Rumus Aturan Cosinus Beserta Contoh Soalnya – Sin, Cos, Tan adalah istilah perbandingan segitiga yang bisa dinyatakan dalam bentuk tabel trigonometri. Siswa SMP dan SMA sudah pasti familiar dengan rumus sin, cos, tan karena sedikit banyak guru akan membahasnya secara mendetail. Bahkan dalam beberapa kesempatan aturan sinus cosinus muncul sebagai butir-butir soal ketika ujian berlangsung.
Materi aturan cosinus merupakan aturan trigonometri yang berasal dari sisi-sisi segitiga dengan fungsi COS yang digabungkan. Bagaimana rumus cosinus itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal aturan cosinus itu? Dalam trigonometri pada umumnya terdapat tiga persamaan atau aturan aturan yang berkaitan dengan sisi dan sudut segitiga. Untuk itu bangun datar segitiga yang memuat jumlah sisi dan jumlah sudutnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal trigonometri. Persamaan yang dimaksud itu dapat berupa aturan cosinus, aturan sinus dan aturan tangen.
Dalam materi aturan cosinus ini terdapat beberapa pembahasan mengenai rumus aturan cosinus dan contoh soal aturan cosinus. Kapan aturan ini digunakan? Kegunaan dari aturan tersebut disesuaikan dengan masalah apa yang diketahui. Dalam aturan cosinus terdapat persamaan yang berkaitan dengan hubungan nilai cosinus pada salah satu sudut segitiga dengan kuadrat panjang lateral.
Fungsi aturan cosinus pada umumnya untuk mencari salah satu ukuran simpul pada segitiga apabila dalam segitiga tersebut diketahui ketiga sisinya. Namun paling tidak terdapat dua sisi dan satu sudut segitiga yang diketahui sebelum menggunakan konsep rumus pada aturan cosinus ini.
Contents
Rumus Aturan Cosinus Beserta Contoh Soalnya
Dalam pembahasan materi aturan cosinus ini tentunya anda akan diberikan penjelasan lengkap mengenai rumus sampai contoh soal yang berlaku. Aturan cosinus secara umum berguna untuk mencari ukuran salah satu sudut segitga ataupun panjang sisi segitiga. Dalam aturan cosinus tersebut terdapat persamaan yang berasal dari teorema pythagoras dan fungsi trigonometri. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus aturan cosinus beserta contoh soal aturan cosinus.
Persamaan aturan cosinus pada umumnya digunakan untuk memaparkan hubungan antara nilai cos pada salah satu sudut segitiga dengan panjang sisi segitiga. Dengan menggunakan aturan cosinus maka kalian bisa mengetahui salah satu sudut segitiga dengan syarat ketiga sisi sudah kalian ketahui.
Seperti yang telah kita ketahui bahwa aturan cosinus juga dapat digunakan untuk mencari salah satu sisi segitiga apabila sudut apit dan dua sisinya telah diketahui. Pada umumnya dalam rumus cosinus terdapat beberapa persamaan di dalamnya. Persamaan rumus ini disesuaikan dengan jumlah sisi dan jumlah sudut pada segitiga.
Sifat Sifat Cosinus
Sebelumnya saya telah menyinggung sedikit kegunaan dari aturan cosinus tersebut. Dalam aturan cosinus ini terdapat persamaan yang berasal dari teorema pythagoras dan fungsi trigonometri. Untuk memahami rumus aturan cosinus tersebut, perhatikan gambar segitiga di bawah ini:
Pada gambar di atas kita dapat melihat segitiga DBC. Dalam segitiga tersebut terdapat bentuk persamaan yang berupa:
Sin B = h/a → h = a . Sin B
Cos B = DB/a → DB = a . Cos B
AD = AB – DB = c – a . Cos B
Persamaan di atas kemudian menerapkan teorema pythagoras untuk menghasilkan persamaan baru pada ∆ADC ini. Adapun bentuk persamaannya yaitu:
AC² = AD² + CD²
b² = (c – a . Cos B)² + (a . Sin)²
b² = c² – 2ac . Cos B + a² . Cos² B + a² Sin² B
b² = c² – 2ac . Cos B + a² (Cos² B + Sin² B)
b² = c² – 2ac . Cos B + a² . 1
b² = c² – 2ac . Cos B + a²
b² = c² + a² – 2ac . Cos B
Rumus Cosinus (Cos)
Dalam persamaan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa rumus pada salah satu materi aturan cosinus tersebut ialah b² = c² + a² – 2ac . Cos B. Selain rumus tersebut adapula rumus cosinus lainnya yang dapat digunakan yaitu diantaranya:
 |
| Rumus Aturan Cos Segitiga |
Contoh Soal Aturan Cosinus
Setelah menjelaskan tentang rumus cosinus di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait rumus tersebut. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu:
Sebuah segitiga ABC mempunyai panjang sisi yang berupa a = 12 cm, c = 14 cm dan sudut B besarnya 60°. Maka tentukan panjang sisi b pada segitiga tersebut?
Pembahasan:
Contoh soal aturan cosinus di atas dapat diselesaikan dengan rumus seperti di bawah ini:
b² = c² + a² – 2ac Cos B
= 14² + 12² – 2(12)(14) Cos 60°
= 196 + 144 – 336 Cos 60°
= 340 – 336(0,5)
= 340 – 168
= 172
b = 13,1148
Jadi panjang sisi b pada segitiga tersebut ialah 13,1148.
Sekian penjelasan mengenai rumus aturan cosinus beserta contoh soal aturan cosinus. Aturan cosinus merupakan persamaan yang berisi hubungan antara nilai cosinus pada salah satu sudut segitiga dengan panjang sisi segitiga. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi aturan cosinus di atas.
