Contoh Soal Gradien Garis Beserta Jawabannya – Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang dianggap sulit oleh siswa. Rumus hitung yang kompleks serta berbagai variasi soal berbeda menjadi salah satu alasan utamanya. Mengetahui cara mencari gradien garis menjadi kewajiban kita sebagai siswa. Secara umum pengertian gradien ialah nilai yang membahas tentang nilai suatu garis yang miring. Kita dapat menentukan gradien menggunakan metode metode tertentu asalkan dalam soal telah diketahui informasi yang dibutuhkan.
Namun pada prinsipnya cara menentukan gradien asalnya dari garis yang sama. Nilai gradien akan dimiliki sebuah garis apabila terdapat bentuk perbandingan antara satuan horizontal (x) dan vertikal (y). Secara garis besar materi gradien garis mulai diajarkan kepada siswa ketika ada di bangku SMP. Kalian juga bisa mempelajari rumus serta teorinya di buku pedoman matematika. Selain itu dalam materi ini juga terdapat syarat khusus yang memaparkan bahwa gradien garis lurus akan bernilai sama dengan nol apabila sejajar sumbu x. Tetapi kita juga tidak dapat menentukan nilai gradien garis lurus atau tak hingga (∞) jika sejajar sumbu y.
Jika persamaan yang dimiliki berupa y = x, maka gradien garisnya akan bernilai sama dengan 1. Jika persamaan yang dimiliki berupa y = -2, maka gradien garisnya akan bernilai sama dengan -1. Bagaimana cara menghitung gradien garis itu? Pada umumnya gradien garis dapat dihitung dengan memperhatikan posisi garis serta perbandingan nilai sumbu x dan sumbu y nya. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal gradien garis beserta jawabannya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Contoh Soal Gradien Garis Beserta Jawabannya
Apa itu gradien? Pengertian gradien secara umum adalah kencondongan atau nilai kemiringan sebuah garis yang digunakan untuk membandingkan komponen x (absis) dengan komponen y (ordinat). Dengan menggunakan gradien ini, kemiringan sebuah garis dapat ditentukan jaraknya sejauh mungkin dalam koordinat Cartesius.
Secara umum soal soal terkait gradien memang sering kali tersaji dalam bentuk gambar. Penentuan gradien dalam bentuk soal tersebut dapat dilakukan dengan melihat posisi garis serta perbandingan yang terjadi antara sumbu x dan sumbu y. Oleh karena itu jika garisnya condong menuju arah kanan, maka nilai gradien tersebut positif (+). Sedangkan jika garisnya condong menuju arah kiri, maka nilai gradien tersebut negatif (-).
Sebelumnya kita telah mempelajari tentang materi gradien garis tersebut. Selain itu adapula pembahasan mengenai rumus gradien garis yang digunakan. Nah di bawah ini saya akan membagikan beberapa contoh soal gradien garis beserta jawabannya yaitu meliputi:
1. Perhatikan gambar di bawah ini!
Tentukan:
a. Gradien garis melalui titik B dan titik A?
b. Persamaan garis melalui titik B dan titik A?
Jawaban.
Titik A (8,10)
Titik B (3, 2)
a. Gradien garis
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
= (10 – 2) / (8 – 3)
= 8/5
b. Persamaan garis
y – y1 = m(x – x1)
y – 2 = 8/5(x – 3)
y – 2 = 8/5 x – 24/3
15y = 24x – 110
atau
15y – 24x = -110
2. Tentukan gradien garis pada persamaan di bawah ini:
a. y = 7x + 1
b. y = -5x + 7
c. y – 8x = 7
d. 6x – 4y = 16
e. 8x + 5y – 11 = 0
Jawaban.
Contoh soal gradien garis di nomor a, b dan c tersebut dapat diselesaikan dengan rumus yaitu y = mx +c (m ialah gradien). Sehingga:
a. y = 7x + 1, dengan nilai m = 7
b. y = -5x + 7, dengan nilai m = -5
c. y – 8x = 7
y = 8x + 7, dengan nilai m = 8
Selanjutnya nomor d dan e dapat diselesaikan dengan rumus m = -a/b jika persamaannya ax + by = c. Maka dari itu hasilnya akan seperti di bawah ini:
d. 6x – 4y = 16, dengan nilai m = -6/-4 = 3/2
e. 8x + 5y – 11 = 0, dengan nilai m = -8/5
3. Tentukan persamaan garis yang melewati titik (4,1) dan sejajar dengan garis y = 5x + 6?
Jawaban.
Contoh soal gradien garis ini dapat diselesaikan menggunakan langkah langkah yaitu:
y = 5x + 6, m = 5
Sehingga,
y – y1 = m(x – x1)
y – 1 = 5(x – 4)
y – 1 = 5x – 20
y = 5x – 19
y – 5x = -19
Sekian contoh soal gradien garis beserta jawabannya yang dapat saya bagikan. Gradien garis memiliki beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal soal yang ada. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
