Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Cepat

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Cepat – Untuk menyatakan persamaan kuadrat secara umum memang dapat berbentuk ax² + bx + c = 0. Akan tetapi banyak siswa yang seringkali menanyakan tetntang cara menyusun materi persamaan kuadrat baru apabila telah mengetahui nilai koefisien a, b, dan c pada persamaan kuadrat sebelumnya. Lantas bagaimana cara penyusunan persamaan kuadrat baru tersebut? Bagaimana bentuk contoh soal persamaan kuadrat baru? Persamaan kuadrat sendiri memiliki akar akar yang dapat dicari menggunakan koefisien a, b dan c tadi serta sebaliknya. Namun apabila nilai koefisien a, b dan c nya belum diketahui, maka persamaan kuadrat yang telah diketahui tersebut dapat digunakan. Bahkan akar akar kuadrat yang sudah diketahui juga dapat digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru.

Apakah anda tahu cara menyusun persamaan kuadrat baru itu? Bagaimana bentuk contoh soal menyusun persamaan kuadrat baru itu? Untuk menentukan persamaan kuadrat baru sebenarnya dapat dilakukan dengan mudah yaitu memanfaatkan akar akar persamaan baru yang berhubungan dengan akar akar pada persamaan kuadrat yang sudah ada. Persamaan kuadrat baru sendiri dapat disusun dengan metode metode tertentu. Masing masing metode memiliki cara mengerjakan yang tidak sama. Namun anda harus memahami pengertian persamaan kuadrat terlebih dahulu sebelum menerapkan cara penyusunan persamaan kuadrat baru itu.

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Cepat
Penyusunan Persamaan Kuadrat Baru

Persamaan kuadrat lama sebenarnya berhubungan dengan persamaan kuadrat baru ketika akan disusun. Bentuk persamaan kuadrat lama tersebut memang dapat berupa ax² + bx + c dengan akar akar x₁ dan x₂. Kemudian untuk bentuk persamaan kuadrat baru dapat berupa px² + bx + c yang akar akarnya y₁ dan y₂. Persamaan kuadrat lama dapat digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara menyusun persamaan kuadrat baru dengan cepat. Lalu saya juga akan membagikan contoh soal menyusun persamaan kuadrat barunya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dengan Cepat

Dalam persamaan kuadrat lama sebenarnya terdapat akar akar yang berhubungan dengan akar akar pada persamaan kuadrat lama. Persamaan kuadrat baru sendiri memanfaatkan konsep dasar pada rumus jumlah dan hasil kali. Rumus tersebut menggunakan akar akar terkait di dalamnya untuk menyusun persamaan kuadrat baru. 

Baca juga : Rumus Penjumlahan Bentuk Akar dan Pengurangan Lengkap

Seperti yang telah saya jelaskan di atas bahwa akar akar yang terkandung dalam cara menyusun persamaan kuadrat baru memang dapat berbentuk x₁ dan x₂. Dengan akar akar ini kita dapat melakukan penyusunan persamaan kuadrat baru menggunakan metode faktor serta rumus jumlah dan hasil kali. Berikut penjelasan mengenai cara dan contoh soal menyusun persamaan kuadrat baru yaitu sebagai berikut:

Metode Faktor

Metode penyusunan persamaan kuadrat baru yang pertama ialah dengan metode faktor. Metode faktor ini dapat berbentuk persamaan seperti berikut:

(x – x₁)(x – x₂) = 0

Metode faktor ini dapat dipahami dengan mudah menggunakan persamaan di atas. Berikut contoh soal menyusun persamaan kuadrat yang baru menggunakan faktor yaitu:

1. Tentukan persamaan kuadrat yang mempunyai akar akar 6 dan 8?

Pembahasan.
Cara menyusun persamaan kuadrat baru tersebut dapat dilakukan dengan metode seperti berikut:
x1 = 6
x2 = 8

Sehingga persamaan kuadrat barunya menjadi,
(x – x1)(x – x2) = 0
   (x – 6)(x – 8) = 0
  x² – 14x + 48 = 0
Jadi persamaan kuadrat barunya ialah x² – 14x + 48 = 0.

2. Tentukan persamaan kuadrat yang mempunyai akar akar 8 dan -5?

Pembahasan.
Contoh soal menyusun persamaan kuadrat baru tersebut dapat diselesaikan dengan metode seperti berikut:
x1 = 8
x2 = -5

Sehingga persamaan kuadrat barunya menjadi,
(x – x1)(x – x2) = 0
  (x – 8)(x + 5) = 0
     x² – 3x – 40 = 0
Jadi persamaan kuadrat barunya ialah x² – 3x – 40 = 0.

Baca juga : Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif dan Pembahasannya

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar

Cara menyusun persamaan kuadrat baru selanjutnya dapat dilakukan dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Untuk metode penyusunan persamaan kuadrat baru ini memiliki bentuk persamaan seperti berikut:

x² – (x₁ + x₂)x +x₁ .x₂

Metode rumus ini dapat dipahami dengan mudah menggunakan persamaan di atas. Berikut contoh soal menyusun persamaan kuadrat baru menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar yaitu:

1. Tentukan persamaan kuadrat baru dengan akar 2×1 dan 2×2 apabila akar akar x1 dan x2 dimiliki oleh persamaan kuadrat x² + 8x + 7 = 0?

Pembahasan.
Contoh soal tersebut dapat diselesaikan dengan cara menyusun persamaan kuadrat baru seperti di bawah ini:
x² + 8x + 7 = 0, dimana a = 1, b = 8 dan c = 7
x1 + x2 = -b/a = -8
x1.x2 = c/a = 7

Maka persamaan kuadrat barunya yaitu:
x² – (2×1 + 2×2)x + (2×1.2×2) = 0
    x² – 2(x1 + x2)x + 4(x1.x2) = 0
                   x² – 2(-8)x + 4(7) = 0
                        x² + 16x + 28 = 0
Jadi persamaan kuadrat barunya ialah x² + 16x + 28 = 0.

2. Tentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar akar berkebalikan dari x² + 8x – 6 = 0?

Pembahasan.
Contoh soal persamaan kuadrat baru ini dapat diselesaikan dengan metode berikut:
x² + 8x – 6 = 0, dimana a = 1, b = 8 dan c = -6
x1 + x2= -b/a = -8
x1.x2 = c/a = -6

Persamaan kuadrat barunya akan menjadi seperti di bawah ini:
α = 1/x1
β = 1/x2
   x² – (1/x1 + 1/x2)x + 1/x1x2 = 0
x² – ((x1 + x2)/x1x2) + 1/x1x2 = 0
         x² – ((-8)/(-6))x + 1/(-6) = 0
                      x² – (4/3)x – 1/6 = 0
                             6x² – 6x – 1 = 0
Jadi persamaan kuadrat barunya ialah 6x² – 6x – 1 = 0.

Demikianlah penjelasan mengenai cara menyusun persamaan kuadrat baru dengan cepat. Selain itu saya juga menyertakan contoh soal menyusun persamaan kuadrat baru di dalamnya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here