Pengertian Suku Banyak, Pembagian, dan Contoh Soal Lengkap – Apa itu suku banyak? Bagaimana proses pembagian suku banyak? Bagaimana contoh soal suku banyak? Ketika di bangku sekolah tentunya kita pernah diajarkan mengenai materi suku banyak atau materi polinomial. Materi tersebut berkaitan dengan adanya persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat ini memiliki bentuk umum yang berupa ax² + bx + c = 0. Selain itu adapula unsur unsur persamaan kuadrat yang dapat dicari menggunakan cara pemfaktoran, kuadrat sempurna dan lain lain. Cara menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut memang lebih mudah untuk dilakukan.
Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang pangkatnya lebih dari dua? Contohnya saja ax³ + bx² + cx + d = 0. Bentuk persamaan kuadrat dengan pangkat seperti ini adalah contoh suku banyak atau polinomial berbentuk persamaan. Bagaimana cara menyelesaikannya? Lantas apa itu suku banyak? Bagaimana rumus pembagian suku banyak itu? Bagaimana contoh soal suku banyak matematika? Seperti yang telah kita ketahui bahwa polinomial dapat ditentukan dengan cara atau metode tertentu seperti metode horner maupun metode substitusi. Namun tidak menutup kemungkinan bahwa adapula metode lain yang dapat digunakan.
Pengertian polinomial (suku banyak) adalah sebuah suku yang memiliki banyak bentuk sehingga memuat peubah atau variabel maupun konstanta di dalamnya. Polinomial ini memiliki operasi hitung yang berbentuk penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat tidak negatif. Kita dapat melihat contoh persamaan polinom dalam bentuk x² – 4x + 8. Adapula persamaan bukan polinom yang bentuknya x² – 4/x + 8x³′². Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang pengertian suku banyak, pembagian suku banyak dan contoh soal suku banyak lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contents
Pengertian Suku Banyak, Pembagian, dan Contoh Soal Lengkap
Matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang paling disegani hampir di semua jenjang pendidikan. Terlebih, apabila kalian sudah masuk ke bangku sekolah menengah yang notabenya mulai diajarkan materi tingkat tinggi. Misalnya saja akar pangkat, matriks, aljabar, persamaan kuadrat, sampai perkalian pembagian suku banyak.
Rumus pembagian suku banyak sebenarnya sudah mulai diajarkan pada siswa ketika menginjak bangku sekolah menengah. Meski pembahasan dalam buku pedoman kurang begitu lengkap tapi guru akan menjelaskan materi satu ini secara intensif. Pasalnya, ketika siswa diberikan tugas untuk menyelesaikan soal suku banyak ternyata masih ada yang merasa kesulitan.
Secara garis besar, kita harus memahami lebih dulu materi persamaan kuadrat sebelum mempelajari polinomial. Hal ini dikarenakan suku banyak memiliki hubungan yang erat dengan persamaan kuadrat. Bahkan adapula yang mengatakan bahwa pada rumus polinomial tersebut terkandung persaman kuadrat di dalamnya.
Apa Itu Suku Banyak Matematika
Meski tak pernah disinggung oleh guru tapi tak ada salahnya apabila kita mengetahui pengertian materi sebelum mulai membahas rumus suku banyak. Hal ini menurut saya sangat penting karena faktanya mayoritas peserta didik masih memiliki kebingungan dari segi konsep. Tak heran apabila mereka akhirnya kesulitan mengerjakan latihan soal suku banyak yang diberikan oleh guru.
Suku banyak atau polinomial adalah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat bertingkat. Contohnya x⁴ – 5, 4x² + x² – 8 dan lain lain. Pangkat tertinggi dalam polinomial atau suku banyak ini dapat disebut dengan nama derajat. Misalnya x³ + x – 9 yang memuat suku banyak berupa 3.
Rumus Suku Banyak
Penjelasan mengenai pengertian suku banyak tersebut tentunya dapat memudahkan anda untuk memahami apa sebenarnya polinomial itu. Pada umumnya polinomial atau suku banyak memang mempunyai variabel dengan bentuk derajat n. Untuk itu suku banyak ini memiliki bentuk umum seperti berikut:
Seperti yang telah saya katakan di atas bahwa suku banyak memuat pangkat bertingkat. Namun tidak semua persamaan dengan pangkat tingkat dapat disebut dengan suku banyak. Persamaan suku banyak atau polinomial ini tidak mengandung persamaan yang memiliki pangkat negatif di dalamnya. Untuk itu pangkat suku banyak dapat disimpulkan bahwa di dalamnya terkandung bilangan cacah. Contohnya:
f(x) = 5x² + 8x – 6x‾¹ atau f(x) = 5x² + 8x – 6/x
Contoh persamaan f(x) di atas memiliki variabel x yang pangkatnya -1. Namun -1 tersebut merupakan bilangan negatif sehingga f(x) tersebut bukan termasuk jenis persamaan suku banyak.
Contoh Soal Pembagian Suku Banyak
Setelah menjelaskan tentang pengertian suku banyak di atas, selanjutnya saya akan membahas tentang pembagian polinomial. Suku banyak atau polinomial dapat ditentukan nilainya dengan cara metode horner ataupun substitusi pada suatu titik. Metode substitusi tersebut dapat dilakukan dengan cara yaitu nilai variabel x diganti menjadi nilai titik dalam nilai f(x) polinomial yang telah diketahui.
Kemudian untuk metode horner dapat dilakukan dengan cara yaitu koefisien variabel ditaruh pada suatu bagan dengan aturan tertentu yang berlaku. Kalian bisa menjumpai rumus pembagian suku banyak di buku pedoman mateimatika dengan mudah. Tapi sebagai tambahan referensi saya ingin menjelaskan lebih dalam mengenai metode substitusi dan horner.
Pada sesi ini pula saya ingin membagikan beberapa contoh soal pembagian suku banyak yang notabenya cukup menyulitkan. Kita akan belajar menyelesaikan soal tersebut menggunakan dua metode sebelumnya yakni substitusi dan horner.
Metode Substitusi
Pembagian suku banyak yang pertama dapat dilakukan dengan metode substitusi. Dalam suku banyak terdapat nilai yang ada di titik x = k, dimana asalnya dari nilai x yang diganti dengan k. Kemudian kita dapat melakukan perhitungan nilainya dengan metode aljabar seperti biasa. Dalam suatu titik x = k terdapat bentuk umum nilai f(x) yang berupa :
Agar anda lebih paham mengenai metode substitusi dalam persamaan suku banyak tersebut. Maka saya akan membagikan contoh soal suku banyak tersebut selain pengertian suku banyak di atas. Berikut contoh soal polinomial dengan metode substitusi yaitu:
Tentukan nilai suku banyak f(x) = x³ + 6x² + 6x + 3 di titik x = 4?
Pembahasan.
f(x) = x³ + 6x² + 6x + 3
f(4) = 4³ + 6(4)² + 6(4) + 3
= 64 + 96 + 24 + 3
= 187
Jadi nilai suku banyak f(x) = x³ + 6x² + 6x + 3 di titik x = 4 tersebut ialah 187.
Metode Horner
Selain pengertian suku banyak di atas, adapula pembagian suku banyak yang dapat dilakukan dengan metode horner. Kita dapat melakukan metode ini dengan mencari nilai polinomial f(x) yang nilai x = k. Adapun caranya yaitu meletakkan koefisien dari pangkat tertinggi secara berurutan di suatu bagan ke pangkat paling rendah. Kemudian kita dapat menggunakan operasi penjumlahan dan perkalian untuk menentukan nilainya. Metode horner ini memiliki bentuk umum suku banyak seperti berikut:
f(x) = a₄x⁴ + a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀
Selain itu adapula bagan yang memuat aturan dengan letak koefisien tertentu pada metode horner ini yaitu:
Metode horner dapat dilakukan dengan langkah langkah tertentu untuk mencari nilai polinomial f(x) derajat 4. Adapun langkah langkahnya yaitu:
- Pertama membuat skema atau bagannya lebih dulu. Kemudian meletakkan koefisien suku banyak f(x) sesuai dengan aturan tertentu.
- Lalu menerapkan operasi perkalian dan penjumlahan pada tahap ini. Cara melakukannya yaitu:
Catatan.
Tanda anak panah pink merupakan proses dimana tidak ada yang perlu dilakukan, sedangkan tanda anak panah biru merupakan proses perkalian. - Langkah terakhir menentukan nilai suku banyak dimana x = k dengan bentuk seperti berikut:
f(x) = a₀ + a₁ . k + a₂. k² + a₃ . k³ + a₄ k⁴
Agar anda lebih paham mengenai pengertian suku banyak dan pembagian suku banyak dengan metode horner tersebut. Maka saya akan membagikan contoh soal suku banyak terkait metode ini yaitu meliputi:
Tentukan nilai suku banyak f(x) = x³ + 7x² + 6x + 1 di x = 4?
Pembahasan.
Jadi nilai suku banyak f(x) = x³ + 7x² + 6x + 1 di x = 4 ialah 199.
Demikianlah penjelasan mengenai pengertian suku banyak, pembagian suku banyak dan contoh soal suku banyak lengkap. Polinomial atau suku banyak merupakan sebuah suku yang memiliki banyak bentuk sehingga memuat peubah atau variabel maupun konstanta di dalamnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
