Rumus Pemfaktoran Aljabar Beserta Contoh Soal

Rumus Pemfaktoran Aljabar Beserta Contoh Soal – Dalam pelajaran Matematika kita akan menjumpai materi yang membahas tentang pemfaktoran. Apa yang dimaksud pemfaktoran? Pengertian pemfaktoran ialah cara menentukan bilangan dengan cara mengalikannya sehingga dapat terbentuk persamaan atau bilangan tertentu. Pemfaktoran sendiri merupakan keterampilan yang digunakan untuk menyelesaikan soal soal berbentuk aljabar. Bagaimana metode pemfaktoran bentuk aljabar? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal pemfaktoran aljabar? faktorisasi tersebut merupakan salah satu cara dari beberapa metode penyelesaian aljabar yang tersedia.

Dengan menggunakan pemfaktoran tentunya ekspresi aljabar dapat disederhanakan sedemikian rupa sehingga lebih mudah penyelesaiannya. Hal ini tentunya tidak lepas dari peran rumus pemfaktoran aljabar untuk menyelesaikan contoh soal pemfaktoran aljabar yang tersedia. Pemfaktoran tentunya berkaitan erat dengan operasi hitung bentuk aljabar pada umumnya. Materi pemfaktoran aljabar ini bahkan sering muncul dalam soal soal ujian Matematika, baik ujian Nasional ataupun ujian sekolah. Untuk itu penting sekali memahami cara menyelesaikan pemfaktoran dalam bentuk aljabar tersebut.

Cara pemfaktoran aljabar sendiri dapat dikategorikan menjadi beberapa jenis. Jenis jenis metode pemfaktoran tersebut disesuaikan dengan bentuk aljabarnya. Penyajian faktor aljabar sendiri dapat dibagi menjadi beberapa bentuk. Bentuk bentuk tersebut dapat berupa ax² + bx + c = 0 dimana nilai a ≠ 1, bentuk distributif, bentuk x² + bx + c = 0 maupun bentuk selisih kuadrat. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus pemfaktoran aljabar beserta contoh soal pemfaktoran aljabar. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Rumus Pemfaktoran Aljabar Beserta Contoh Soal

Mampu memfaktorkan aljabar menjadi modal awal untuk menguasai setiap ilmu matematika. Oleh karenanya, rumus pemfaktoran pun mulai diberikan pada siswa setelah menginjak bangku SMP. Pembahasan dan contoh soal pemfaktoran aljabar pun bisa kita baca di buku pedoman matematika maupun buku latihan soal.

Rumus pemfaktoran bentuk aljabar secara garis besar adalah rumus yang digunakan untuk memaparkan bentuk persamaan aljabar dalam bentuk faktorisasi atau perkalian aljabar. Faktor bilangan tersebut merupakan bilangan yang membagi bilangan lainnya sampai habis. Misalnya aljabar yang bentuknya ab = a x b, dimana a dan b ialah faktorisasinya. Kemudian adapula contoh lainnya yaitu aljabar berbentuk a(x + y) dengan faktorisasi berupa (x + y) dan a. 

Baca juga : Simetri Lipat dan Simetri Putar Bangun Datar Lengkap

Metode pemfaktoran aljabar secara umum dapat dibagi menjadi beberapa jenis berdasarkan metodenya. Cara memfaktorkan bentuk aljabar tersebut memiliki rumus dan langkah pengerjaan yang berbeda-beda. Berikut beberapa rumus pemfaktoran aljabar beserta contoh soal pemfaktoran aljabar yaitu:

Sifat Distributif

Kegunaan sifat distributif tersebut ialah untuk memfaktorkan aljabar dengan menentukan FPB aljabar itu sendiri. Untuk itu bentuk aljabarnya memiliki sifat distributif dalam persamaan seperti di bawah ini:

a x (b + c) = (a x b)+ (a x c)

Agar anda lebih paham mengenai metode pemfaktoran aljabar dengan sifat distributif di atas. Maka saya akan membagikan contoh soal pemfaktoran bentuk aljabar terkait sifat tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:

Faktorkan bentuk aljabar di bawah ini:
a. 4x²y + 8xy²
b. 14pq + pq²r
c. 3a² + 6a²y
d. 3a² + 9a²b
e. 4x²y + 18xy²

Pembahasan.
Contoh soal ini dapat diselesaikan dengan rumus pemfaktoran aljabar seperti di bawah ini:
a. 4x²y + 8xy²
   FPB 4x²y + 8xy² ialah 4xy
   Jadi pemfaktoran 4x²y + 8xy² = 4xy(x + 2y).

b. 14pq + pq²r
   FPB 14pq + pq²r ialah pq
   Jadi pemfaktoran 14pq + pq²r = pq(14 + qr).

c. 3a² + 6a²y
   FPB 3a² + 6a²y ialah 3a²
   Jadi pemfaktoran 3a² + 6a²y = 3a²(1 + 2y).

d. 3a² + 9a²b
   FPB 3a² + 9a²b ialah 3a²
   Jadi pemfaktoran 3a² + 9a²b = 3a²(1 + 3b).

e. 4x²y + 18xy²
   FPB 4x²y + 18xy² ialah 2xy
   Jadi pemfaktoran 4x²y + 18xy² = 2xy(2x + 9y).

Pemfaktoran Bentuk Selisih Kuadrat

Metode pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan bentuk selisih kuadrat. Untuk itu rumus pemfaktoran aljabarnya dapat seperti di bawah ini:

a² – b² = (a + b)(a – b)

Agar anda lebih paham mengenai materi pemfaktoran aljabar tersebut, maka perhatikan contoh soal di bawah ini:

Tentukan pemfaktoran bentuk aljabar di bawah ini:
a. x² – 3²
b. 6² – x²
c. 7² – x²
d. 9x² – 25
e. 16x⁸ – 9y⁴

Pembahasan.
Contoh soal pemfaktoran aljabar ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
a. x² – 3² = (x + 3)(x – 3)
b. 6² – x² = (6 + x)(6 – x)
c. 7² – x² = (7 + x)(7 – x)
d. 9x² – 25 = (3x)² – 5² = (3x + 5)(3x – 5)
e. 16x⁸ – 9y⁴ = (4x⁴)² – (3y²)² = (4x⁴ + 3y²)(4x⁴ – 3y²)

Baca juga : Rumus Bola (Luas Permukaan dan Volume) Beserta Contoh Soal

Pemfaktoran Bentuk Kuadrat Sempurna

Metode pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan bentuk kuadrat sempurna. Untuk itu rumus pemfaktoran aljabarnya dapat seperti di bawah ini:

a² + 2ab + b² = (a + b)(a + b)
a² – 2ab + b² = (a – b)(a – b)

Agar anda lebih paham mengenai materi pemfaktoran aljabar tersebut, maka perhatikan contoh soal di bawah ini:

Faktorkan bentuk aljabar di bawah ini:
a. a² + 8a + 16
b. x² − 6x + 9
c. 9b² − 36bc + 36c²
d. p² – 14p + 49
e. 25a² + 30a + 9

Pembahasan.
Contoh soal pemfaktoran aljabar ini dapat diselesaikan dengan langkah seperti berikut:
a. a² + 8a + 16 = (a + 4)(a + 4)
b. x² − 6x + 9 = (x – 3)(x – 3)
c. 9b² − 36bc + 36c² = (3b – 6c)(3b – 6c)
d. p² – 14p + 49 = (p – 7)(p – 7)
e. 25a² + 30a + 9 = (5a + 3)(5a + 3)

Bentuk ax² + bx + c = 0 , dan a = 0

Metode pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan bentuk ax² + bx + c, dimana a = 0. Untuk itu rumus pemfaktoran aljabarnya dapat seperti di bawah ini:

ax² + bx + c = (x + m)(x + n)
dimana m × n = c | m + n = b

Agar anda lebih paham mengenai materi pemfaktoran aljabar tersebut, maka perhatikan contoh soal di bawah ini:

Faktorkan bentuk aljabar di bawah ini:
a. a² + 8a + 12
b. x² − 6x + 5

Pembahasan.
Contoh soal pemfaktoran aljabar ini dapat diselesaikan dengan menentukan dua angka yang akan dijumlahkan terlebih dahulu. Angka angka ini akan menempati posisi bilangan di tengah. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
a. a² + 8a + 12 = (a + 6)(a + 2)
   Karena ditemukan angka 6 dan 2 sehingga 6 + 2 = 8 dan 6 x 2 = 12

b. x² + 6x + 5 = (x + 3)(x + 2)
   Karena ditemukan angka 3 dan 2 sehingga 3 + 2 = 5 dan 3 x 2 = 6

Bentuk ax² + bx + c = 0 , dan a ≠ 0

Metode pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan bentuk ax² + bx + c, dimana a ≠ 0. Untuk itu rumus pemfaktoran aljabarnya dapat seperti di bawah ini:

a x c = m x n dan m + n = b

Agar anda lebih paham mengenai materi pemfaktoran aljabar tersebut, maka perhatikan contoh soal di bawah ini:

Faktorkan bentuk aljabar 4x² + 8x – 5?

Pembahasan.
Contoh soal pemfaktoran aljabar ini dapat diselesaikan dengan cara di bawah ini:
4x² + 8x – 5
Angka yang memenuhi syarat a x c = m x n , m + n = b ialah 10 dan -2. Hal ini dapat dibuktikan dalam hasil seperti di bawah ini:
4 x -5 = 10 x -2 dan 10 + (-2) = 8

Sehingga,
4x² + 8x – 5 = 4x² + 10x – 2x – 5
                   = 2x(2x + 5) – 1(2x + 5)
                   = (2x – 1)(2x+ 5)
Jadi pemfaktoran dari 4x² + 8x – 5 ialah (2x – 1)(2x+ 5).

Bagaimana rumus pemfaktoran aljabar di atas, mudah bukan? Rumus pemfaktoran yang digunakan pada umumnya disesuaikan dengan bentuk aljabarnya. Maka dari itu penggunaan rumusnya harus disesuaikan dengan bentuk aljabar yang digunakan dalam soalnya.

Sekian penjelasan mengenai rumus pemfaktoran aljabar beserta contoh soal pemfaktoran aljabar. Metode pemfaktoran aljabar sendiri dapat dilakukan dengan beberapa cara seperti sifat distributif, bentuk selisih kuadrat, bentuk kuadrat sempurna, ax² + bx + c (a = 0) dan ax² + bx + c (a ≠ 1). Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi pemfaktoran bentuk aljabar di atas.