Cara Menghitung Akar Pangkat 3 Beserta Contoh Soalnya – Dalam pelajaran Matematika tentunya kita mengenal adanya materi akar pangkat 3 dan perpangkatan 3. Pangkat 3 pada bilangan bulat dapat diperoleh dengan cara mengalikan bilangan bulat tersebut dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali. Contohnya 3³ = 3 x 3 x 3 = 27. Jika ada pangkat 3 maka adapula akar pangkat 3 yang merupakan kebalikannya. Lantas apa yang dimaksud akar pangkat tiga itu?
Pengertian akar pangkat 3 adalah kebalikan atau invers dari pangkat 3. Maka dari itu berdasarkan contoh sebelumnya, kita dapat mengetahui akar pangkat tiga dari 27 yaitu 3. Cara menghitung akar pangkat 3 memang lebih sulit jika dibandingkan dengan akar pangkat 2 atau akar kuadrat. Hal ini dikarenakan cara pengerjaannya tidak sesederhana akar pangkat 2. Sebagian siswa menganggap materi ini sulit untuk dipahami sehingga mereka lebih senang menerka nerka jawaban akar pangkat 3 tersebut dibandingkan harus menghitungnya secara manual.
Sebenarnya perhitungan akar pangkat 3 dapat dilakukan menggunakan kalkulator maupun secara manual. Namun untuk kategori siswa diharuskan untuk menghitung secara manual, karena penggunaan kalkulator memang dilarang saat pelaksanaan ujian. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan cara menghitung akar pangkat 3 beserta contoh soal akar pangkat 3. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Cara Menghitung Akar Pangkat 3 Beserta Contoh Soalnya
Seperti yang telah saya jelaskan di atas bahwa akar pangkat 3 merupakan invers atau kebalikan dari materi perpangkatan 3. Akar pangkat 3 sebuah bilangan x memiliki nilai yaitu y dengan aturan x = y³, dimana x dan y merupakan bilangan real. Maka dari itu penulisannya dapat berbentuk ³√x = y yang dibaca “akar pangkat tiga dari x sama dengan y”. Akar pangkat tiga dalam Bahasa Inggris dapat dinamakan dengan Cubic Root.
Bagaimana cara menghitung akar pangkat 3 itu? Cara mencari akar pangkat 3 pada umumnya dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa metode. Salah satu metode yang digunakan untuk menghitung akar pangkat tiga menurut Profesor J.B.Calvert dari University of Denver (1999) adalah metode ekstraksi (longhand method). Metode ini menerapkan konsep pemisahan bilangan menjadi 3 digit satuan. Berikut penjelasan mengenai cara menghitung dan contoh soal akar pangkat 3 yaitu:
Metode Ekstraksi Akar Pangkat Tiga (Longhand Method)
Akar pangkat 3 dapat dihitung menggunakan metode ekstraksi ini dengan menerapkan beberapa langkah seperti berikut:
Memahami Tabel Perpangkatan 3
| Pangkat 3 | Akar Pangkat 3 |
| 1³ = 1 × 1 × 1 = 1 | ³√1 = 1 |
| 2³ = 2 × 2 × 2 = 8 | ³√8 = 2 |
| 3³ = 3 × 3 × 3 = 27 | ³√27 = 3 |
| 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 | ³√64 = 4 |
| 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 | ³√125 = 5 |
| 6³ = 6 × 6 × 6 = 216 | ³√216 = 6 |
| 7³ = 7 × 7 × 7 = 343 | ³√343 = 7 |
| 8³ = 8 × 8 × 8 = 512 | ³√512 = 8 |
| 9³ = 9 × 9 × 9 = 729 | ³√729 = 9 |
| 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000 | ³√1000 = 10 |
Mengekstrak Bilangan
Cara menghitung akar pangkat 3 selanjutnya dilakukan dengan melakukan langkah ekstraksi bilangan. Langkah yang satu ini dilakukan dengan awal mula 3 digits dari satuan. Berikut penjelasan selengkapnya:
1
11
111
1 111
11 111
111 111
1 111 111
11 111 111
111 111 111, 100
dan seterusnya
Mencari Akar Ekstraksi Pertama
Langkah selanjutnya dalam cara mencari akar pangkat 3 adalah menentukan akar pangkat 3 dari ekstraksi pertama.
Mencari Akar Ekstraksi Selanjutnya
Dalam mencari akar pangkat 3 pada ekstraksi selanjutnya ini terdapat beberapa proses seperti berikut:
- Proses pengurangan
- Proses penurunan ekstraksi selanjutnya
- Menentukan pasangan pada persamaan Newtron
Keterangan:
a = Akar ekstraksi
b = Pasangan bilangan yang akan dicari
c = Hasil pengurangan
Menemukan Hasil Terdekat
Cara menghitung akar pangkat tiga pada tahap ini dilakukan untuk menemukan hasil akar yang paling dekat. Maka dari itu pengerjaanya telah selesai dilakukan.
Contoh Soal Akar Pangkat 3
Setelah menjelaskan tentang cara mencari akar pangkat 3 di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal terkait cara tersebut. Berikut contoh soal dan pembahasannya:
Tentukan akar pangkat 3 dari 4.913?
Pembahasan.
Contoh soal akar pangkat 3 ini dapat diselesaikan dengan langkah langkah seperti berikut:
1. Ekstraksi Bilangan 4913
Dalam langkah ini kita akan membuat bilangan terpisah menjadi 3 digits satuan. Maka hasilnya akan seperti di bawah ini:
2. Menentukan Akar Bulat Ekstraksi Pertama
Pengambilan ekstraksi pertama dari kiri yakni 4. Maka ³√4 ≅ 1, dimana 1³ = 1 (Apabila dipangkatkan 3 akan menghasilkan bilangan bulat yang tidak melebihi dan mendekati 4). Anda juga dapat mengetahui hasil perpangkatan tersebut pada tabel perpagkatan 3 di atas.
3. Pengurangan Bilangan Dengan Nilai Akar Ekstraksi Pangkat 3
Bilangan bulat tadi kemudian dikurangi dengan nilai akar ekstraksi yang telah dipangkatkan 3. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:
4. Menulis Hasil Pengurangan dan Menurunkan Ekstraksi Selanjutnya
5. Menghitung Pasangan Angka Persamaan Newton ≅ 3913
Pasangan angka dapat dihitung menggunakan percobaan angka yang hasil pengurangan terakhir mendekati ≅ 3913.
300 a²b + 30 ab² + b³ ≅ 3913 dimana a = 1
300 1²b + 30 1b² + b³ ≅ 3913
Untuk menentukan nilai b, kita dapat mencobanya dengan hasil yang mendekati 3913. Contohnya b = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan seterusnya sampai menemukan hasil paling dekat.
. . . (percobaan b = 1, 2, 3, 4, 5 disembunyikan karena bukan hasil terdekat)
300 (1)²(6) + 30 (1)(6)² + (6)³ ≅ 3913
1800 + 1080 + 216 = 3096 ≅ 3913 (mendekati, sehingga angka selanjutnya perlu dicoba)
300 (1)²(7) + 30 (1)(7)² + (7)³ ≅ 3913
2100 + 1470 + 343 = 3913 (paling mendekati atau tepat)
300 (1)²(8) + 30 (1)(8)² + (8)³ ≅ 3913
2400 + 1920 + 512 = 4832 (melebihi 3913, sehingga hasil tidak bisa diterima)
Dari hasil di atas di peroleh akar ekstraksi berikutnya yaitu 7.
Setelah ekstraksi semuanya diturunkan dan menghasilkan angka 0, maka perhitungan telah selesai karena akar pangkat tiga yang dilakukan sempurna.
Jadi akar pangkat 3 dari 4.913 adalah 17.
Sekian penjelasan mengenai cara menghitung akar pangkat 3 beserta contoh soal akar pangkat 3. Akar Pangkat 3 merupakan kebalikan atau invers dari perpangkatan 3. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terimakasih telah berkunjung di blog ini.
