Contoh Soal Kerucut dan Jawabannya Lengkap

Contoh Soal Kerucut dan Jawabannya Lengkap – Ada banyak sekali jenis serta bentuk bangun ruang dalam matematika. Salah satunya adalah bangun kerucut yang notabenya mudah kita jumpai dalam keseharian. Contohnya bentuk kerucut dalam alat tumpeng, topi ulang tahun, dan cone ice cream, dan kap lampu. Materi yang sedikit banyak membahas rumus kerucut pun telah diajarkan pada kita bahkan semenjak berada di bangku SMP. Kerucut tersebut sama seperti bangun ruang lainnya yang memiliki rumus di dalamnya. Bagaimana rumus volume kerucut?

Contoh soal kerucut pada umumnya dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus yang ada, baik rumus volume kerucut ataupun rumus luas permukaan kerucut. Apa yang dimaksud kerucut? Kerucut dapat diartikan sebagai bangun ruang sisi lengkung yang bentuk alasnya berupa lingkaran. Untuk itu dapat dikatakan bahwa kerucut dapat menyerupai limas segi n beraturan. Kerucut ini dapat berbentuk gulungan meruncing yang asalnya dari kertas atau daun. Karena alas kerucut berbentuk lingkaran, maka rumus yang digunakan juga mencakup rumus lingkaran di dalamnya. 

Jika dinyatakan dalam bentuk jaring jaring, maka kerucut terdiri dari alas berbentuk lingkaran dan selimut kerucut. Dalam kerucut ini terdapat rumus tertentu yang berupa rumus volume kerucut, rumus luas permukaan kerucut dan rumus selimut kerucut. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal kerucut dan jawabannya lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contoh Soal Kerucut dan Jawabannya Lengkap

Kerucut merupakan satu dari sekian jenis bangun ruang yang memiliki rumus dan sifat sifat di dalamnya. Kerucut memang termasuk bangun ruang yang terdiri dari sisi alas berbentuk lingkaran dan sisi selimut kerucut. Sisi alas dan selimut kerucut ini dapat ditentukan besarnya menggunakan rumus tertentu.

Sebelum membagikan beberapa contoh soal kerucut tersebut, anda harus mengetahui terlebih dahulu sifat sifat dari bangun kerucut ini. Di bawah ini terdapat sifat sifat kerucut yaitu sebagai berikut:

• Mempunyai 2 sisi seperti 1 sisi lengkung atau selimut dan 1 sisi alas berbentuk bulat.
• Mempunyai 1 rusuk yang bentuknya bulat.
• Mempunyai 1 sudut yang berada di ujung kerucut.

Seperti yang telah saya katakan di atas bahwa kerucut memuat beberapa rumus di dalamnya. Rumus yang dimaksud ini dapat berupa rumus selimut, luas permukaan ataupun volume. Di bawah ini terdapat rumus volume kerucut, rumus luas permukaan kerucut dan rumus selimut kerucut yang dapat digunakan untuk menyelesaikan kumpulan soal kerucut yang ada. Berikut rumus kerucut yang digunakan yaitu:

Luas selimut kerucut = πrs
Luas kerucut = πr² + πrs atau πr(r+s)
Volume kerucut = 1/3πr²t

Keterangan:
r = Jari jari alas kerucut
t = Tinggi kerucut
s = Garis pelukis kerucut

Baca juga : Materi Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) Lengkap

Contoh Soal Kerucut

Rumus kerucut di atas dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal kerucut yang ada. Berikut contoh soal kerucut dan jawabannya yaitu:

1. Diketahui alas kerucut memiliki jari jari 20 cm dan tinggi kerucut 15 cm. Hitunglah luas kerucut seluruhnya?

Jawaban.
r = 10 cm
t = 24 cm
Kita dapat mencari garis pelukis (s) pada kerucut menggunakan jari jari dan tinggi di atas. Maka hasilnya menjadi:
s² = r² + t²
s² = 20² + 15²
s² = 400 + 225
s² = 625
  s = 25 cm

Sehingga,
Luas kerucut = πr(r+s)
                    = 3,14 x 20 (20 + 25)
                    = 62,8 x 45
                    = 2.826 cm²
Jadi luas kerucut seluruhnya ialah 2.826 cm².

2. Perhatikan gambar berikut!

Gambar kerucut di atas adalah bentuk sketsa kap lampu yang jari jari lingkaran atas besarnya 7 cm dan jari jari lingkaran bawah besarnya 14 cm. Hitunglah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat kap lampu tersebut?

Jawaban.
Contoh soal kerucut ini dapat kita selesaikan menggunakan metode berikut:
r kecil (rk) = 7 cm
r besar (rb) = 14 cm
s kecil (sk) = 10 cm
s besar (sb) = 26 cm

Luas bahan = L. selimut kerucut besar – L. selimut kerucut kecil
                 = π . rb . sb – π . rk . sk
                 = 22/7 x 14 x 26 – 22/7 x 7 x 10
                 = 1144 – 220
                 = 924 cm²
Jadi luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat kap lampu tersebut ialah 924 cm².

Baca juga : Contoh Soal SPLKDV (Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel)

3. Hitunglah luas permukaan kerucut yang tingginya 9 cm dan jari jari 12 cm?

Jawaban.
Contoh soal kerucut ini dapat diselesaikan dengan menentukan panjang selimut kerucut dahulu. Berikut cara yang digunakan yaitu:
t = 9 cm
r = 12 cm
s² = r² + t²
s² = 12² + 9²
s² = 144 + 81
s² = 225
  s = 15 cm

Sehingga,
Luas permukaan kerucut = πr(r+s)
                                     = 3,14 x 12 (12 + 15)
                                     = 1017,36 cm²
Jadi luas permukaan kerucut tersebut ialah 1017,36 cm².

4. Hitunglah tinggi kerucut yang diameter alasnya 20 cm dan volumenya 1.570 cm³?

Jawaban.
Contoh soal kerucut tersebut dapat diselesaikan dengan langkah langkah seperti di bawah ini:
V kerucut = 1.570 cm³
d = 20 cm
r = 10 cm

Maka,
Volume kerucut = 1/3πr²t
              1.570 = 1/3 x 3,14 x 10² x t
              1.570 = 314/3 x t
                     t = 1.570 x 3/314
                     t = 15 cm
Jadi tinggi kerucut tersebut ialah 15 cm.

Sekian contoh soal kerucut dan jawabannya lengkap yang dapat saya bagikan. Dengan menggunakan rumus kerucut di atas, kita dapat menyelesaikan kumpulan soal kerucut yang tersedia. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.