Rumus Perkalian Trigonometri Menjadi Penjumlahan dan Contoh Soal

Rumus Perkalian Trigonometri Menjadi Penjumlahan dan Contoh Soal – Apakah anda tahu bagaimana rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan itu? Operasi hitung trigonometri memang dapat dibagi menjadi beberapa jenis seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Salah satu operasi hitung Trigonometri yang sering muncul dalam soal soal ujian Matematika ialah perkalian. Dalam perkalian materi trigonometri tersebut terdapat ketentuan ketentuan seperti perkalian sin dengan cos, cos dengan cos, sin dengan sin dan cos dengan sin. Akan tetapi anda harus memahami juga mengenai aturan sinus, cosinus, tangen, secan, cotangen maupun cosecan. Dengan begitu operasi hitung dalam trigonometri tersebut dapat dipahami dengan mudah.

Rumus trigonometri pada umumnya dapat diturunkan menjadi rumus jumlah dan selisih dua sudut. Rumus tersebut biasanya dijadikan dasar dalam rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan. Disisi lain aturan cosinus dan aturan sinus juga menunjang terbentuknya rumus trigonometri lainnya. Materi perkalian sinus dan cosinus ini sebenarnya telah diajarkan ketika di bangku kelas XI di jenjang Sekolah Menengah Atas. Bahkan tidak jarang pula materi ini ditemukan dalam soal soal ujian Matematika, baik ujian Nasional ataupun ujian sekolah. Lalu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan itu?

Materi Perkalian Trigonometri

Bagi sebagian siswa tentunya mengganggap bahwa rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan sebagai hal yang rumit. Namun apabila dipelajari lebih lanjut dan dipahami, maka penerapan rumus tersebut sebenarnya mudah dilakukan. Hal ini dikarenakan dalam rumus trigonometri tersebut terdapat pola khusus dan bahkan sering kali disertai dengan pembuktian rumusnya sekaligus. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan dan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus Perkalian Trigonometri Menjadi Penjumlahan dan Contoh Soal

Apa yang dimaksud trigonometri itu? Trigonometri dapat diartikan sebagai cabang dari ilmu Matematika yang berisi pembahasan tentang hubungan sudut dan panjang dari segitiga. Materi trigonometri ini memiliki beberapa operasi hitung. Salah satunya ialah operasi hitung perkalian yang dapat diubah menjadi operasi penjumlahan.

Bagaimana rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan itu? Dalam rumus trigonometri tersebut terdapat pembuktian atau penjabarannya masing masing. Akan tetapi dasar dari rumus rumus tersebut ialah aturan cosinus dan aturan sinus. Kemudian untuk rumus dalam materi perkalian trigonometri sendiri terbagi menjadi beberapa kategori seperti perkalian sin dengan cos, perkalian cos dengan cos, perkalian sin dengan sin dan perkalian cos dengan sin.

Seperti yang telah kita tahu bahwa rumus trigonometri memiliki cara pengerjaan dan pembuktiannya sendiri. Untuk itu pemilihan rumus yang benar akan menunjang penyelesaian soal soal trigonometri dengan baik. Di bawah ini terdapat penjelasan mengenai rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan beserta contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan yaitu sebagai berikut:

Perkalian Sin Dengan Sin

Rumus dalam materi perkalian trigonometri yang pertama ialah sin dikali sin. Cara menghafal perkalian dua sudut sinus ini dapat dilakukan dengan mudah yaitu min dua sin sin sama dengan cos jumlah dikurang cos selisih. Apabila dinyatakan dalam bentuk persamaan maka rumus perkalian sin dengan sin ini akan menjadi seperti berikut:

-2sinα . sinβ = cos(α + β) – cos(α – β)

Pembuktian:
Rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan pada sin dikali sin ini memiliki pembuktiannya tersendiri. Pembuktian rumus trigonometri tersebut menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut fungsi cosinus. Untuk itu hasilnya akan seperti berikut:
                 cos(α + β) = cosα . cosβ – sinα . sinβ
                  cos(α – β) = cosα . cosβ + sinα . sinβ   –
cos(α + β) – cos(α – β) = -2sinα . sinβ (Terbukti)

Agar anda lebih paham mengenai rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan di atas. Maka saya akan membagikan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Contoh Soal

Hitunglah nilai sinα . sinβ, apabila sudut α besarnya 60º dan β besarnya 60º?

Pembahasan.
-2sinα . sinβ = cos(α + β) – cos(α – β)
-2sinα . sinβ = cos(60º + 60º) – cos(60º – 60º)
-2sinα . sinβ = cos 120º – cos 0
-2sinα . sinβ = -½ – 1
   sinα . sinβ = ¾
Jadi nilai sinα . sinβ ialah ¾.

Perkalian Cos Dengan Sin

Rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan selanjutnya ialah cos dikali sin. Cara menghafal rumus cos dengan sin tersebut dapat dilakukan dengan mudah yaitu dua cos sin sama dengan sin jumlah dikurang sin selisih. Apabila dinyatakan dalam bentuk persamaan maka rumus perkalian cos dengan sin ini akan menjadi seperti berikut:

2cosα . sinβ = sin(α + β) – sin(α – β)

Pembuktian:
Rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan pada cos dikali sin ini memiliki pembuktiannya tersendiri. Pembuktian rumus trigonometri tersebut menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut fungsi. Untuk itu hasilnya akan seperti berikut:
                 sin(α + β) = sinα . cosβ + cosα . sinβ
                  sin(α – β) = sinα . cosβ – cosα . sinβ   –
sin(α + β) – sin(α – β) = 2cosα . sinβ (Terbukti)

Agar anda lebih paham mengenai rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan di atas. Maka saya akan membagikan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Contoh Soal

Tentukan nilai cosα . sinβ, apabila sudut besarnya 45º dan β besarnya 45º?

Pembahasan.
2cosα . sinβ = sin(α + β) – sin(α – β)
2cosα . sinβ = sin(45º + 45º) – sin(45º – 45º)
2cosα . sinβ = sin 90º – sin 0º
2cosα . sinβ = 1 – 0
cosα . sinβ = ½
Jadi nilai cosα . sinβ ialah ½.

Perkalian Sin Dengan Cos

Rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan selanjutnya ialah sin dikali cos. Cara menghafal rumus perkalian sin dengan cos ini dapat dilakukan dengan mudah yaitu dua sin cos sama dengan sin jumlah ditambah sin selisih. Apabila dinyatakan dalam bentuk persamaan maka rumus perkalian sin dengan cos ini akan menjadi seperti berikut:

2sinα . cosβ = sin(α + β) + sin(α – β)

Pembuktian:
Rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan pada sin dikali cos ini memiliki pembuktiannya tersendiri. Pembuktian rumus trigonometri tersebut menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut fungsi sinus. Untuk itu hasilnya akan seperti berikut:
                  sin(α + β) = sinα . cosβ + cosα . sinβ
                   sin(α – β) = sinα . cosβ – cosα . sinβ  +
sin(α + β) + sin(α – β) = 2sinα . cosβ (Terbukti)

Agar anda lebih paham mengenai rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan di atas. Maka saya akan membagikan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Contoh Soal

Hitunglah nilai sinα . cosβ, apabila sudut α besarnya 60º dan β besarnya 30º?

Pembahasan.
2sinα . cosβ = sin(α + β) + sin(α – β)
2sinα . cosβ = sin(60º + 30º) + sin(60º – 30º)
2sinα . cosβ = sin 90º + sin 30º
2sinα . cosβ = 1 + ½
  sinα . cosβ = ¾
Jadi nilai sinα . cosβ ialah ¾.

Perkalian Cos Dengan Cos

Rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan selanjutnya ialah cos dikali cos. Cara menghafal rumus perkalian cos dengan cos ini dapat dilakukan dengan mudah yaitu dua cos cos sama dengan cos jumlah ditambah cos selisih. Apabila dinyatakan dalam bentuk persamaan maka rumus perkalian cos dengan cos ini akan menjadi seperti berikut:

2cosα . cosβ = cos(α + β) + cos(α – β)

Pembuktian:
Rumus perkalian trigonometri ke penjumlahan pada cos dikali cos ini memiliki pembuktiannya tersendiri. Pembuktian rumus trigonometri tersebut menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut fungsi cosinus. Untuk itu hasilnya akan seperti berikut:
                  cos(α + β) = cosα . cosβ – sinα . sinβ
                   cos(α – β) = cosα . cosβ + sinα . sinβ  +
cos(α + β) + cos(α – β) = 2cosα . cosβ (Terbukti)

Agar anda lebih paham mengenai rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan di atas. Maka saya akan membagikan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Contoh Soal

Hitunglah nilai cosα . cosβ, apabila sudut α besarnya 60º dan β besarnya 30º?

Pembahasan.
2cosα . cosβ = cos(α + β) + cos(α – β)
2cosα . cosβ = cos(60º + 30º) + cos(60º – 30º)
2cosα . cosβ = cos 90º + cos 30º
2cosα . cosβ = 0 + ½√3
  cosα . cosβ = ¼√3
Jadi nilai cosα . cosβ ialah ¼√3.

Sekian penjelasan mengenai rumus perkalian trigonometri menjadi penjumlahan dan contoh soal perkalian trigonometri menjadi penjumlahan. Dalam rumus trigonometri tersebut dapat diperoleh menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus yang tersedia. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here