Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasan – Dalam ilmu Matematika tentunya kita pernah mendengar istilah mengenai himpunan. Materi himpunan Matematika tersebut telah diajarkan ketika kita dibangku sekolah menengah pertama (SMP) kelas 7. Apa yang dimaksud himpunan ini?Pengertian himpunan ialah sekumpulan objek tertentu yang dianggap satu kesatuan dan mempunyai kejelasan dalam hal definisi. Lalu bagaimana contoh himpunan Matematika itu? Adapun contoh himpunan tersebut yaitu himpunan bilangan asli, himpunan hewan bersayap, himpunan hewan berkaki empat, himpunan bilangan bulat dan sebagainya. Himpunan himpunan ini dapat kita pelajari lebih lanjut dalam ilmu Matematika ini.
Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal himpunan Matematika itu? Himpunan secara umum memiliki simbol berupa huruf kapital. Kemudian himpunan memiliki anggota yang dinyatakan dalam bentuk huruf kecil. Lalu bagaimana cara menulis himpunan tersebut? Himpunan Matematika ini dapat ditulis dengan menggunakan kata kata, notasi pembentuk himpunan dan mendaftarkan anggota anggotanya. Penulisan himpunan dengan kata kata ini memiliki anggota yang semua sifat dan syaratnya terdapat dalam kurung kurawal. Misalnya A ialah bilangan prima antara 1 sampai 10, maka penulisannya berupa A = {bilangan prima antara 1 dan 10}.
 |
| Himpunan Matematika |
Penulisan himpunan dapat menggunakan notasi pembentuk himpunan yang anggota himpunannya memiliki semua sifat dalam kurung kurawal. Misalnya A ialah bilangan prima antara 1 sampai 10, maka penulisannya dapat berupa A = {x | 1 < x < 10, x ϵ bilangan prima}. Kemudian adapula penulisan anggota himpunan yang dengan mendaftarkanya terlebih dahulu dalam kurung kurawal. Contohnya A ialah bilangan prima antara 1 sampai 10, maka penulisannya berupa A = {2, 3, 5, 7}. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal himpunan Matematika beserta pembahasan. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contoh Soal Himpunan Matematika Beserta Pembahasan
Materi himpunan Matematika sering muncul dalam soal soal ujian, baik ujian sekolah maupun ujian Nasional. Bahkan materi ini sudah pasti tercantum dalam kisi kisi ujian Matematika. Kisi kisi terkait himpunan ini terdiri dari beberapa level kognitif seperti pemahaman dan pengetahuan, penalaran serta aplikasi. Himpunan dalam Matematika dapat diartikan sebagai sekumpulan objek tertentu yang dianggap satu kesatuan dan mempunyai kejelasan dalam hal definisi.
Bagaimana cara menyelesaikan soal soal himpunan Matematika itu? Seperti yang telah diketahui bahwa dalam himpunan tersebut kita mengenal adanya irisan dan gabungan himpunan bilangan. Kedua materi ini memiliki cara penyelesaian yang berbeda beda. Maka dari itu anda harus memahami betul konsep dasar dalam irisan maupun gabungan bilangan tersebut.
Untuk menyelesaikan soal soal himpunan tersebut dapat dilakukan dengan rumus tertentu. Di bawah ini terdapat beberapa contoh soal himpunan Matematika yang akan saya bagikan. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:
1. Diketahui himpunan seperti di bawah ini:
S = {11, 12, 13, …, 20}
A = {11, 13, 15, 17, 19}
B = {11, 13, 17, 19}
Hasil dari (A ∩ B) ialah …
a. {11, 13, 17}
b. {11, 13, 15, 17}
c. {11, 12, 13, 17}
d. {11, 13, 17, 19}
Jawaban : D
Pembahasan.
Tanda ∩ merupakan simbol irisan dari kedua himpunan. Untuk itu hasil dari (A ∩ B) = {11, 13, 17, 19}.
2. Diketahui A = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}. Jumlah himpunan bagian A ialah …
a. 64
b. 128
c. 1024
d. 2048
Jawaban : C
Pembahasan.
Contoh soal himpunan Matematika ini dapat diselesaikan dengan cara di bawah ini:
Jumlah anggota A ialah n(A) = 10
Maka,
Jumlah himpunan bagian = 2ⁿ⁽ᵖ⁾
= 2¹⁰
= 1024
3. Diketahui:
A = {x | 6 < x ≤ 10, x bilangan bulat}
B = {x ≤ 10, x bilangan prima}
Hasil A U B ialah …
a. {7, 8, 9, 11, 13, 17, 19}
b. {7, 8, 9, 11}
c. {7, 8, 9, 11, 19}
d. {7, 8, 9}
Jawaban : A
Pembahasan.
Pada contoh soal himpunan Matematika ini terdapat simbol U yang merupakan gabungan dari himpunan. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
A = {7, 8, 9}
B = {11, 13, 17, 19}
Jadi A U B = {7, 8, 9, 11, 13, 17, 19}
4. Diketahui:
A = {x | 11 ≤ x ≤ 20, x bilangan asli}
B = {9 ≤ x ≤ 15, x bilangan cacah}
Hasil A ∩ B ialah …
a. {11, 12, 13, 14}
b. {11, 12, 13, 14, 15}
c. {11, 12, 13, 14, 15, 17}
d. {11, 12, 13, 15}
Jawaban : B
Pembahasan.
Dalam contoh soal himpunan Matematika ini terdapat tanda ∩ yang merupakan irisan himpunan. Untuk itu hasil irisan himpunannya akan menjadi seperti berikut:
A = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
B = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
Jadi (A ∩ B) = {11, 12, 13, 14, 15}.
5. Diketahui:
A = {x | 1 < x < 20, x bilangan prima}
B = {9 ≤ x ≤ 15, x bilangan ganjil}
Hasil A ∩ B ialah …
a. {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
b. {7, 11, 13, 17, 19}
c. {11, 13}
d. {2, 3, 5, 7, 11, 13,}
Jawaban : C
Pembahasan.
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
B = {9, 11, 13, 15}
A ∩ B = {11, 13}
Bagaimana soal soal di atas, mudah bukan? Dalam himpunan Matematika pada umumnya hanya membahas tentang irisan ataupun gabungan himpunan bilangan saja. Meski begitu tidak menutup kemungkinan soal soal lain dalam himpunan ini adapula yang dibuat lebih rumit. Yang terpenting disini, anda harus memahami rumus rumus himpunan dalam Matematika saja. Setelah itu diterapkan dalam soal soal yang tersedia.
Demikianlah contoh soal himpunan Matematika beserta pembahasan yang dapat saya bagikan. Himpunan dalam Matematika merupakan sekumpulan objek tertentu yang dianggap satu kesatuan dan mempunyai kejelasan dalam hal definisi. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
