Cara Menghitung Relasi dan Fungsi Beserta Contoh Soal Terlengkap – Seperti yang kita tahu bahwa dalam ilmu Matematika terdapat pembahasan mengenai relasi dan fungsi. Materi ini kita pelajari ketika di bangku sekolah menengah atas (SMA). Apakah anda tahu bagaimana cara menyelesaikan soal soal relasi dan fungsi itu? Relasi dan fungsi dapat dihitung menggunakan beberapa cara. Masing masing cara yang akan saya jelaskan nanti akan disertai dengan contoh soalnya sendiri.
Materi relasi dan fungsi ini pada dasarnya dianggap sulit oleh beberapa siswa. Meskipun dibeberapa kesempatan, guru telah mengajarkan materi tersebut, baik pengertian relasi dan fungsi, cara menghitung relasi, cara menghitung fungsi, contoh soal relasi maupun contoh soal fungsi.
Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara menghitung relasi, cara menghitung fungsi, contoh soal relasi dan contoh soal fungsi terlengkap. Materi ini nantinya akan menjadi dasar dalam mempelajari materi Matematika lainnya seperti turunan, limit fungsi dan sebagainya. Maka dari itu tidak heran jika materi tersebut sangat penting untuk dipelajari.
Contents
Cara Menghitung Relasi dan Fungsi Beserta Contoh Soal Terlengkap
Seperti yang kita tahu bahwa banyak siswa yang mengajukan pertanyaan apa itu relasi dan fungsi? Materi ini sebenarnya telah dijelaskan guru dibeberapa waktu kesempatan. Meski demikian masih ada saja beberapa siswa yang belum memahaminya. Secara sederhana relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Dengan adanya relasi ini, daerah asal (domain) dengan daerah kawan (kodomain) dapat dihubungkan.
Kemudian fungsi dapat diartikan sebagai relasi pada satu himpunan tepat yang menghubungkan anggota daerah kawannya dengan anggota daerah asalnya. Kedua materi ini berbeda satu sama lain, mulai dari segi cara menghitung relasi, cara menghitung fungsi, contoh soal relasi hingga contoh soal fungsinya. Bahkan cara memasang himpunan anggota daerah asal pada relasi dan fungsi tersebut juga berbeda.
Berdasarkan gambar di atas, kita dapat melihat jelas perbedaan materi relasi dan fungsi tersebut. Bahkan tidak ada aturan khusus dalam pemasangan masing masing anggota daerah asal relasi menuju daerah kawannya. Selain itu anggota asal relasi juga diperbolehkan untuk tidak mempunyai pasangan atau bahkan mempunyai pasangan yang jumlahnya lebih dari satu.
Baca juga : Rumus Penjumlahan Matriks dan Pengurangan Matriks Beserta Contoh Soal
Kemudian untuk anggota daerah asal fungsi dapat dipasangkan menuju daerah kawannya menggunakan aturan khusus. Dalam materi fungsi tersebut terdapat ketentuan khusus yakni hanya diperbolehkan memiliki satu pasang anggota daerah asal yang menuju daerah kawannya. Maka dari itu kita dapat menarik kesimpulan yaitu setiap relasi belum tentu tergolong dalam fungsi, sedangkan setiap fungsi pasti tergolong dalam relasi. Di bawah ini terdapat pembahasan mengenai cara menghitung relasi, cara menghitung fungsi, contoh soal relasi dan contoh soal fungsi yaitu sebagai berikut:
Apa itu Relasi
Relasi dalam Kamus Bahasa Indonesia dapat didefinisikan sebagai hubungan. Sedangkan dalam Bahasa Inggris, relasi dapat bermakna relation yang artinya turunan. Relasi dalam konteks himpunan dapat diartikan sebagai hubungan anggota himpunan yang satu dengan anggota himpunan yang lainnya. Misalnya saja himpunan A dan himpunan B yang memiliki relasi jika satu anggota himpunannya berpasangan dengan anggota himpunan lainnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini:
Banyak siswa merasa kesulitan mengerjakan soal relasi dan fungsi karena kurang memahami konsepnya. Beberapa bahkan sempat mengeluhkan rumitnya rumus relasi maupun rumus fungsi matematika. Maka dari itu, setelah memehamai pengertiannya, kita akan beranjak membahas macam macam relasi dan fungsi secara lengkap.
Jenis Jenis Relasi
Sebelum menjelaskan tentang cara menghitung relasi dan contoh soal relasi tersebut. Saya akan membahas terlebih dahulu mengenai macam macam relasi. Berikut penjelasan selengkapnya:
Relasi Reflektif
Sebuah relasi R dalam A dapat dikatakan bersifat reflektif jika masing masing elemen A dengan dirinya dapat saling berhubungan. Sebagai gambaran, relasi yang bersifat reflektif adalah relasi “x selalu bersama y”. Maknanya jika x adalah anggota seluruh tumbuhan, maka setiap tumbuhan pasti selalu bersama dengan dirinya sendiri.
Relasi Ireflektif
Relasi R dalam A bersifat ireflektif jika masing masing elemen A dengan dirinya sendiri tidak saling berhubungan. Misalnya relasi reflektif adalah relasi “x bisa menambal gigi y secara sempurna”, dimana pernyataan x dan y adalah dokter gigi. Jika masing masing orang hanya dapat menambal gigi orang lain secara sempurna, maka hal ini dapat dikategorikan sebagai relasi ireflektif. Maka dari itu dokter gigi tidak dapat menambal giginya sendiri.
Relasi Simetrik
Jika masing masing pasangan anggota dalam sebuah relasi berhubungan satu sama lain maka dapat dikatakan bersifat simetrik. Dengan kata lain apabila a terhubung dengan b, maka b akan terhubung dengan a secara otomatis. Dengan begitu akan terjadi hubungan timbal balik di dalamnya.
Relasi Anti Simetrik
Pengertian relasi anti simetrik adalah hubungan yang terjadi pada masing masing a dan b saja sehingga hanya satu saja yang terjalin hubungan. Namun a dan b ini haruslah berlainan.
Relasi Transitif
Sebuah relasi dapat disebut transitif jika memiliki sifat yaitu a berkaitan dengan b, b berkaitan dengan c dan c berhubungan dengan a secara langsung. Misalnya terdapat dalam bilangan 6, 7, dan 8, maka akan berlaku ketentuan 6 < 7, 7 < 8 dan 6 < 8.
Cara Menghitung Relasi
Setelah menjelaskan tentang pengertian relasi dan jenis jenis relasi di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang cara menghitung relasi dan contoh soal relasi. Berikut penjelasan selengkapnya:
Baca juga : Rumus Identitas Trigonometri dan Contoh Soal
Diagram Panah
Cara menyatakan relasi yang cukup mudah dilakukan adalah dengan menggunakan diagram panah. Selain itu kita juga paling sering menjumpai bentuk diagram ini dalam soal soal relasi. Diagram panah akan menghasilkan pola relasi ke bentuk gambar anak panah untuk menjelaskan hubungan satu anggota himpunan dengan anggota himpunan yang lain.
Diagram panah yang digunakan untuk menyatakan relasi tersebut memiliki ciri ciri yaitu bentuk dua kolomnya terpisah dan setiap kolom berisi himpunan yang bersesuaian. Diagram ini menggunakan anak panah untuk menghubungkan kedua kolomnya. Berikut contohnya yaitu :
Himpunan Pasangan Berurutan
Cara menghitung relasi selanjutnya dapat dilakukan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya mudah yaitu hanya dengan memasangkan satu himpunan secara berurutan menuju himpunan keduanya. Berikut contoh relasinya yaitu:
A = {Harimau, Kucing, Simpanse, Kambing}
B = {Daging, Pisang, Rumput}
C = {(Harimau, Daging), (Kucing, Daging), (Simpanse, Pisang), (Kambing, Rumput)}
Berdasarkan contoh di atas kita tahu bahwa himpunan A dengan himpunan B adalah himpunan pasangan berurutan. Himpunan ini memiliki lambang (x, y), dimana y ∈ B serta x ∈ A.
Diagram Cartesius
Pengertian diagram cartesius adalah cara yang digunakanuntuk menjelaskan relasi dua himpunan berdasarkan pasangan berurutannya, kemudian kembali ditulis dengan bentuk titik titik. Diagram cartesius ini memiliki dua sumbu seperti sumbu y dan sumbu x. Diagram tersebut dapat dibuat dengan cara meletakkan setiap anggota himpunan di titik bersesuaian. Namun himpunan A memiliki ketentuan yaitu harus terletak disumbu x, sedangkan letak himpunan B harus ada di sumbu y. Berikut contoh diagram cartesiusnya yaitu:
Apa Itu Fungsi
Setelah menjelaskan tentang cara menghitung relasi dan contoh soal relasi di atas. Selanjutnya saya akan membahas tentang pengertian fungsi, cara menghitung fungsi dan contoh soal fungsi. Fungsi atau pemetaan dapat diartikan sebagai relasi yang berasal dari himpunan A menuju himpunan B. Maka dari itu pasangan anggota himpunan A hanya menuju tepat satu anggota himpunan B saja.
Daerah asal fungsi atau semua anggota himpunan A dapat dinamakan dengan domain. Sedangkan daerah kawan fungsi atau semua anggota himpunan B dapat dinamakan dengan kodomain. Domain dan kodomain ini menghasilkan pemetaan yang dinamakan dengan daerah hasil atau range fungsi. Fungsi tersebut dapat dinyatakan dengan cara yang hampir sama dengan relasi seperti menggunakan diagram cartesius, himpunan pasangan berurutan dan diagram panah.
Misalnya terdapat dua himpunan seperti di bawah ini:
A = {Garam, Gula, Lada}
B = {Asin, Manis, Pedas}
Berdasarkan gambar di atas kita tahu bahwa masing masing anggota himpunan A memiliki pasangan satu anggota dari himpunan B. Dari sini kita dapat menarik kesimpulan yaitu masing masing fungsi adalah relasi. Namun tidak semua fungsi dapat menyatakan relasi. Fungsi adalah bentuk fungsi yang masing masing anggota himpunan asalnya memiliki satu pasang anggota pada himpunan hasil.
Cara Menghitung Nilai Fungsi
Untuk memahami cara menghitung fungsi tersebut, maka perhatikan contoh diagram panah seperti berikut:
Berdasarkan gambar di atas kita dapat meneyimpulkan bahwa:
- Untuk anggota A sembarang, contohnya 2 menunjuk daerah hasil yaitu 5.
- Untuk anggota A sembarang, contohnya 3 menunjuk daerah hasil yaitu 7. Begitupula seterusnya.
Apakah anda tahu hubungan A dengan hubungan B itu?
Himpunan B berasal dari 2 x anggota himpunan A – 1. Maka dari itu kita dapat menyatakannya dalam bentuk matematis seperti di bawah ini:
x → 2x – 1
Apabila kita notasikan relasi 2x – 1 menjadi f, maka kita dapat memetakan f pada x menjadi (2x – 1). Kita dapat menyatakannya dalam bentuk sistematis seperti berikut:
f : x → (2x – 1)
Kemudian kita dapat mengenal rumus fungsi dalam bentuk rumusan f(x) = 2x – 1.
Jenis Jenis Fungsi
Selain cara menghitung relasi dan cara menghitung fungsi di atas. Adapula macam macam fungsi yang perlu anda ketahui. Berikut penjelasan selengkapnya:
- Fungsi konstan adalah fungsi f : A?B yang menggunakan rumus f(x) untuk menentukan nilainya. Apabila f(x) = C selalu berlaku dalam masing masing anggota domain fungsi, maka C termasuk dalam bilangan konstan.
- Fungsi identitas adalah fungsi f yang dapat dijelaskan menggunakan rumus f(x) = x. Kita juga dapat menyatakan fungsi tersebut dengan simbol l sehingga l(x) = x.
- Fungsi modulus adalah fungsi yang memiliki harga mutlak.
- Fungsi Linear adalah fungsi f(x) yang menggunakan rumus f(x) = ax + b (a dan b = bilangan konstan, a ? 0) serta memiliki grafik garis lurus.
- Fungsi kuadrat adalah fungsi f(x) yang menggunakan rumus f(x) = ax² + bx + c (a dan b = bilangan konstan, a ? 0) serta memiliki grafik parabola.
- Fungsi Tangga atau fungsi bertingkat adalah fungsi f(x) yang memiliki grafik dengan bentul interval intervalnya sejajar.
- Fungsi Modulus adalah fungsi yang berisi pemetaan masing masing bilangan real pada domain fungsi menjadi unsur harga mutlaknya.
- Fungsi Genap dan fungsi ganjil. Fungsi ganjil adalah sebuah fungsi yang memiliki rumus f(–x) = –f(x). Sedangkan fungsi genap adalah fungsi yang memiliki rumus f(–x) = –f(x).
Contoh Soal Relasi dan Fungsi
Setelah menjelaskan tentang cara menghitung relasi, cara menghitung fungsi, contoh soal relasi dan contoh soal fungsi terlengkap. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait materi tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya yaitu:
Diketahui fungsi f : x → 5x + 5 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:
1. f(4)
2. Bayangan (-2) oleh f
3. Nilai f untuk x = 10
4. Nilai x untuk f(x) = 15
5. Nilai a apabila f(a) = 20
Pembahasan.
1. f(4) → f(x) = 5x + 5
f(x) = 5x + 5
f(4) = 5(4) + 5
f(4) = 25
2. Nilai f untuk x = 10
5x + 5 = 10
5x = 5
x = 1
3. Nilai x untuk f(x) = 15
5x + 5 = 15
5x = 10
x = 2
4. Nilai a apabila f(a) = 20
5x + 5 = 20
5x = 15
x = 3
Sekian penjelasan mengenai cara menghitung relasi, cara menghitung fungsi, contoh soal relasi dan contoh soal fungsi terlengkap. Setiap relasi belum tentu tergolong dalam fungsi, sedangkan setiap fungsi pasti tergolong dalam relasi. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
