Cara Menyelesaikan Persamaan Logaritma dan Contoh Soalnya

Cara Menyelesaikan Persamaan Logaritma dan Contoh Soalnya – Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal persamaan logaritma matematika? Iilah pertanyaan yang sering diajukan oleh siswa. Beberapa mengeluh sulit menjawab soal logaritma karena harus menghafal rumus hitung yang begitu rumit. Walaupun kita bisa menjumpai materi yang sedikit banyak membahas rumus persamaan logaritma di buku pedoman. Tapi faktanya implikasinya cukup sulit untuk dilakukan.

Para siswa sering mempertanyakan beberapa hal seperti cara menyelesaikan persamaan logaritma, contoh soal persamaan logaritma dan jenis jenis persamaan logaritma. Pada umumnya bentuk bentuk persamaan logaritma sendiri dapat dibagi menjadi beberapa jenis. Masing masing jenis logaritma tersebut memiliki cara mengerjakannya masing masing. Kita tahu bahwa dalam Matematika terdapat operasi yang memiliki pasangannya sendiri menurut sifat kebalikannya. Misalnya pembagian dengan perkalian maupun penjumlahan dengan pengurangan. 

Seperti yang telah kita ketahui bahwa kebalikan dari logaritma ialah eksponen atau perpangkatan. Apa yang dimaksud logaritma itu? Pengertian logaritma ialah operasi Matematika yang konsepnya berkebalikan dengan eksponen (pemangkatan). Secara umum logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan maupun persamaan. Nah untuk persamaan logaritma sendiri dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk soal. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara menyelesaikan persamaan logaritma dan contoh soal persamaan logaritma. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Contents

Cara Menyelesaikan Persamaan Logaritma dan Contoh Soalnya

Apakah anda tahu apa saja jenis jenis persamaan logaritma? Bentuk bentuk soal persamaan logaritma memiliki variasi yang tidak dapat disamakan dengan pertidaksamaan logaritma. Maka dari itu pertidaksamaan dan persamaan logaritma memiliki cara pengerjaan yang berbeda beda.

Berbagai tipe soal dalam persamaan logaritma dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat sifatnya. Maka dari itu pengerjaannya lebih mudah untuk dilakukan. Sifat sifat persamaan logaritma tersebut berkaitan erat dengan persamaan bernilai sama. Sebelum membahas tentang cara menyelesaikan persamaan logaritma dan contoh soal persamaan logaritma tersebut, adapula beberapa sifat dalam materi persamaan logaritma yaitu meliputi:

Cara Menyelesaikan Persamaan Logaritma dan Contoh Soalnya
Sifat persamaan logaritma

Rumus persamaan logartima sebenarnya tak terlalu sulit untuk dihafalkan selama kita mengetahui sifat-sifat di atas. Jadi kunci utama untuk menyelesaikan soal logaritma adalah dengan mengidentifikasi sifatnya terlebih dahulu. Untuk menambah pengetahuan dan sebagai referensi belajar maka simaklah penjelasan di bawah.

Rumus Persamaan Logaritma

Mampu memasukan rumus dengan benar adalah salah satu kunci utama mengerjakan soal matematika. Tak sedikit siswa yang mengalami kesulitan ketika menghitung karena salah memasukan rumus logaritma. Di lain sisi, Pertidaksamaan dan persamaan logaritma pada umumnya memiliki bentuk dasarnya masing masing. Tapi pada artikel kali ini kita akan memfokuskan pembahasan pada bentuk umum persamaan logaritma terlebih dulu:

Cara Menyelesaikan Persamaan Logaritma dan Contoh Soalnya

Bentuk persamaan tersebut memiliki ssyarat yaitu g(x) > 0, h(x) > 0 dan f(x) > 0. Bentuk dasar ini digunakan sebagai patokan dalam setiap jenis persamaan dalam soal. Berikut penjelasan selengkapnya:

Bentuk Pertama Persamaan Logaritma

Bentuk persamaan logaritma ini memiliki cara pengerjaannya sendiri. Cara menyelesaikan persamaan logaritma tersebut didasarkan pada bentuk umumnya yaitu:

ᵃlog f(x) = ᵃlog b → f(x) = b, dimana f(x) > 0

Bentuk umum persamaan logaritma di atas dapat digunakan sebagai dasar penyelesaian soal soal logaritma yang tersedia. Adapun contoh soal persamaan logaritma tersebut yaitu:

Tentukan penyelesaian dari persamaan ²log 3x² – x = 1?

Jawaban.
   ²log 3x² – x = 1
   ²log 3x² – x = ²log 2
          3x² – x = 2
     3x² – x – 2 = 0
(3x + 2)(x – 1) = 0
3x + 2 = 0 atau x – 1 = 0
    x = -2/3 atau x = 1

Bentuk Kedua Persamaan Logaritma

Selain cara menyelesaikan persamaan logaritma di atas. Selanjutnya adapula bentuk umum persamaan logaritma yang kedua seperti di bawah ini:

ᵃlog f(x) = ᵇlog f(x) → f(x) = 1, dimana a ≠ b

Bentuk persamaan logaritma di atas dapat digunakan sebagai dasar penyelesaian soal soal logaritma yang tersedia. Adapun contoh soal persamaan logaritma tersebut yaitu:

Diketahui persamaan ²log (4x² – 6x – 9) = ²log (4x² – 6x – 9). Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut?

Jawaban.
²log (4x² – 6x – 9) = ²log (4x² – 6x – 9)
          4x² – 6x – 9 = 1
        4x² – 6x – 10 = 0
    (2x – 5)(2x + 2) = 0
2x – 5 = 0 atau 2x + 2 = 0
      2x = 5                x = -1
        x = 5/2

Bentuk Ketiga Persamaan Logaritma

Selain cara menyelesaikan persamaan logaritma di atas. Selanjutnya adapula bentuk umum persamaan logaritma yang ketiga seperti di bawah ini:

ᵃlog f(x) = ᵃlog g(x) → f(x) = g(x), dimana f(x) > 0 dan g(x) > 0

Bentuk persamaan logaritma di atas dapat digunakan sebagai dasar penyelesaian soal soal logaritma yang tersedia. Adapun contoh soal persamaan logaritma tersebut yaitu:

Diketahui persamaan ⁵log (4x² + 4x – 12) = ⁵log (x² – 6x + 20). Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut?

Jawaban.
             ⁵log (4x² + 4x – 12) = ⁵log (x² – 6x + 20)
                      4x² + 4x – 12 = x² – 6x + 20
4x² + 4x – 12 – x² + 6x – 20 = 0
                    3x² + 10x – 32 = 0
                  (3x + 16)(x – 2) = 0
                      3x + 16 = 0 atau x – 2 = 0
                              3x = -16           x = 2
                                x = -16/3

Sekian penjelasan mengenai cara menyelesaikan persamaan logaritma dan contoh soal persamaan logaritma. Jenis jenis persamaan logaritma di atas memiliki bentuk umumnya masing masing. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here