Contoh Soal Fungsi Invers, Jawaban, dan Pembahasannya – Materi turunan fungsi merupakan salah satu materi pembelajaran Matematika. Fungsi invers sendiri ialah kebalikan fungsi asalnya. Untuk itulah fungsi invers tersebut memiliki kebalikan dari suatu fungsi tersebut. Kebalikan atau fungsi invers dari fungsi f dapat berupa f‾¹. Fungsi f sendiri merupakan satu satunya fungsi dan termasuk fungsi bijektif. Dari penjelasan ini dapat disimpulkan bahwa hubungan antar fungsi fungsi tersebut dapat berbentuk (f‾¹)‾¹ = f.
Fungsi bijektif dapat berlangsung saat kodomainnya memiliki jumlah yang sama dengan banyaknya anggota pada domain. Dalam contoh soal fungsi invers, kodomain sendiri ada persamaan pemeratan dua atau lebih domain dengan bentuk yang tidak sama. Sampai di sini saya harap kalian sudah paham konsep rumus fungsi invers.
Materi invers sebenarnya sudah diajarkan pada kita semenjak masuk ke jenjang SMA. Cara menghitung fungsi invers disampaikan berdampingan dengan konvers serta kontraposisi. Meski terdengar mudah tapi faktanya tak semua siswa bisa mampu mencari fungsi invers tersebut. Inilah yang akhirnya menjadi landasan saya untuk membahas contoh soal invers matematika. Sebagai siswa pun kita harus peka dan teliti karena materi satu ini biasanya sering muncul ketika ujian berlangsung.
Contoh soal fungsi invers dan jawaban beserta penjelasannya bisa dengan mudah kalian temukan di buku latihan. Lewat akses internet pun kita dapat mengakses berbagai variasi latihan soal invers secara leluasa. Tapi tak ada salahnya jika kita sedikit membahasnya kembali dalam artikel singkat di bawah.
Contoh Soal Fungsi Invers, Jawaban, dan Pembahasannya
Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal fungsi invers matematika? Materi fungsi invers ini dapat diselesaikan dengan rumus tertentu. Akan tetapi dalam materi ini terdapat beberapa hal yang dibahas seperti fungsi invers kuadrat, fungsi invers trigonometri, fungsi invers komposisi, fungsi invers akar dan jenis fungsi invers kelas 10 yang lain. Ketika dibangku sekolah tentunya kita telah diajarkan mengenai materi invers ini.
Bahkan materi tersebut juga tercantum dalam kisi kisi ujian Matematika, baik ujian sekolah ataupun ujian Nasional. Bagi sebagian siswa tentunya menganggap materi ini susah untuk diselesaikan. Namun jika anda memahami rumus hitungnya, maka pembahasan soal fungsi invers pasti akan terlihat mudah.
Dari gambar diatas kita dapat melihat bentuk pemetaan fungsi yang pertama berupa fungsi bijektif. Setelah itu adapula hanya fungsi pada yang merupakan pemetaan kedua, namun tidak tergolong dalam fungsi bijektif. Pada pemetaan tersebut terdapat domain d dan e yang berasal dari pemetaan pada persamaan anggota kodomainnya. Akan tetapi fungsi satu satunya yang dimetakan tersebut tidak tergolong dalam fungsi bijektif pula. Nah pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal fungsi invers dan jawabannya.
Rumus Fungsi Invers
Dari penjelasan di atas kita tahu bahwa dalam materi fungsi invers tersebut memang terkandung fungsi invers kelas 10 seperti fungsi invers kuadrat, fungsi invers trigonometri, fungsi invers komposisi, fungsi invers akar dan lain lain. Kegunaan fungsi invers tersebut memang untuk mencari kebalikan dari fungsi awalnya. Oleh karenanya kita menemukan inversi di dalam setiap fungsi. Menariknya, hal itu tidak berlaku sebaliknya.
Mempelajari rumus hitung sangatlah penting untuk memperdalam konsep. Pemahaman seperti itu sedikit banyakdapat membantu kita pada saat mengerjakan soal ujian. Sebelum menuju contoh soal fungsi invers alangkah baiknya simaklah gambar berikut:
Fungsi invers dapat ditentukan dari suatu fungsi apabila terdapat pangkat -1 di dalamnya. Contohnya fungsi invers dari fungsi f yang bentuknya f‾¹. Fungsi f tersebut termasuk dalam fungsi satu satunya yang keadaannya dikorespondensi atau fungsi bijektif. Lalu bagaimana cara menyelesaikan contoh soal fungsi invers itu? Fungsi invers dapat ditentukan menggunakan langkah langkah tertentu. Adapun cara mencari fungsi invers tersebut yaitu:
- Hal pertama yang perlu dilakukan yaitu membuat permisalan terlebih dahulu dari persamaan f(x) = y.
- Setelah itu persamaan yang diperoleh disesuaian dengan persamaan f(x) = y hingga dapat menemukan fungsi y. Lalu digambarkan dalam bentuk x = f(x).
- Langkah selanjutnya yaitu mengganti y dengan x sehingga ditemukan f(x) = fˉ¹(x).
Contoh Soal Fungsi Invers
Selain penjelasan mengenai pengertian fungsi invers dan cara mencari fungsi invers di atas. Adapula contoh soal materi fungsi invers yang akan saya bagikan. Berikut contoh soal dan jawabannya:
1. Hitunglah f‾¹ jika f(x) = 4x – 16?
Jawaban.
Hal pertama yang perlu dilakukan yaitu menentukan persamaan x terlebih dahulu. Untuk itu caranya akan menjadi seperti berikut:
f(x) = 4x – 16
4x = f(x) + 16
x = f(x) + 16 /4 (x diubah menjadi f‾¹(x), lalu f(x) diganti jadi x)
f‾¹(x) = (x + 16) / 4
f‾¹(x) = ¼x + 4
Jadi nilai f‾¹ jika f(x) = 4x – 16 ialah ¼x + 4.
2. Hitunglah f‾¹ jika f(x) = 8 – ½x?
Jawaban.
Contoh soal fungsi invers tersebut dapat diselesaikan dengan metode berikut:
f(x) = 8 – ½x
½x = 8 – f(x)
x = (8 – f(x)) . 2
x = 16 – 2f(x)
f‾¹(x) = -2x + 16
Jadi nilai f‾¹ jika f(x) = 8 – ½x ialah -2x + 16.
Fungsi invers memang sudah jadi materi yang wajib dikuasai oleh siswa. Maka dari itu, guru selalu memberikan berbagai latihan soal sebagai persiapan agar kita tidak kesulitan saat ujian. Untuk mempertajam pemahaman maka simaklah variasi soal fungsi invers dengan tingkat kesulitan lebih tinggi:
3. Hitunglah f‾¹(x) dari f(x) = (x + 5) / (x – 6)?
Jawaban.
Kita buat permisalan f(x) = y seperti di bawah ini:
y = (x + 5) atau (x – 6)
Maka,
y(x – 5) = x + 6
yx – 5y = x + 6
yx – x = 5y + 6
x (y – 1) = 5y + 6
x = (5y + 6) / (y – 1) → x diganti fˉ¹(x) dan y diganti x
f‾¹(x) = (5x + 6) / (x – 1)
Kita juga dapat menggunakan cara cepat menyelesaikan contoh soal fungsi invers yang tersedia. Jika bentuknya f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka nilainya akan menjadi f‾¹(x) = (-dx + b) / (cx – a). Dari persamaan ini dapat kita lihat bahwa tempat pada fungsi itu hanya ditukar dan mengganti tanda 1 dengan -5. Maka hasil akhirnya akan tetap sama yaitu f‾¹(x) = (5x + 6) / (x – 1).
4. Hitunglah f‾¹(2) apabila f(x) = 6x / (x – 1)?
Jawaban.
Langkah pertama yang perlu dilakukan yaitu menentukan terlebih dahulu persamaan fˉ¹(x). Untuk itu langkahnya akan seperti berikut:
y = 6x (x – 1)
y(x – 1) = 6x
yx – y = 6x
yx – 6x = y
x (y – 6) = y
x = y / (y – 6)
f‾¹(x) = x / (x – 6)
Kemudian menentukan f‾¹(2) setelah ditemukan nilai f‾¹(x) sehingga:
f‾¹(2) = 2 / (2 – 6)
= 2 / (-4)
= -½
5. Diketahui fungsi invers f(x) = (x – 3) / (4x + 8), dimana x ≠ -3 dan invers f‾¹(x) dimiliki oleh fungsi f(x). Hitunglah nilai f‾¹(x) tersebut?
Jawaban.
Contoh soal fungsi invers ini dapat diselesaikan dengan cara di bawah ini:
f(x) = (x – 3) / (4x + 8), dimana a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 8
Maka,
fˉ¹(x) = (-dx + b) / (cx – a)
fˉ¹(x) = (-8x – 3) / (4x – 1) → dikali minus (-) pada pembilang dan penyebut
fˉ¹(x) = (8x + 3) / (-4x + 1)
fˉ¹(x) = (8x + 3) / (1 – 3x)
Sekian contoh soal fungsi invers dan jawabannya yang dapat saya bagikan. Materi fungsi invers ini dapat diselesaikan dengan cara biasa maupun cara cepat seperti di atas. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
