bagaimana rumus turunan trigonometri itu? Berikut rumus turunan fungsi trigonometri yang digunakan yaitu:
- f(x) = sin x → f ‘(x) = cos x
- f(x) = cos x → f ‘(x) = -sin x
- f(x) = tan x → f ‘(x) = sec² x
- f(x) = cot x → f ‘(x) = -cosec² x
- f(x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
- f(x) = cosec x → f ‘(x) = -cosec x . cot x
Rumus materi turunan trigonometri di atas pada dasarnya dapat diperluas menjadi rumus rumus lainnya. Perluasan ini dilakukan tanpa mengubah rumus fungsi yang aslinya.
Perluasan Rumus Turunan Trigonometri I
Kita buat permisalan dalam rumus turunan fungsi trigonometri yakni turunan x sebagai u. Lalu turunan u terhadap x menjadi u’. Maka dari itu fungsi turunan trigonometri ini dapat dirumuskan seperti berikut:
- f(x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
- f(x) = cos u → f ‘(x) = -sin u . u’
- f(x) = tan u → f ‘(x) = sec² u . u’
- f(x) = cot u → f ‘(x) = -cosec² u . u’
- f(x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
- f(x) = cosec u → f ‘(x) = -cosec u cot u . u’
Perluasan Rumus Turunan Trigonometri II
Perluasan rumus turunan fungsi trigonometri yang kedua ini menggunakan variabel sudut ax + b, dimana a dan b merupakan bilangan real serta a ≠ 0. Di bawah ini terdapat perluasan rumus materi turunan trigonometri yaitu:
- f(x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
- f(x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
- f(x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec² (ax + b)
- f(x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a cosec² (ax + b)
- f(x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
- f(x) = cosec (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . cosec (ax + b)
Fungsi Turunan
Sebenarnya fungsi turunan lebih mirip seperti sifat trigonometri yang harus kalian hafalkan. Lewat pemahaman turunan fungsi inilah kalian bisa mengubah rumus hitung dan menentukan nilai segitiga. Pada sesi ini saya akan membagikan beberapa rumus fungsi turunan yaitu sebagai berikut:
- Turunan fungsi sin(x) → cos(x)
- Turunan fungsi cos(x) → -sin(x)
- Turunan fungsi tan(x) → sec²(x)
- Turunan fungsi cot(x) → -csc²(x)
- Turunan fungsi sec(x) → sec(x)tan(x)
- Turunan fungsi csc(x) → -csc(x)cot(x)
Contoh Soal Turunan Trigonometri
Setelah menjelaskan tentang rumus turunan trigonometri di atas. Selanjutnya saya akan membagikan beberapa contoh soal terkait rumus tersebut. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu:
1. Turunan pertama dari f(x) = 5 cos (8 – 6x) adalah . . .
Pembahasan.
f(x) = 5 cos (8 – 6x)
f(x) = a . cos (bx + c) → f‘(x) = -ab . sin (bx + c)
Sehingga,
f‘(x) = -ab . sin (bx + c)
f‘(x) = -5 . (-6) . sin (8 – 6x)
f‘(x) = 30 sin (8 – 6x)
Sebenarnya ada banyak sekali contoh soal turunan trigonometri yang bisa kalian pelajari baik itu bersumber dari buku LKS ataupun internet. Membekali diri dengan latihan menjadi kunci utama agar kalian bisa menghafal semua rumus turunan fungsi tersebut. Maka dari itu, saya akan menambahkan lagi dua contoh soal dengan model serta nilai berbeda.
2. Tentukan nilai turunan f'(x) dari fungsi f(x) = (5x – 3) sin (4x + 2)?
Pembahasan.
Contoh soal turunan trigonometri ini dapat diselesaikan dengan rumus tertentu. Maka dari itu rumus turunan trigonometri yang digunakan yaitu:
f ‘(x) = u’.v + v’.u
Maka misalkan,
u = (5x – 3) → u’ = 5
v = sin (4x + 2) → v’ = 4 cos (4x + 2)
Sehingga,
f‘(x) = u’.v + v’.u
f‘(x) = 5 . sin (4x + 2) + 4 cos (4x + 2) . (5x – 3)
f‘(x) = 5 sin (4x + 2) + (20x – 12) cos (4x + 2)
3. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 5 sin x cos x?
Pembahasan.
Misalkan,
u = 5 sin x → u’ = 5 cos x
v = cos x → v’ = -sin x
Maka,
f‘(x) = u’.v + v’.u
f‘(x) = 4 cos x . cos x + (-sin x) . 4 sin x
f‘(x) = 4 cos² x – 4 sin² x
f‘(x) = 4 (cos² x – sin² x)
f‘(x) = 4 cos 2x
Demikianlah penjelasan tentang rumus turunan trigonometri lengkap dengan contoh soal turunan trigonometri. Turunan trigonometri merupakan proses matematis yang digunakan untuk mencari turunan tingkat perubahan atau fungsi trigonometri mengenai sebuah variabel. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi turunan fungsi trigonometri di atas.
